安徽省亳州市蒙城縣2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題含解析

安徽省亳州市蒙城縣2024屆數(shù)學八上期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或02．已知點(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關系為（）A． B． C． D．不能比較3．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg4．把分式的x，y均擴大為原來的10倍后，則分式的值A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變5．某市從不同學校隨機抽取100名初中生，對“學校統(tǒng)一使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調查，統(tǒng)計結果如下：冊數(shù)0123人數(shù)13352923關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是冊 C．極差是2冊 D．平均數(shù)是冊6．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內角B．如果兩個角相等，那么它們是內錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余7．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的是（）A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④8．下列說法中正確的個數(shù)是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，1310．如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x2-2x+1=__________．12．如果分式的值為零，那么x等于____________13．五邊形的外角和等于°．14．在Rt△ABC中，，，，則=_____．15．如圖，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，則∠BDC的度數(shù)是______．16．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．17．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．18．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_________________元．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．20．（6分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）221．（6分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經調查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成．（1）問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元．兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？22．（8分）計算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．23．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．24．（8分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？25．（10分）如圖，已知點和點在線段上，且，點和點在的同側，，，和相交于點．（1）求證：；（2）當，猜想的形狀，并說明理由．26．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故選B．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質進行求解即可.【題目詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵.3、A【分析】科學記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)。本題小數(shù)點往右移動到2的后面，所以【題目詳解】解：0.00021故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．4、A【解題分析】試題解析：x、y均擴大為原來的10倍后，∴故選A.5、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【題目詳解】A、眾數(shù)是1冊，故錯誤；B、中位數(shù)是2冊，故錯誤；C、極差=3-0=3冊，故錯誤；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊，故正確；故答案為D.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調查中的相關概念，熟知概念是解題關鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【題目點撥】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷②，根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質判斷①，根據(jù)三角形三邊關系判斷③，根據(jù)等邊三角形的性質分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計算即可判斷④．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB，

∵F為AB的中點，

∴BF=AB，

∴BF∥CD，CD=BF，

∴四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；

∵四邊形BCDF為平行四邊形，

∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正確；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB

∴DA+DF＞BE，③錯誤；

設AC=x，則AB=2x，

S△ACD=，④錯誤，

故選：A．【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的性質，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關計算是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【題目詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質，正確；③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關鍵是熟知其特點及性質．9、D【解題分析】A選項：62+122≠132，故此選項錯誤；

B選項：32+42≠72，故此選項錯誤；

C選項：因為82+152≠162，故此選項錯誤；

D選項：52+122=132，故此選項正確．

故選D．【題目點撥】一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(shù)．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷．10、C【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據(jù)等腰三角形的定義確定∠OEC是度數(shù)即可得到答案.【題目詳解】∵，平分，∠AOC=30，當OC=CE時，∠OEC=∠AOC=30，當OE=CE時，∠OEC=180120，當OC=OE時，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度數(shù)不能是60°，故選：C.【題目點撥】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x-1）1．【題目詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【題目點撥】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.12、-1【解題分析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.13、360°．【解題分析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點：多邊形內角與外角．14、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長．【題目詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關鍵．15、110°【分析】連接AD，并延長，根據(jù)三角殂的外角性質分別表示出∠3和∠4，因為∠BDC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：連接AD，并延長．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案為：110°．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．16、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【題目詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【題目點撥】本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.17、（，0）【分析】畫圖，設點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【題目詳解】已知如圖所示；設點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【題目點撥】考核知識點：勾股定理.數(shù)形結合，根據(jù)勾股定理建立方程是關鍵.18、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據(jù)“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【題目詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）無解（2）【解題分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先利用平方差公式進行分解，再對括號內的式子進行合并即可．【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【題目點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式和平方差公式．21、（1）15天；（2）甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【分析】（1）設規(guī)定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為2x，根據(jù)題意可列出方程；（2）設甲工程隊做了m天，乙工程隊做了n天，則可列出方程組得解．【題目詳解】解：（1）設規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得，，解得x＝15，經檢驗：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是15天；（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需15天，乙工程隊單獨做需30天，由題意得，．解得．答：該工程甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟．22、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根據(jù)整式的乘除進行去括號，然后合并同類項，即可得出答案.（2）根據(jù)積的乘方進行去括號，然后根據(jù)分式的混合運算進行化簡，即可得出答案.【題目詳解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【題目點撥】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運算，正確運用法則進行運算是解題的關鍵.23、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結論；（2）由等邊三角形的性質可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結論；（3）由全等三角形的性質可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結論．【題目詳解】（1）設運動t秒，M、N兩點重合，根據(jù)題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設存在，如圖2，設M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運動知，CM＝y(tǒng)﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時M，N運動的時間為20秒．【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．24、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，運往D鄉(xiāng)60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，60噸運往D鄉(xiāng)；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【解題分析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運費=運輸噸數(shù)×運輸費用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質得結論；（3）列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質討論，得結論．【題目詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據(jù)題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉(xiāng)（60+x）噸，設總運費為y元，根據(jù)題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+