冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （分式方程）教育教學(xué)課件

第十二章

分式和分式方程分式方程

1課堂講解分式方程解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财嚕萝嚭笤俨叫?km，才能到學(xué)校，路途所用時(shí)間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度.1知識(shí)點(diǎn)分式方程知1－導(dǎo)1.上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？2.根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列出方程.

問(wèn)題中的等量關(guān)系為：(1)小紅乘公共汽車的時(shí)間+小紅步行的時(shí)間=小紅上學(xué)路上的時(shí)間；(2)公共汽車的速度=9×小紅步行的速度.知1－導(dǎo)

如果設(shè)小紅步行的速度為xkm/h，那么公共汽車的速度為9xkm/h，根據(jù)等量關(guān)系(1)，可得到方程

如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為xh，那么她乘公共汽車的時(shí)間為(1－x)h，根據(jù)等量關(guān)系(2)，可得到方程像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.知1－導(dǎo)上面得到的方程與我們已學(xué)過(guò)的方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？結(jié)論：討論：知1－講分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．要點(diǎn)精析：(1)分式方程的兩個(gè)特點(diǎn)：①方程中含有分

母；②分母中含有未知數(shù)．(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根

本區(qū)別，是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)．(3)整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程．

易錯(cuò)警示：分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一

般的字母參數(shù)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講例1判斷下列方程是不是分式方程：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：(1)中的方程分母中不含有未知數(shù)，(2)(3)(4)

中的方程分母中含有未知數(shù)．解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式

方程；(4)是分式方程．總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

判斷一個(gè)方程是不是分式方程的方法：根據(jù)分式方程定義中的條件，判斷方程的分母中是否含有未知數(shù)，如果含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程是分式方程，否則不是分式方程．

警示：識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分、通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形．知1－練預(yù)習(xí)完分式方程的概念，小麗舉出了以下方程，

你認(rèn)為不是分式方程的是(

)A.＋x＝1B.＝15C.D.＝2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練在方程

中，分式方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2知識(shí)點(diǎn)解分式方程知2－導(dǎo)如何解分式方程方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，得2000－1600＝5x，解這個(gè)整式方程，得x＝80.把x＝80代入上述分式方程檢驗(yàn)：所以x＝80是該分式方程的解.因而，列車提速前的速度為80km/h.知2－講

解分式方程的一般步驟：①去分母：把方程兩邊都乘各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；②解這個(gè)整式方程，得到整式方程的根；③驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根不是原分式方程的根；④寫出分式方程的根．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解：(1)方程兩邊同乘x(1－x)，得36x=18(1－x).

解這個(gè)整式方程，得x＝

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解.(2)方程兩邊同乘9x，得36＋18＝9x，

解這個(gè)整式方程，得x＝6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6.是原分式方程的解.知2－講例2解方程（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知2－講(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；(2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟．

警示：在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒(méi)有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練解方程：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練【中考·濟(jì)寧】解分式方程

時(shí)，去分母后變形正確的為(

)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－練已知分式方程

，下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是(

)A．方程兩邊各分式的最簡(jiǎn)公分母是(x－1)(x＋1)B．方程兩邊都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解B中的整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝1（來(lái)自《典中點(diǎn)》）3知識(shí)點(diǎn)分式方程的根（解）知3－導(dǎo)

使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).導(dǎo)引：把x＝3代入分式方程，得到關(guān)于a的一元一次方

程，求a的值．∵x＝3是分式方程

＝0的根，∴＝0，解得a＝5知3－講例3[中考·遵義]若x＝3是分式方程＝0的根，則a的值是(

)A．5

B．－5

C．3

D．－3（來(lái)自《點(diǎn)撥》）A總

結(jié)知3－講

根據(jù)方程的解構(gòu)造方程，由于所構(gòu)造的方程是分式方程，因此驗(yàn)根的步驟不可缺少.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練已知關(guān)于x的方程

的解為x＝－

，求m的值．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－練【中考·遵義】若x＝3是分式方程

＝0的根，則a的值是(

)A．5B．－5C．3D．－3【中考·齊齊哈爾】關(guān)于x的分式方程

有解，則字母a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＝5或a＝0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5D．a(chǎn)≠5且a≠0（來(lái)自《典中點(diǎn)》）下列是小華解方程的過(guò)程：方程兩邊同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).你認(rèn)為x＝1是方程的解嗎？為什么?

事實(shí)上，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，即這個(gè)分式方程的分母為0，方程中的分式無(wú)意義，所以x＝1不是這個(gè)分式方程的解(根).4知識(shí)點(diǎn)異分母分式的加減知4－導(dǎo)

在解分式方程時(shí)，首先是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代人分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值為0時(shí)，分式方程無(wú)解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.結(jié)

論知4－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）知4－講例4

解方程：（來(lái)自《教材》）解：方程兩邊同乘x＋2，得

2－(2－x)＝3(x＋2).

解這個(gè)整式方程，得

x＝－3.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－3是原分式方程的解.

在去分母時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能認(rèn)為有分母的就要乘，沒(méi)有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾項(xiàng)，不能漏乘.總

結(jié)知4－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知4－練1下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是(

)A．使所有的分母的值都同時(shí)為零的解是增根B．分式方程的解為0就是增根C．使分子的值為0的解就是增根D．使最簡(jiǎn)公分母的值為0的解是增根（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知4－練2解下列方程：知4－講例5已知關(guān)于x的分式方程

＝1.(1)若該方程有增根1，求a的值；(2)若該方程有增根，求a的值．導(dǎo)引：先將分式方程化成整式方程，然后將增根代

入整式方程，求出字母a的值．解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0，x＝0或1.

