1.不等式的性質(zhì)課件【知識(shí)專(zhuān)講精研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修第一冊(cè)

不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式不等式基本性質(zhì)兩個(gè)周長(zhǎng)相等的矩形，它們的面積哪個(gè)更大呢？圖（1）所示為正方形，面積為3cm×3cm=9cm2；圖（2）所示為長(zhǎng)方形，面積為4cm×2cm=8cm2．由于9?8=1＞0，所以它們的面積不相等，且圖（1）所示正方形的面積大于圖（2）所示矩形的面積．不等式基本性質(zhì)

要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與的大小．這種比較大小的方法稱為作差比較法．不等式基本性質(zhì)

典例1比較大小

><<<不等式基本性質(zhì)典例3設(shè)a，b均為實(shí)數(shù)，試比較a2＋b2－ab與ab的大小．分析：a2+b2-ab-ab=(a-b)2≥0，所以a2＋b2-ab≥ab.典例4已知x是實(shí)數(shù)，比較x2-3x+8與(x-1)(x-2)的大小.解：因?yàn)?x2-3x+8-(x-1)(x-2)=x2-3x+8-x2+3x-2=6＞0所以

x2-3x+8＞(x-1)(x-2).不等式基本性質(zhì)思考：天枰上的砝碼哪一個(gè)最重？a砝碼比b砝碼重b砝碼比c砝碼重a砝碼比c砝碼重a>b，b>c

a>cabbc不等式基本性質(zhì)

證明

由a＞b，b＞c，得a–b＞0，b?c＞0；

所以

a－c＝a?b＋b?c＝(a?b)＋(b?c)＞0，

由此得a＞c．表明不等式具有傳遞性．傳遞性不等式基本性質(zhì)兩邊同時(shí)加上c砝碼，天平傾斜方向會(huì)改變嗎？acbc不會(huì)不等式基本性質(zhì)

性質(zhì)2表明，不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或代數(shù)式），

不等號(hào)的方向不變．因此性質(zhì)2也稱為不等式的加法法則．性質(zhì)3稱為同向不等式的可加性．證明

由a＞b，c＞d，由性質(zhì)2得,,由性質(zhì)3得

不等式基本性質(zhì)

不等式基本性質(zhì)

性質(zhì)4表明，不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．性質(zhì)4也稱為不等式的乘法法則．

不等式基本性質(zhì)

C不等式基本性質(zhì)

解不等式80x天平左邊質(zhì)量為60(x+1)，天平右邊質(zhì)量為80x，你能判斷哪邊的質(zhì)量大，并列出不等式嗎？60(x+1)80x>60(x+1)解不等式問(wèn)題1：對(duì)于給定的x值，完成下表：80x60(x+1)x的值是否符合80x>60(x+1)22.53.54.1問(wèn)題2：上述數(shù)值3.5，4.1都滿足不等式80x>60(x+1)，那么我們可以把這些數(shù)值叫做什么？不等式的解是306是328280270210否否160200180解不等式概念學(xué)習(xí)對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程，叫做解不等式.解不等式則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于3，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于3先在數(shù)軸上標(biāo)出表示3的點(diǎn)A例如，不等式80x>60(x+1)的解集為x>3.問(wèn)題：解集包含這么多數(shù)，該怎么表示解集呢？數(shù)軸因此可以像圖那樣表示解集x>3.12345670A

把表示3的點(diǎn)Ａ畫(huà)成空心圓圈，表示解集不包括3.解不等式則點(diǎn)B右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于-1，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于-1-5-4-3-2-101-6B同理，不等式-2x≥2的解集為x≤-1.先在數(shù)軸上標(biāo)出表示-1的點(diǎn)B因此可以像圖那樣表示解集x≤-1.

把表示-1的點(diǎn)B畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn)，表示解集包括-1.解不等式歸納總結(jié)在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向.(1)邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈.(2)方向：大于向右，小于向左.解一元一次不等式問(wèn)題：觀察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤m，2x＜x+2.這些不等式中都含有幾個(gè)未知數(shù)？那么這些未知數(shù)的次數(shù)又是幾？歸納總結(jié)我們把含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.一個(gè)未知數(shù)一次解一元一次不等式

典例精析

1解一元一次不等式典例精析

3456789○210-1

解一元一次不等式解一元一次不等式步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1要注意什么呢？要注意系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘以（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向要變向。解一元一次不等式

解一元一次不等式

解一元一次不等式

解一元一次不等式

在數(shù)軸上表示為：解一元一次不等式

在數(shù)軸上表示為：

由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.判斷下列不等式組是不是一元一次不等式組：

√××××√一元一次不等式組的概念√××√議一議:(用數(shù)軸來(lái)解釋)在①X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各個(gè)一元一次不等式組中,兩個(gè)不等式里X的值,有公共部分的是:

;沒(méi)有公共部分的是:

.-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012②④定義:組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.

①

③

注:

當(dāng)它們沒(méi)有公共部分時(shí),則稱這個(gè)不等式組無(wú)解.例1解一元一次不等式組

①

②

解:解不等式②,得把①,②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上,如圖

-3-2-10123456所以原不等式組的解是解不等式①,得1.求——依次求解每個(gè)不等式

2.表示——將每個(gè)不等式的解表示在同一數(shù)軸上3.寫(xiě)——利用數(shù)軸寫(xiě)出原不等式組的解（即各不等式的解的公共部分）數(shù)形結(jié)合步驟：組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分叫做不等式組的解.解:解不等式①,得解不等式②,得所以原不等式組無(wú)解

-3-2-10123456例2:解一元一次不等式組①

②

把①,②兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上，如圖步驟：(1)求—依次求解每個(gè)不等式(2)表示—將每個(gè)不等式的解表示在同一條數(shù)軸上(3)寫(xiě)—利用數(shù)軸寫(xiě)出原不等式組（解的公共部分）

步驟：(1)求—依次求解每個(gè)不等式(2)表示—將每個(gè)不等式的解表示在同一條數(shù)軸上(3)寫(xiě)—利用數(shù)軸寫(xiě)出原不等式組（解的公共部分）并且求其整數(shù)解.

解一元一次不等式

含絕對(duì)值的不等式

含絕對(duì)值的不等式一、含絕對(duì)值的不等式1.絕對(duì)值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作｜a｜.2.絕對(duì)值的性質(zhì)：｜a｜=a(a>0)0

(a=0)-a(a<0)3.含絕對(duì)值不等式的解：①｜x｜<a(a>0)②｜x｜>a(a>0)③｜f(x)｜<a(a>0)④｜f(x)｜>a(a>0)????-a

<x<ax<-a或

x>a-a

<f(x)

<af(x)

<-a或

f(x)

>a含絕對(duì)值的不等式|X|<a的幾何意義：在數(shù)軸上x(chóng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離小于a不等式的幾何意義：數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)。不等式的幾何意義：數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離