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廣東省潮州市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列命題中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.已知點(diǎn),,則直線的傾斜角為()A. B.C. D.3.已知為定義在上的偶函數(shù),,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則不等式的解集為()A. B.C. D.4.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,則使得的的取值范圍是()A. B.C. D.5.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.6.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.若角滿足條件,且,則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.已知直線的方程為,則該直線的傾斜角為A. B.C. D.9.已知,則等于()A. B.C. D.10.已知、是方程兩個(gè)根,且、,則的值是()A. B.C.或 D.或二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.的值為______12.不等式的解集是______13.如圖,在中,,,若,則_____.14.已知,,且,則的最小值為______15.已知命題“,”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________16.已知圓心為,且被直線截得的弦長(zhǎng)為,則圓的方程為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值之差為,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若,當(dāng)a>1時(shí),解不等式.18.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(3)設(shè),存在集合,當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù),且在時(shí),不等式恒成立.若在(2)的條件下,恒有(其中),求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義給出證明;(2)解不等式:;(3)若關(guān)于x方程只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC邊所在直線的方程;(2)BC邊上高線AD所在直線的方程21.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象過點(diǎn),(1)求的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】選項(xiàng)A中,若,,則,若,,則,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,取,滿足,但,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,若,則兩邊平方即得,故正確;選項(xiàng)D中,取,滿足,但,故錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值求解【題目詳解】解:∵直線過點(diǎn),,∴,設(shè)AB的傾斜角為α(0°≤α<180°),則tanα=1,即α=45°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角,考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系,是基礎(chǔ)題3、B【解題分析】根據(jù)給定條件,探討函數(shù)的性質(zhì),再把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化,利用的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù),則,即是R上的偶函數(shù),又在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減,,即,因此,,平方整理得:,解得,所以原不等式的解集是.故選:B4、C【解題分析】先求解出時(shí)的解集,再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,寫出時(shí)的解集,即得整個(gè)函數(shù)的解集.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù),所以,由題意,當(dāng)時(shí),,則;又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以當(dāng)時(shí),,則,所以的解集為.故選:C.5、C【解題分析】由題可列出,可求出【題目詳解】的定義域是,在中,,解得,故的定義域?yàn)?故選:C.6、A【解題分析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù),再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù),解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,屬于中檔題.7、B【解題分析】因?yàn)?,所以在第二或第四象限,且,所以在第二象限考點(diǎn):三角函數(shù)的符號(hào)8、B【解題分析】直線的斜率,其傾斜角為.考點(diǎn):直線的傾斜角.9、A【解題分析】利用換元法設(shè),則,然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】設(shè),則,則,則,故選:10、B【解題分析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得+=,=4,從而可得<0,<0,進(jìn)而,所以,然后求的值,從而可求出的值.【題目詳解】由題意得+=,=4,所以,又、,故,所以,又.所以.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【題目詳解】12、【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得,再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法,屬中檔題13、【解題分析】根據(jù)平面向量基本定理,結(jié)合向量加法、減法法則,將向量、作為基向量,把向量表示出來,即可求出.【題目詳解】即:【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題,解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來,是基礎(chǔ)題目.14、6【解題分析】由可知,要使取最小值,只需最小即可,故結(jié)合,求出的最小值即可求解.【題目詳解】由,,得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),又因,得,即,由,,解得,即,故.因此當(dāng)時(shí),取最小值6.故答案為:6.15、【解題分析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題,因?yàn)?,函?shù)的圖象拋物線開口向上,所以只要判別式不大于0即可【題目詳解】解:因?yàn)槊}“,”是真命題,所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知,判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用,解題要注意的范圍,如果,一定要注意數(shù)形結(jié)合;還應(yīng)注意條件改為假命題,有時(shí)考慮它的否定是真命題,求出的范圍.本題是一道基礎(chǔ)題16、【解題分析】由題意可得弦心距d=,故半徑r=5,故圓C的方程為x2+(y+2)2=25,故答案為x2+(y+2)2=25三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2或;(2)或.【解題分析】(1)對(duì)a值分類討論,根據(jù)單調(diào)性列出最值之差表達(dá)式即可求解;(2)由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性脫去給定不等式中的法則“”,轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,求解即得.【題目詳解】(1)①當(dāng),f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,,解得,②當(dāng)時(shí),f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,,解得,綜上可得,實(shí)數(shù)a的值為2或.(2)由題可得定義域?yàn)?,且,所以為上的奇函?shù);又因?yàn)椋?,所以在上單調(diào)遞增;所以,或,所以不等式的解集為或.【題目點(diǎn)撥】解抽象的函數(shù)不等式,分析對(duì)應(yīng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵.18、(1);(2);(3).【解題分析】(1)利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解;(2)令,換元,化函數(shù)為的二次函數(shù),求出,由此可值域;(3)由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合,根據(jù)(2)中范圍得出的范圍,再由可得的范圍【題目詳解】解:(1)令,得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為:(2)由(1)知,,當(dāng)時(shí),,∴,,即令,則,,由得,∴當(dāng)時(shí),有最小值,當(dāng)時(shí),有最大值1,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋?)當(dāng),不等式恒成立,因?yàn)闀r(shí),,,所以,令,則,所以又,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)而,所以,即,所以又由(2)知,,當(dāng)時(shí),,所以,要使恒成立,只須使,故的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查兩角和的正弦公式,三角函數(shù)的對(duì)稱性,換元法求三角函數(shù)的值域,考查不等式恒成立問題,在同時(shí)出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解.不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值19、(1)f(x)在R上單調(diào)遞增;證明見解析;(2);(3){-3}(1,+∞).【解題分析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得;(2)由題可得,然后利用函數(shù)單調(diào)性即得;(3)由題可得方程有且只有一個(gè)正數(shù)根,分m=1,m≠1討論,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增;任取x1,x2∈R,且x1<x2,則∵∴,∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵,∵,∴,又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,∴,∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得,,即,此方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解令,則t>0,問題轉(zhuǎn)化為:方程有且只有一個(gè)正數(shù)根①當(dāng)m=1時(shí),,不合題意,②當(dāng)m≠1時(shí),(i)若△=0,則m=-3或,若m=-3,則,符合題意;若,則t=-2,不合題意,(ii)若△>0,則m<-3或,由題意,方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,即,解得m>1綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{-3}(1,+∞)20、(1)x+2y-4=0(2)2x-y+6=0【解題分析】(1)直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫出直線方程即可;(2)先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率,代入點(diǎn)斜式方程即可【題目詳解】(1)BC邊所在直線的方程為:=,即x+2y-4=0;(2)∵BC的斜率K1=-,∴BC邊上的高AD的斜率K=2,∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為:y=2(x+3),即2x-y+6=0【題目點(diǎn)撥】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及利用兩點(diǎn)式求直線方程的方法,屬于基礎(chǔ)題21、(1).(2).(3).【解題分析】(1)由函數(shù)過點(diǎn),代入函數(shù)即可得的值;(2)由可得的取值范圍;(3)由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析:(1),,,.(2),,.(3)當(dāng)時(shí),是減函數(shù),值域?yàn)?偶函數(shù),時(shí),
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