陜西省西安地區(qū)八校2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

陜西省西安地區(qū)八校2024屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.2．設正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.4．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}5．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)在上單調遞減，則的值為A. B.C.或 D.7．的值為A. B.C. D.8．已知,則=（）A. B.C. D.9．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合的非空子集是________________12．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________13．設，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.14．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.15．已知關于不等式的解集為，則的最小值是___________.16．設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過，兩點，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；18．解下列不等式：（1）；（2）.19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點.（1）求，；（2）求的值.20．已知，求值：（1）；（2）2.21．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調函數(shù)，當時，關于的方程：在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【題目詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B2、C【解題分析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【題目詳解】由基本不等式可得，即，解得，當且僅當，即，時，取等號，故選：C.3、C【解題分析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【題目詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C4、C【解題分析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【題目詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【題目詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C.故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.6、A【解題分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A7、C【解題分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．8、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，代入求值即可.【題目詳解】解：解得故選：【題目點撥】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題.9、C【解題分析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C10、D【解題分析】由可得，由單調性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【題目詳解】∵即，∵在上單調遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的交匯，求得函數(shù)在各個區(qū)間上的符號是關鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【題目詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.12、1【解題分析】先求導可知原函數(shù)在上單調遞增，求出參數(shù)后即可求出.【題目詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：113、【解題分析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質等基礎知識，考查數(shù)學能力.14、0【解題分析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質去求解即可.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：015、【解題分析】由題知，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因為關于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：16、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，設，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數(shù)運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）設圓C的圓心為，半徑為r，結合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當直線l的斜率不存在時，滿足題意，②當直線l的斜率存在時，設所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設直線l與圓C交與MN兩點，則，設D是線段MN的中點，則，∴，在中，可得當直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為，滿足題意，當直線l的斜率存在時，設所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或18、（1）或（2）【解題分析】【小問1詳解】(1)因為，所以方程有兩個不等實根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】(2)因為，所以方程有兩個相等實根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結果；（2）利用誘導公式對原式進行化簡，代入，的值，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）因為角的終邊經過點，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導公式，得.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【題目詳解】.（1）；（2）2.【題目點撥】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)的關系可證明奇偶性；（2）根據(jù)單調性及奇函數(shù)性質，有，再通過換元，轉化為二次函數(shù)，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】