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文檔簡(jiǎn)介
2020-2021學(xué)年第二學(xué)期永泰縣第一中學(xué)期中考教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”,讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6進(jìn)
高中二年數(shù)學(xué)科試卷行隨機(jī)排列,整數(shù)部分3不變,那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字有()
A.720B.1440C.2120D.2280
完卷時(shí)間:120分鐘滿分:150分8.快遞行業(yè)作為郵政業(yè)的重要組成部分,它將信息傳遞、物品遞送,資金流通和文化傳播
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一等多種功能融合在一起,關(guān)聯(lián)生產(chǎn)、流動(dòng)、消費(fèi)、投資和金融等多個(gè)領(lǐng)域,是現(xiàn)代社會(huì)
項(xiàng)符合題目要求的。
1.3名同學(xué)選報(bào)4門(mén)校本選修課,每個(gè)同學(xué)可自由選擇一門(mén),則不同的選擇種數(shù)是()不可替代的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè),下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2020年下半年快遞運(yùn)輸量情況,請(qǐng)根據(jù)
A.81B.64C.24D.12圖中信息選出正確的選項(xiàng)()
2.已知(2x+I)"的展開(kāi)式中,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,貝5=()
A.7B.6C.5D.4
3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()
A.(sinx)r=-cosxB.(2*)'=2*k)g:C.(lgx)'=--—D.(x-3)'=-3x'2
,vIn10
4.在某班進(jìn)行的演講比賽中,共有6位選手參加,其中2位女生,4位男生,如果2位女生
不能連續(xù)出場(chǎng),且女生不能排在第一個(gè)和最后,則出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為()
A.120B.144C.480D.90
5.我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、
《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)。這■同城快遞同一當(dāng)期(萬(wàn)件)口異地快遞盤(pán)_當(dāng)期值(萬(wàn)件)
A.2020年下半年,每個(gè)月的異地快遞量都是同城快遞量的5倍以上
5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期。現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)
B.2020年10月份異地快遞增長(zhǎng)率大于9月份的異地快遞增長(zhǎng)率
生“數(shù)學(xué)史”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時(shí)
C.2020年下半年,異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系
期專著的概率為()
D.2020年下半年,同城和異地快遞量最少均出現(xiàn)在7月份
A.2B.2C.1D.2
510510二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題
6.一個(gè)盒子中裝有5個(gè)完全相同的小球,將它們進(jìn)行編號(hào),號(hào)碼分別為1、2、3、4、5,
目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分。
從中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,將其編號(hào)之和記為S。在已知S為偶數(shù)的情況下,5能
9.已知復(fù)數(shù)z,=2-2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為耳,復(fù)數(shù)4滿足|z/=I,則
被3整除的概率為()
下列結(jié)論正確的是()
A.—B.-C.--D.—
4323A.點(diǎn)耳在第四象限B.I=2+2i
7.公元五世紀(jì),數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率"的值的范圍是:3.1415926V"<3.1415927,為
紀(jì)念祖沖之在圓周高二數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共6頁(yè)高二數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共6頁(yè)
l4r-
匕-的最大值為上13.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)2-±(“eR)是純虛數(shù),則。=______.
C.zJ2D.1-1=722-1
4
14.(l+/)(2-x)5的展開(kāi)式中x,項(xiàng)的系數(shù)為(用數(shù)字表示).
10.己知皂-3)8=他+.5-2)+/。-2)2+“.+/。-2)8則下列結(jié)論正確的有()
15.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根
A.%=1B.ab--28據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表):
C.—H—^+...H—=-------D.G(,+o,+(z+(i+o=128零件數(shù)x個(gè)1020304050
22228256468
11.下列說(shuō)法中,正確的命題是()加工時(shí)間y(min)5365717685
A.已知隨機(jī)變量百服從正態(tài)分布N(2?),尸代<4)=0.84,貝1」尸(2<專<4)=0]6
根據(jù)上表可得回歸方程),=狼+4中的3=0.7,貝I;①回歸方程丫=%+0中"=:
B.以模型),=c/去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到
②據(jù)此估計(jì),加工的零件數(shù)為60個(gè)時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間為一(第一空2分,第二空3分)
線性方程z=0.3x+4,則c,&的值分別是/和0.3
在做回歸分析時(shí),殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好fxe'"xv°
C.16.已知函數(shù)/(x)=''、'則函數(shù)g(x)=|/(x)|-l零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______
D.若樣本數(shù)據(jù)看,X2,…的方差為2,則數(shù)據(jù)2占-1,2&-1,…,2%-1的方差為16zexlnx,x>0,
12.為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
核輻射檢測(cè),只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合
17.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)Z|=-2+i,z,=-5+5i(其中i為虛數(shù)單位)
格的概率為工,第二輪檢測(cè)不合格的概率為兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響,若產(chǎn)品
49(1)求復(fù)數(shù)Z2;
可以銷售,則每件產(chǎn)品獲利40元;若產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元.己知?箱
(2)若復(fù)數(shù)Z3=(3-Z)[("?2-2"L3)+(〃Ll)i]所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求實(shí)數(shù),"的取值范
中有4件產(chǎn)品,記一箱產(chǎn)品獲利X元,則下列說(shuō)法正確的是()
圍.
