《高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課件第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法第二節(jié)函數(shù)的極值及判定第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值第四節(jié)洛必達(dá)法則第五節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法一、拉格朗日值定理上式有幾種不同的寫法.驗(yàn)證證二、函數(shù)單調(diào)性的判定性證解解解思考題1.羅爾定理的三個(gè)條件是充要條件嗎？能否去掉某個(gè)條件？答案2.拉格朗日定理的結(jié)論有哪些形式？(舉例至少寫三種形式)答案3.請(qǐng)思考并寫出羅爾定理與拉格朗日定理有何關(guān)系？答案課堂練習(xí)題答案答案第二節(jié)函數(shù)的極值及判定定義極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如何？由圖4-6可知：圖4-6極大值與極小值示意證解解解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常要遇到在一定條件下，怎樣用料最省、效率最高或性能最好等問(wèn)題，這些問(wèn)題歸納到數(shù)學(xué)上，即為函數(shù)最大值或最小值問(wèn)題.解解解解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第四節(jié)洛必達(dá)法則解解解解解解解解解

洛必達(dá)法則是求未定式極限的一種有效方法，但最好能與其他求極限的方法結(jié)合使用.例如能化簡(jiǎn)，可以應(yīng)用等價(jià)無(wú)窮小代替或重要極限時(shí)盡可能應(yīng)用，這樣可以使計(jì)算簡(jiǎn)捷.解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第五節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用一、邊際分析1.邊際的概念—邊際函數(shù)2.邊際成本

總成本：某產(chǎn)品的總成本是指生產(chǎn)一定產(chǎn)量所需全部經(jīng)濟(jì)資源投入費(fèi)用的總額，它由固定成本和可變成本組成.

平均成本：是指生產(chǎn)一定產(chǎn)量的產(chǎn)品時(shí)，平均每個(gè)單位產(chǎn)品的成本.

邊際成本：是總成本的變化率.（總成本與邊際成本的關(guān)系）解3.邊際收益總收益：是生產(chǎn)者出售一定量的產(chǎn)品而得到的全部收入.

平均收益：是生間者出售一定量的產(chǎn)品，平均每出售單位產(chǎn)品所得到的收入，即單位商品的售價(jià).邊際收益：是總收益的變化率.總收益、平均收益、邊際收益均為產(chǎn)量的函數(shù).解4.最大利潤(rùn)解二、彈性分析1.函數(shù)的相對(duì)變化率與彈性函數(shù)甲產(chǎn)品單位價(jià)格10元,提價(jià)1元;乙產(chǎn)品單位價(jià)格200元,提價(jià)1元;兩種產(chǎn)品絕對(duì)改變量都是1元,但各與其原價(jià)相比,兩者漲價(jià)的幅度差異很大,甲提價(jià)10%,乙提價(jià)0.5%,因此,非常有必要研究函數(shù)的相對(duì)改變量與相對(duì)變化率.解解2.彈性在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用下面介紹需求、供給對(duì)價(jià)格的彈性.解解下面研究一下需求彈性與總收益.

如果某商品為了適應(yīng)市場(chǎng)需要機(jī)時(shí)降價(jià)時(shí)，會(huì)不會(huì)降低總收益呢？由常識(shí)可知，降價(jià)必會(huì)使單位商品收益減少，但降價(jià)又會(huì)促進(jìn)銷量增大，反而可能會(huì)使收益增加，于價(jià)格的調(diào)整是有科學(xué)性的.怎樣會(huì)受益呢？下面將作深一步的研究.下面進(jìn)一步說(shuō)明這三類商品的經(jīng)濟(jì)意義解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案返回返回返回1.證明：返回返回返回