八年級(jí)初二上冊(cè)數(shù)學(xué)-人教版《14-課題學(xué)習(xí)-最短路徑問(wèn)題》-練習(xí)試題-測(cè)試卷(含答案)

《13．4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題》課時(shí)練一、選擇題（共15小題）1．如圖，在直角坐標(biāo)系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短時(shí)，則這個(gè)值為（）A．50B．50C．50－50D．50＋502．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（－2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）3．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）．A．15°B．22．5°C．30°D．45°4．如圖，∠AOB＝30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP＝，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長(zhǎng)最小為（）．

A．B．6C．D．5．已知兩點(diǎn)M（3，5），N（1，－1），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PM＋PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（）．A．（，－4）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α＝（）．A．30°B．45°C．60°D．90°7．直線L是一條河，P，Q是兩個(gè)村莊．欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）．A．

B．

C．

D．8．已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（1，－2），點(diǎn)P在y軸上且使AP＋BP最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）．A．（0，）B．（0，）C．（0，－1）D．（0，）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，

m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA＋CB的最小值是（）．

A．6B．C．D．510．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是（）．A．3B．4C．5D．611．如圖，銳角三角形ABC中，∠C＝45°，N為BC上一點(diǎn)，NC＝5，BN＝2，M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是（）．

A．B．C．D．12．加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)（如圖），A到MN的距離大于B到MN的距離，AB＝7米，一個(gè)行人P在馬路MN上行走，問(wèn)：當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于（）米．

A．8B．9C．6D．713．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF＋EF的最小值為（）．

A．B．10C．12D．1314．如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA＋PE最小，則這個(gè)最小值是（）．

A．B．4C．D．515．已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長(zhǎng)分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走（）米．A．1100B．1200C．1300D．1400二、填空題（共5小題）1．如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD＝6，AB＝5，CD＝3，P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP＝x，DP＝y(tǒng)，，則a的最小值是______．2．已知如圖所示，∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)，則當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為_(kāi)____．3．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC＋ED的最小值是_____．4．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點(diǎn)P在y軸上使PM＋PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，則（1）EF＝____；（2）若D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則△EFD的周長(zhǎng)最小值是____．三、解答題（共6小題）1．已知：如圖，在∠POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，∠MOP＝∠NOQ．（1）畫(huà)圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法：在射線OP上取一點(diǎn)A，使點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最小；在射線OQ上取一點(diǎn)B，使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最??；（2）直接寫出AM＋AN與BM＋BN的大小關(guān)系．2．某大型農(nóng)場(chǎng)擬在公路L旁修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏、加工廠，將該農(nóng)場(chǎng)兩個(gè)規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲(chǔ)藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益．請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）3．如圖，△ABC的邊AB、AC上分別有定點(diǎn)M、N，請(qǐng)?jiān)贐C邊上找一點(diǎn)P，使得△PMN的周長(zhǎng)最短．（寫出作法，保留作圖痕跡）4．在某一地方，有條小河和草地，一天某牧民的計(jì)劃是從A處的牧場(chǎng)牽著一只馬到草地牧馬，再到小河飲馬，你能為他設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎？（在N上任意一點(diǎn)即可牧馬，M上任意一點(diǎn)即可飲馬．）（保留作圖痕跡，需要證明）5．已知：如圖所示，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA＋PC最小．6．作圖題：（寫出作法，保留作圖痕跡）M、N為△ABC為AB、AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你在BC邊上找一點(diǎn)P，使PMN周長(zhǎng)最?。繀⒖即鸢敢?、選擇題（共15小題）1．D2．C3．C4．D5．C6．A7．D8．C9．C10．B11．C12．D13．A14．C15．C二、填空題（共5小題）1．102．100°3．4．（0，－）5．2；2＋2三、解答題（共6小題）1．（1）如圖所示．畫(huà)法：①作點(diǎn)M關(guān)于射線OP的對(duì)稱點(diǎn)M'，②連接M'N交OP于點(diǎn)A．③作點(diǎn)N關(guān)于射線OQ的對(duì)稱點(diǎn)N'，④連接N'M交OQ于點(diǎn)B．（2）答：AM＋AN與BM＋BN的大小關(guān)系是：AM＋AN＝BM＋BN．2．如圖3．①作點(diǎn)N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交BC于點(diǎn)P，②由對(duì)稱的性質(zhì)可知PN＝PN′，故PN＋PM＝MN′，③由兩點(diǎn)之間線段最短可知，△PMN的最短周長(zhǎng)即為MN′＋MN．4．沿AC－CD－DB路線走是最短的路線如圖（1）所示：證明：在ON上任意取一點(diǎn)T，在OM上任意取一點(diǎn)R，連接FR、BR、RT、ET、AT，∵A、E關(guān)于ON對(duì)稱，∴AC＝EC，同理BD＝FD，F(xiàn)R＝BR，AT＝ET，∴AC＋CD＋DB＝EC＋CD＋FD＝EF，AT＋TR＋BR＝ET＋TR＋FR，∵ET＋TR＋FR＞EF，∴AC＋CD＋DB＜AT＋TR＋BR，即沿AC－CD－DB路線走是最短的路線．5．（1）分別作A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，A′、B′、C′，由三點(diǎn)的位置可知：A′（－