2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題2.1命題定理定義

2.1命題、定理、定義一、單選題1．語(yǔ)句“若，則”是（

）A．不是陳述句 B．真命題 C．假命題 D．不能判斷真假【答案】B【解析】因?yàn)榭梢耘袛嗾婕俚恼Z(yǔ)句叫命題，判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，而當(dāng)時(shí)，一定成立．所以語(yǔ)句“若，則”是真命題故選：B．2．下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．小明很帥 B．請(qǐng)把收起來！C． D．【答案】D【解析】能夠判斷真假的陳述句叫命題，則只有，能夠判斷真假，故只有D是命題，故選：D．3．已知下列命題：①若，則；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形，④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等；⑤若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】①若，滿足，但，故①錯(cuò)誤；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，正確；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，正確；⑤若則，故錯(cuò)誤．故選：C．4．命題“中，若，則是鈍角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】時(shí)，，為鈍角，原命題是真命題，逆否命題也是真命題.其逆命題為“若是鈍角三角形，則”，也可能是為鈍角，，這是一個(gè)假命題，于是否命題也是假命題.因此真命題的個(gè)數(shù)是2.故選：C.5．下列四個(gè)命題中，正確的命題是（

）A．空集沒有子集B．空集是任何集合的一個(gè)真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為0D．任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)不同子集【答案】C【解析】空集的子集是它本身，故A錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的一個(gè)真子集，故B錯(cuò)誤；空集的元素個(gè)數(shù)為0，故C正確；空集只有一個(gè)子集，是它本身，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．已知命題：若，則；命題：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）①為真命題；②為真命題；③為真命題；④為真命題A．①② B．①④ C．②③ D．①③④【答案】C【解析】對(duì)于：記，∵，∴在上單增，所以當(dāng)時(shí)，有，即，故是真命題；對(duì)于命題：∵，，∴函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，又∵，∴函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，故為假，∴為假命題.所以①為假命題；②為真命題；③為真命題；④為假命題故②③為真.故選：C.7．下列命題中，真命題是（

）A．命題“若，則”B．命題“若，則”的逆命題C．命題“當(dāng)時(shí)，”的否命題D．命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值（三角函數(shù)值存在）相等”的逆否命題【答案】D【解析】A．當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)；B．命題“若，則”的逆命題是若，則，錯(cuò)誤，也可能是；C．命題“當(dāng)時(shí)，”的否命題是若，則，錯(cuò)誤，時(shí)，也有；D．命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值（三角函數(shù)值存在）相等”是真命題，逆否命題也是真命題．故選：D．8．已知命題p：存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，命題q：“a>b”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命題p：存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，取無理數(shù)，則為有理數(shù).故p為真命題；命題q：“a>b”是“”的充要條件.當(dāng)c=0時(shí)，由“a>b”不能推出“”.故q為假命題.所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題.故選：B二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則或B．若，則C．是偶數(shù)D．【答案】ACD【解析】解：對(duì)于A，由，可得或，所以此命題是真命題，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，成立，而此時(shí)，所以此命題為假命題，對(duì)于C，是偶數(shù)，是真命題，對(duì)于D，，是真命題，故選：ACD10．命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】命題“，”是真命題,等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，所以.選項(xiàng)A是充要條件，選項(xiàng)BC是充分不必要條件，選項(xiàng)D是既不充分也不必要條件.故選：BC11．下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，若，則，A正確.B選項(xiàng)，若，則，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，時(shí)，不能得到，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，但，D錯(cuò)誤.故選：BCD12．下列語(yǔ)句不是命題的有（

）.A． B．與一條直線相交的兩直線平行嗎？C． D．【答案】ABD【解析】命題為可以判斷真假的陳述句，對(duì)于A，不能判斷真假，故不是命題；對(duì)于B，語(yǔ)句為疑問句，故不是命題；對(duì)于C，是錯(cuò)誤的，能判斷真假，故是命題；對(duì)于D，不能判斷真假，故不是命題.故選：ABD.三、填空題13．命題：“若，則”的逆否命題是________．【答案】若，則【解析】命題：若，則的逆否命題是若，則，故答案為：若，則.14．有下列四個(gè)命題：①“若，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“正方形是矩形”的否命題；③“若，則且”的逆否命題；④若為假命題，則p，q均為假命題．其中真命題的序號(hào)是__．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）【答案】①④【解析】①“若，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)”，則，為真命題；②“正方形是矩形”的否命題為“存在一個(gè)正方形不是矩形”為假命題；③命題“若，則且”為假命題，則逆否命題也為假命題；④若為假命題，則p，q均為假命題，故④為真命題；所以真命題的序號(hào)為①④，故答案為：①④15．設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①；

②；③；④.則假命題是______(填上所有假命題的序號(hào)).【答案】①②③【解析】對(duì)于①，由，可得，故①為假命題；對(duì)于②，由，可得，故②為假命題；對(duì)于③，由，可得，故③為假命題；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)滿足；故④為真命題；故答案為：①②③.16．若a、b、c、d是實(shí)數(shù)，則下列是真命題的是______.（填所有真命題的序號(hào)）①如果，且，那么；②若果，那么或；③如果，那么；④如果，那么，其中n是正整數(shù).【答案】①【解析】如果，且，那么由推不出或，如由推不出，如時(shí)由推不出，如時(shí)故答案為：①四、解答題17．判斷命題“若，則，全為零”的真假，并證明你的結(jié)論．【解析】真命題，證明如下：由于，，所以．若，則，必須同時(shí)成立，所以且，所以該命題是真命題．18．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．（1）當(dāng)ab＝0時(shí)，a＝0或b＝0；（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（3）末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；（4）方程x2＋x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【解析】（1）若ab＝0，則a＝0或b＝0，是真命題；（2）若一個(gè)三角形是等腰三角形，則兩個(gè)底角相等，由等腰三角形的定義知是真命題；（3）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0或5，則能被5整除，由整除知是真命題；（4）若一個(gè)方程為x2＋x＋1＝0，則它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由知是假命題．19．給定兩個(gè)命題，p：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果p與q中至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）若p為真命題，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，解得：，綜上所述：；（2）若為真命題，即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，解得：，若p與q都是假命題，則，解得：，若p與q中至少有一個(gè)為真命題，則；（3）若p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，則或，解得：或，綜上所述：.20．命題“若，則”，請(qǐng)寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它的真假．【解析】逆命題：若，則,該命題為假命題,因?yàn)檫€可能得到;否命題：若，則,該命題為假命題,因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題且逆命題為假命題,所以否命題也是假命題.逆否命題：若，則,該命題是真命題,因?yàn)樵}是真命題.故答案為逆命題：若，則（假）；否命題：若，則（假）；逆否命題：若，則（真）.21．判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)如果，那么x與y同號(hào)或x?y中至少一個(gè)為零；(2)若x，，，，則，.【解析】(1)因?yàn)?，所以，所以，所以，所以與同號(hào)，或、中至少一個(gè)為零，故命題為真命題；(2)因?yàn)閤，，，，若，，滿足，，但是，不成立，故命題為假命題；22．將下列性質(zhì)定理寫成“若，則”的形式，并用必要條件的語(yǔ)言表述：（1）平面四邊形的外角和為；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對(duì)稱的