A.該產(chǎn)品能銷售的概率為2
3
B.若占表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù),則4~8(45)18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=/-x.
(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(I,./■⑴)處的切線方程;
C.若g表示--箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù),則戶代=3)=4
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-,",若對(duì)Vx?T,l],g(x)V0恒成立,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.
O
D.P(X70)=萬(wàn)
三、填空題:本題共4小顧?短小顧<分?#211公.
高二數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共6頁(yè)高二數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共6頁(yè)
19.(本小題滿分12分)少數(shù)民族文化作為中華文化的重要組成部分,是社會(huì)主義文化建設(shè)*/iSd-bcf
附:K二,,,其中〃一a+b+c+d.
的重要內(nèi)容.長(zhǎng)期以來(lái),連江縣將保護(hù)畬族文化作為民族工作的-項(xiàng)重要工作,每年農(nóng)歷(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
三月三,連江縣小滄鄉(xiāng)都會(huì)舉行畬族文化節(jié),畬族青年男女喜歡跳起歡快的竹竿舞.跳竹
P(K2Wko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
竿舞,不但是一種文娛活動(dòng),而且能強(qiáng)身健體.現(xiàn)有3m、4m、5m的竹竿各3根、2根、
2根,從中隨機(jī)取出3根.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1)求所取3根竹竿中恰有2根長(zhǎng)度相同的概率;若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,b2),則
(2)X表示所取3根竹竿中長(zhǎng)度的中位數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.PQi-b<X<//+cr)?0.6827,P(//-2cr<X<JLI+2a)?0.9545,
P(〃-3b<XM〃+3cr”0.9973,V252x0.14+152x0.22+52x0.64?12.
20.(本小題滿分12分)2021年某地區(qū)初中升學(xué)體育考試規(guī)定:考生必須參加長(zhǎng)跑、20021.(本小題滿分12分)無(wú)人駕駛飛機(jī)簡(jiǎn)稱“無(wú)人機(jī)”,是利用無(wú)線電遙控設(shè)備和自備的程
米游泳、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試.某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始,為了了解掌握全年級(jí)學(xué)生1序控制裝置操縱的不載人飛機(jī).機(jī)上無(wú)駕駛艙,但安裝有自動(dòng)駕駛儀、程序控制裝置等設(shè)
分鐘跳繩情況,抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到下面的頻率分布直方圖.備.地面、艦艇上或母機(jī)遙控站人員通過(guò)雷達(dá)等設(shè)備,對(duì)其進(jìn)行跟蹤、定位、遙控、遙測(cè)
和數(shù)字傳輸.其廣泛用于空中偵察、監(jiān)視、通信、反潛、電子干擾等.遨游藍(lán)天電子科技公
1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)司在研某型無(wú)人機(jī),按照研究方案,每架無(wú)人機(jī)組裝后每隔十天要進(jìn)行1次試飛試驗(yàn),共
男生人數(shù)30進(jìn)行3次.每次試飛后,科研人員要檢驗(yàn)其有否不良表現(xiàn).若在這3次試飛中,有不良表現(xiàn)
不超過(guò)1次,則該架無(wú)人機(jī)得6分,否則得2分.假設(shè)每架無(wú)人機(jī)3次檢驗(yàn)中,每次是否
女生人數(shù)45
17不良表現(xiàn)相互獨(dú)立,且每次有不良表現(xiàn)的概率均為'.
合計(jì)100
2
(1)求某架無(wú)人機(jī)在3次試飛后有不良表現(xiàn)的次數(shù)X的分布列和方差;
(1)規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于175為優(yōu)秀.若在抽取的100名學(xué)生中,女生共有
(2)若參與試驗(yàn)的該型無(wú)人機(jī)有機(jī)架,在3次試飛試驗(yàn)中獲得的總分不低于4切分,即
45人,男生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于175的有30人.根據(jù)已知條件完成下面的2x2列
可認(rèn)為該型無(wú)人機(jī)通過(guò)安全認(rèn)證.現(xiàn)有6架無(wú)人機(jī)參與試飛試驗(yàn),求該型無(wú)人機(jī)通過(guò)安
聯(lián)表,并根據(jù)這100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),判斷能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩
全認(rèn)證的概率是多少?
