1.不等式的性質課件【知識專講精研】高一上學期數(shù)學北師大版(2019)必修第一冊

不等式基本性質解一元一次不等式不等式基本性質兩個周長相等的矩形，它們的面積哪個更大呢？圖（1）所示為正方形，面積為3cm×3cm=9cm2；圖（2）所示為長方形，面積為4cm×2cm=8cm2．由于9?8=1＞0，所以它們的面積不相等，且圖（1）所示正方形的面積大于圖（2）所示矩形的面積．不等式基本性質

要比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉化為比較它們的差與的大?。@種比較大小的方法稱為作差比較法．不等式基本性質

典例1比較大小

><<<不等式基本性質典例3設a，b均為實數(shù)，試比較a2＋b2－ab與ab的大?。治觯篴2+b2-ab-ab=(a-b)2≥0，所以a2＋b2-ab≥ab.典例4已知x是實數(shù)，比較x2-3x+8與(x-1)(x-2)的大小.解：因為 x2-3x+8-(x-1)(x-2)=x2-3x+8-x2+3x-2=6＞0所以

x2-3x+8＞(x-1)(x-2).不等式基本性質思考：天枰上的砝碼哪一個最重？a砝碼比b砝碼重b砝碼比c砝碼重a砝碼比c砝碼重a>b，b>c

a>cabbc不等式基本性質

證明

由a＞b，b＞c，得a–b＞0，b?c＞0；

所以

a－c＝a?b＋b?c＝(a?b)＋(b?c)＞0，

由此得a＞c．表明不等式具有傳遞性．傳遞性不等式基本性質兩邊同時加上c砝碼，天平傾斜方向會改變嗎？acbc不會不等式基本性質

性質2表明，不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或代數(shù)式），

不等號的方向不變．因此性質2也稱為不等式的加法法則．性質3稱為同向不等式的可加性．證明

由a＞b，c＞d，由性質2得,,由性質3得

不等式基本性質

不等式基本性質

性質4表明，不等式兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

不等式兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．性質4也稱為不等式的乘法法則．

不等式基本性質

C不等式基本性質

解不等式80x天平左邊質量為60(x+1)，天平右邊質量為80x，你能判斷哪邊的質量大，并列出不等式嗎？60(x+1)80x>60(x+1)解不等式問題1：對于給定的x值，完成下表：80x60(x+1)x的值是否符合80x>60(x+1)22.53.54.1問題2：上述數(shù)值3.5，4.1都滿足不等式80x>60(x+1)，那么我們可以把這些數(shù)值叫做什么？不等式的解是306是328280270210否否160200180解不等式概念學習對于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.求不等式解集的過程，叫做解不等式.解不等式則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于3，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于3先在數(shù)軸上標出表示3的點A例如，不等式80x>60(x+1)的解集為x>3.問題：解集包含這么多數(shù)，該怎么表示解集呢？數(shù)軸因此可以像圖那樣表示解集x>3.12345670A

把表示3的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括3.解不等式則點B右邊所有的點表示的數(shù)都大于-1，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于-1-5-4-3-2-101-6B同理，不等式-2x≥2的解集為x≤-1.先在數(shù)軸上標出表示-1的點B因此可以像圖那樣表示解集x≤-1.

把表示-1的點B畫成實心圓點，表示解集包括-1.解不等式歸納總結在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.(1)邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈.(2)方向：大于向右，小于向左.解一元一次不等式問題：觀察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤m，2x＜x+2.這些不等式中都含有幾個未知數(shù)？那么這些未知數(shù)的次數(shù)又是幾？歸納總結我們把含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.一個未知數(shù)一次解一元一次不等式

典例精析

1解一元一次不等式典例精析

3456789○210-1

解一元一次不等式解一元一次不等式步驟：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1要注意什么呢？要注意系數(shù)化為1時，不等式兩邊同時乘以（除以）一個負數(shù)，不等式的方向要變向。解一元一次不等式

解一元一次不等式

解一元一次不等式

解一元一次不等式

在數(shù)軸上表示為：解一元一次不等式

在數(shù)軸上表示為：

由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.判斷下列不等式組是不是一元一次不等式組：

√××××√一元一次不等式組的概念√××√議一議:(用數(shù)軸來解釋)在①X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各個一元一次不等式組中,兩個不等式里X的值,有公共部分的是:

;沒有公共部分的是:

.-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012②④定義:組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.

①

③

注:

當它們沒有公共部分時,則稱這個不等式組無解.例1解一元一次不等式組

①

②

解:解不等式②,得把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上,如圖

-3-2-10123456所以原不等式組的解是解不等式①,得1.求——依次求解每個不等式

2.表示——將每個不等式的解表示在同一數(shù)軸上3.寫——利用數(shù)軸寫出原不等式組的解（即各不等式的解的公共部分）數(shù)形結合步驟：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分叫做不等式組的解.解:解不等式①,得解不等式②,得所以原不等式組無解

-3-2-10123456例2:解一元一次不等式組①

②

把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上，如圖步驟：(1)求—依次求解每個不等式(2)表示—將每個不等式的解表示在同一條數(shù)軸上(3)寫—利用數(shù)軸寫出原不等式組（解的公共部分）

步驟：(1)求—依次求解每個不等式(2)表示—將每個不等式的解表示在同一條數(shù)軸上(3)寫—利用數(shù)軸寫出原不等式組（解的公共部分）并且求其整數(shù)解.

解一元一次不等式

含絕對值的不等式

含絕對值的不等式一、含絕對值的不等式1.絕對值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示實數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作｜a｜.2.絕對值的性質：｜a｜=a(a>0)0

(a=0)-a(a<0)3.含絕對值不等式的解：①｜x｜<a(a>0)②｜x｜>a(a>0)③｜f(x)｜<a(a>0)④｜f(x)｜>a(a>0)????-a

<x<ax<-a或

x>a-a

<f(x)

<af(x)

<-a或

f(x)

>a含絕對值的不等式|X|<a的幾何意義：在數(shù)軸上x的對應點與原點的距離小于a不等式的幾何意義：數(shù)軸上離開原點的距離小于2的點。不等式的幾何意義：數(shù)軸上離開原點的距離