2024屆安徽省安慶市大觀區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆安徽省安慶市大觀區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿(mǎn)足，則（）A.B.C.D.2．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.3．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，4．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素?cái)?shù)可寫(xiě)成“”的形式（是素?cái)?shù)）,法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱(chēng)為梅森素?cái)?shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個(gè)梅森素?cái)?shù)是,它是目前最大的梅森素?cái)?shù).已知第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．直線截圓所得的線段長(zhǎng)為（）A.2 B.C.1 D.7．的值是A.0 B.C. D.18．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A. B.C. D.10．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為_(kāi)_______，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個(gè)）.12．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是________13．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.14．已知直線過(guò)點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程______.15．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________16．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值20．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項(xiàng)B；通過(guò)舉例說(shuō)明可判斷選項(xiàng)A，C，D.【題目詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)?，，，均為正?shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，不滿(mǎn)足，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，不滿(mǎn)足，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.2、D【解題分析】如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【題目詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)殚L(zhǎng)方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，所以為直線與平面所成角，因?yàn)椋?，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】由得，得，則，故選A.4、C【解題分析】根據(jù)兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,的值約等于,設(shè),運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)式,最后求出的值.【題目詳解】因?yàn)閮蓴?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)估算能力,考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所?，所以,即.故選：A6、C【解題分析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【題目詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長(zhǎng)為：.故選：C.7、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【題目詳解】故選：B8、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.9、B【解題分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【題目詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.10、B【解題分析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【題目詳解】解：，不妨設(shè)，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導(dǎo)出矛盾，故，，即，而，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.7②.奇【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).因?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇12、4【解題分析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，可得的最大值.【題目詳解】由基本不等式，可得正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故答案為：4.13、【解題分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?4、或【解題分析】根據(jù)已知條件，分直線過(guò)原點(diǎn)，直線不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【題目詳解】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.15、（1,3）【解題分析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿(mǎn)足故答案為（1,3）.16、【解題分析】令，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，得，又因此，定點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時(shí)的值域，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】的值域?yàn)椋?，，，所?所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】由（1），當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)的值域?yàn)橛浐瘮?shù)的值域?yàn)?若對(duì)任意的，存在，使得成立，則因?yàn)闀r(shí)，，所以，即函數(shù)的圖象過(guò)對(duì)稱(chēng)中心(i)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞減，從而在上單調(diào)遞減．此時(shí)要使，只需，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對(duì)數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題19、（1）2（2）【解題分析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4，確定即可求解.【小問(wèn)1詳解】，，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，，解得，.20、（1）或（2）【解題分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求出a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式得或，所以或，因?yàn)椋运曰?/p>