山西省重點中學2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

山西省重點中學2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.2．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.3．已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.5．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角7．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.8．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.10．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.513765802二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.12．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________13．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______14．已知函數(shù)，則____15．已知點為角終邊上一點，則______.16．設，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.20．已知二次函數(shù).（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系求出，即可得到答案【題目詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A2、B【解題分析】先由求出，再結合是第二象限角，求即可.【題目詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯，B對，故選：B.3、B【解題分析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關系.【題目詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.4、D【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．5、B【解題分析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B6、B【解題分析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【題目詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.7、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D8、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調性比較大小即可.【題目詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞減所以，故.故選：C9、D【解題分析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點P的坐標，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【題目詳解】,,即，則，故選：D.10、C【解題分析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【題目詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.12、4π【解題分析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π13、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：14、16、【解題分析】令，則，所以，故填.15、5【解題分析】首先求，再化簡，求值.【題目詳解】由題意可知.故答案為：5【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義和關于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.16、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結合對數(shù)的運算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因為，所以解得．故m的取值范圍是18、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意可知實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質可知時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，實數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因為，可化得，若方程有解只需實數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因為，當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值，故實數(shù)的取值范圍是.（2）由，當時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．19、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內含對角線），如圖，即可得出面積(2)設法證明面即可；（3）由側視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因為底面，底面，所以，由底面為正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以（3）由側視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所以四棱錐外接球直徑為.20、（1）（2）的值是，最小值是，無最大值【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，即可得到結果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開口和對稱軸，即可求出最值.【小問1詳解】解：因為二次函數(shù)，所以對稱軸【小問2詳解】解：因為，所以.所以.所以.因為，所以開口向上，又對稱軸為，所以最小值為，無最大值.21、（1），函數(shù)在上單調遞減，證明見解析（2）【解題分析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉化為,再利用單調性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進而求解即可【題目詳解】