又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式

方程的增根為1.∴(a＋2)×1＝3，∴a＝1.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

方程有增根，一定存在使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值，解這類題的一般步驟為：(1)把分式方程化為整式方程；(2)令最簡(jiǎn)公分母為0，求出未知數(shù)的值，這里要注意：必須驗(yàn)證未知數(shù)的值是不是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；(3)把未知數(shù)的值代入整式方程，從而求出待定字母的值．總

結(jié)知4－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)m取何值時(shí)，分式方程

＝4會(huì)

產(chǎn)生增根？知4－練（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知4－練【中考·營(yíng)口】若關(guān)于x的分式方程

＝2有增根，則m的值是(

)A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝3若關(guān)于x的分式方程

有增

根，則它的增根是(

)A．0B．1C．－1D．1和－1（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程.2.列分式方程的步驟：

(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；

(3)找到相等關(guān)系；(4)列分式方程.1.去分母(關(guān)鍵找最簡(jiǎn)公分母)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2.解這個(gè)整式方程得到整式方程的解3.檢驗(yàn)(代入最簡(jiǎn)公分母看是

否為0，為0增根)舍去增根4.寫出最終結(jié)果得到原方程的解3.解分式方程的步驟：1.必做:完成教材P20練習(xí)T1-T2，

完成教材P20-P21習(xí)題A組T1-T2，B組2.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第十二章

分式和分式方程分式方程的應(yīng)用

1課堂講解建立分式方程的模型列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同.已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？1知識(shí)點(diǎn)建立分式方程的模型知1－導(dǎo)1.請(qǐng)找出上述問(wèn)題中的等量關(guān)系.2.試列出方程，并求方程的解.3.寫出問(wèn)題的答案，將結(jié)果與同學(xué)交流.知1－講例1某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校.在施工過(guò)程中，由于改進(jìn)了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1個(gè)月完工.這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系為

改進(jìn)前的工作效率×(1+20%)=改進(jìn)后的工作效率.解:設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校.根據(jù)

題意，得

解這個(gè)方程，得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的根.答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用6個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校.（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知1－講

列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用分式表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根，還要保證其結(jié)果符號(hào)實(shí)際意義．知1－練[中考·蘇州]甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝

術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－練2【中考·內(nèi)江】甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110km，B，C兩地間的距離為100km.甲騎自行車的平均速度比乙快2km/h.結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為xkm/h.由題意列出方程．其中正確的是(

)A.

B.C.D.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練【中考·深圳】施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000m的管

道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50m，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.B.C.D.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的步驟知2－導(dǎo)

請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.它與用一元一次方程以及二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些異同？知2－講

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示,并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量．(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值．(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義．(6)答：即寫出答案，注意答案完整．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：用代數(shù)式分別表示兩車行完全程各自的用時(shí)，

再依據(jù)它們行完全程相差4h來(lái)列方程．知2－講例2[中考·濟(jì)南]濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．解：設(shè)高鐵列車的平均行駛速度為xkm/h，則普通快車

的平均行駛速度為

xkm/h，

根據(jù)題意，得

解得x＝240.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的解，且符合題意．

答：高鐵列車的平均行駛速度為240km/h.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講

解決行程類應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住行程問(wèn)題中三個(gè)量之間的關(guān)系，列方程時(shí)特別要注意單位統(tǒng)一．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練把分式

與

通分，兩個(gè)分式分別變

為()A.B.C.D.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，按原計(jì)劃的速

度勻速行駛60km后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度.(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h，則行駛60km后的速度為________．(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為_________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，并檢驗(yàn)分式方

程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義．

經(jīng)檢驗(yàn)：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫出答案(不要忘記單位)．

答：原計(jì)劃的行駛速度為________km/h.（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－練王老師家在商場(chǎng)與學(xué)校之間，離學(xué)校1km，離

商場(chǎng)2km．一天王老師騎車到商場(chǎng)買獎(jiǎng)品后再到學(xué)校，結(jié)果比平常步行直接到校晚20min．

已知騎車速度為步行速度的2.5倍，買獎(jiǎng)品時(shí)間為10min．求騎車的速度．

分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類型：(1)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%；(2)工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；(3)行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間．注意：列分式方程解應(yīng)用題，往往與實(shí)數(shù)的運(yùn)算或不等

式聯(lián)合應(yīng)用．易錯(cuò)警示：列分式方程時(shí)易出現(xiàn)單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤．3知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－講例3某服裝店銷售一種服裝.若按原價(jià)銷售，則每月銷

售額為10000元;若按八五折銷售，則每月多賣出

20件，且月銷售額還增加1900元.每件服裝的原

價(jià)為多少元？（來(lái)自《教材》）分析：本題中的主要等量關(guān)系為：按八五折銷售這種服

裝的數(shù)量一按原價(jià)銷售這種服裝的數(shù)量=20件.解：設(shè)每件服裝原價(jià)為x元.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解.

答：每件服裝的原價(jià)為200元.

由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，找相等關(guān)系的方法：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，明顯地有一個(gè)量是已知量，設(shè)一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來(lái)找相等關(guān)系列方程．總

結(jié)知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1[中考·泰安]某商店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？(2)商店