成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).
(2)根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明
22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=lnx+2ar(aeR).
顯進(jìn)步.假設(shè)正式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)增加10個(gè),全
(1)討論/(x)的單調(diào)性;
年級(jí)恰有1000名學(xué)生,若所有學(xué)生的1分鐘跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布用
樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)〃和各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替),估計(jì)正式測(cè)試時(shí)(2)若函數(shù)/(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)七,9,求證:%,-x^e2.
1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于173的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù)).
高二數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共6頁(yè)高二數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)共6頁(yè)
參考答案
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號(hào)123456789101112
答案B0CBBCDAABDACDBCABD
二、填空題(每小題5分,共20分)
13、5_14、9015>49,9116、£
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.解:(1)?.?復(fù)數(shù)4=-2+i,2逐2=-5+5i,
(-5+5z)(-2-z)15-5/.
=-------------------=---------3—i......................................5分
(-2+1)(-2-z)5
2
(2)z3=(3—z2)[(/w—2m—3)+(m—l)z]
=-z[(7/z2-2m—3)+(m-l)z]
=-1)-(nr-2m-3)z.........................................7分
?.?復(fù)數(shù)Z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,
m-1<0
s,.......................................8分
m~-2m-3>Q
解得加<一1
二實(shí)數(shù)加的取值范圍是(-oo,-1)。.....................................10分
18.解:⑴因?yàn)?(x)=e*—x,所以r(x)=e、-l.........................2分
所以/'(l)=e—1.又=.......................................4分
所以曲線y=在點(diǎn)(1"⑴)處的切線方程為y-(e-1)=(e-l)(x-1),
即(e-l)x-y=0.......................................................6分
(2)由題意知:加2/(*)0,%€|-1,1]..........................................7分
v/(x)=eA-x,/.f'(x)=ex-l.由r(x)=e*-l=。,解得了=0,
故當(dāng)一l<x<0時(shí),r(x)<0,/(x)在上單調(diào)遞減;
當(dāng)OvxKl時(shí),/r(x)>0,/(x)在(?!簧蠁握{(diào)遞增.9分
所以/(%n=f(0)=L又/(_l)=l+l,AD=eT/(l)-/(-l)=e-i-2>0
'''/Wmax=e-\:.m>e-\11分
所以實(shí)數(shù)山的取值范圍為[e—1,+s).12分
19.解:⑴記“所取3根竹竿中恰有2根長(zhǎng)度相同”為事件A,則
C;C:+C;C;+C;C;_22
KA)=
;
C35或
…一子二二4分
C;C;35
(2)X的可能值為3,4,5,則5分
C;+C;C;+C;C;_13
p(x=3)=7分
35
+c;c;G+c;c;17
P(X=4)=8分
C;35
C;C;+C;C;_5
KX=5)=9分或
C;35
C;+C;G/3
P(X=3)=7分
35
C\C\C'+C;C'_17
p(X=4)=258分
35
C2C'5
P(X=5)=-^=—9分
C;35
r.x的分布列為
X345
13175
P353535
10分
132
E(x)=3x—+4x—+5x—=12分
35353535
20.解:(1)由題意得樣本中1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于175的人數(shù)為
100X(0.030+0.010+0.008)X10=482分
補(bǔ)充完整的2x2列聯(lián)表如下表所示:
1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)
男生人數(shù)302555
女生人數(shù)182745
合計(jì)4852100
4分
由公式可得K?=l。?!?5x⑻2。2.098,.......................................................5分
55x45x48x52
因?yàn)?.098<6.635,
所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).......6分
(2)因?yàn)?50x0.06+160x0.12+170x0.34+180x0.3+190x0.1+200x0.08=175,
所以〃=175+10=185....................................................................................................8分
而72512X0.14+152X0.22+52X0.64?12,
故X服從正態(tài)分布N(185,122),......................................................................................10分
P(X>183)=P(X>//-cr)?0.5+—y—=0.84135,...................................................11分
1000x0.84315=841.35*841
故估計(jì)正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于173的人數(shù)約為841..............................12分
21.1?:(1)由題意得*~8(3,'),則........................1分
2
HX=0)=*)。(3=PCX=1)=*)少=|,
RX=2)=鋸)2(;)=}RX=3)=%)3(;)。4
....................................................3分
???X的分布列為
X0123
133
P
8888
4分
113
??.Z)(X)=3x-x-=-..........................................................................................................5分
224
(2)當(dāng)〃z=6時(shí),4m=24...............................................................................................6分
設(shè)該型6架無(wú)人機(jī)獲得6分的架數(shù)為x,則獲得2分的架數(shù)為(6-X),
得6x+2(6-工)224,解得x23.x=3,4,5,6............
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