水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)建模

水質(zhì)檢測(cè)與等級(jí)評(píng)判摘要本文主要探討地表水的污染問題。在對(duì)地表水信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)某村的四口水井的水質(zhì)情況作出綜合評(píng)價(jià)。模型中用到了線性加權(quán)綜合法和逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）的排序方法，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)對(duì)四口水井的水質(zhì)進(jìn)行排序。由于水質(zhì)評(píng)價(jià)中包含一些不明確的方面，因此模糊數(shù)學(xué)在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中得到廣泛應(yīng)用，另外借助于穩(wěn)態(tài)條件的一維水質(zhì)模型和質(zhì)量守恒定律得到了主要污染指標(biāo)的分布區(qū)域`。應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)商丘市某村四口水井水質(zhì)評(píng)價(jià)的特點(diǎn)，選取溶解氧、化學(xué)需氧量、總磷和氨氮作為評(píng)價(jià)因子，建立模糊關(guān)系矩陣，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)最大隸屬度原則評(píng)定水質(zhì)的等級(jí)。首先運(yùn)用線性加權(quán)綜合法，通過用均方差法計(jì)算權(quán)重系數(shù)，再運(yùn)用線性加權(quán)綜合模型計(jì)算調(diào)查項(xiàng)目的加權(quán)綜合評(píng)價(jià)值，最后進(jìn)行排序。用均方差法所求得的權(quán)值在逼近理想點(diǎn)法中同樣有效。因此，在A模型權(quán)重確定后，我們運(yùn)用逼近理想點(diǎn)法引入一個(gè)虛擬的正理想解和一個(gè)負(fù)理想解，他們分別是所有評(píng)價(jià)對(duì)象中該指標(biāo)的最好的、最差的，這樣，就可以求出各評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解和負(fù)理想解的距離。然后計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想解的相對(duì)接近度，進(jìn)而評(píng)價(jià)各評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣序。在操作過程中，我們采用A型的權(quán)重系數(shù)，因此可以利用原始數(shù)據(jù)信息排序，信息損失小，比較精確。由于在本題對(duì)水質(zhì)的研究中存在一些不確定的因素，因此對(duì)于問題二運(yùn)用模糊綜合評(píng)判方法。在模糊評(píng)判法中構(gòu)造變權(quán)函數(shù)算得權(quán)重矩陣，對(duì)水質(zhì)等級(jí)進(jìn)行判斷。關(guān)鍵詞：水質(zhì)、綜合評(píng)價(jià)、模糊數(shù)學(xué)、評(píng)價(jià)因子、隸屬函數(shù)問題重述某村內(nèi)有各相距500米以上的四口水井，分別位于村東、村西、村南和村北，由于農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染，水質(zhì)監(jiān)測(cè)資料如附件1所示.請(qǐng)完成以下問題：（1）請(qǐng)用2種以上的數(shù)學(xué)方法對(duì)該村的四個(gè)井水的水質(zhì)進(jìn)行排序，并比較是否由于方法的不同導(dǎo)致存在著異，以及差異產(chǎn)生的原因。（2）請(qǐng)對(duì)該村的四個(gè)井的地表水分別進(jìn)行水質(zhì)等級(jí)判斷。（水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參考附件2，或自己查有關(guān)資料）問題分析2.1問題背景分析自工業(yè)革命以來，各國工業(yè)的迅速發(fā)展給各國的經(jīng)濟(jì)帶來了很大的收益，人民的生活水平日益提高。然而，經(jīng)濟(jì)水平提高的同時(shí)也給環(huán)境帶來了重大的壓力。工業(yè)廢水、生活廢水的肆意排放使地下淺表水遭到污染。因此需要建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠磉M(jìn)行相關(guān)的定量分析，進(jìn)而檢測(cè)水的相關(guān)指標(biāo)，將被檢測(cè)的淺表水分為相應(yīng)的類別。2.2對(duì)問題一的分析方法一：線性加權(quán)綜合法本題中，首先運(yùn)用最小均方差法計(jì)算權(quán)重系數(shù)，然后應(yīng)用線性加權(quán)綜合模型算出東西南北四口井的加權(quán)總和評(píng)價(jià)值，最后得到四個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較排序。方法二：逼近理想點(diǎn)（）的排序方法題中所給數(shù)據(jù)指標(biāo)較多，而逼近理想點(diǎn)的方法是選擇一個(gè)理想點(diǎn)將數(shù)據(jù)進(jìn)行比較排序，相比層次分析法需要比較的次數(shù)較少，簡單易行。2.3對(duì)問題二的分析首先根據(jù)問題一將四個(gè)井的地表水進(jìn)行排序，根據(jù)水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以及水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用模糊綜合評(píng)判法對(duì)水質(zhì)進(jìn)行分級(jí)。模糊綜合評(píng)判是模糊決策中常用的一種有效方法。實(shí)際中常需要對(duì)一個(gè)事物做出評(píng)價(jià)，一般都設(shè)計(jì)到多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)，要求根據(jù)這些因素對(duì)事物做出綜合評(píng)價(jià)。模糊綜合評(píng)判的一般步驟：（1）確定因素集；（2）確定判定集；（3）確定模糊評(píng)判矩陣；（4）綜合評(píng)判模型的假設(shè)與約定（1）問題中所給的數(shù)據(jù)能夠反映實(shí)際情況。（2）本階段內(nèi)，此范圍的地表水污染情況不會(huì)有大的變化。（3）本階段內(nèi)，不會(huì)有大量降雨。（4）由于含“﹤DL”和含“﹤10”（5）由于PH值都在6—9范圍之內(nèi)，都屬于正常，沒有具體分類不影響排序，故不考慮。符號(hào)說明及名詞解釋表示第項(xiàng)指標(biāo)的平均值；表示第項(xiàng)指標(biāo)的均方差；表示最小均方差；表示第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)指標(biāo)的觀察值；表示第項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；表示第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的加權(quán)綜合評(píng)價(jià)值；表示規(guī)范評(píng)價(jià)矩陣；分別表示評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解和負(fù)理想解的距離；評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理解相對(duì)接近度；模型的建立5.1方法一：線性加權(quán)綜合法線性加權(quán)綜合模型 線性加權(quán)綜合模型是使用的最普遍的一種綜合評(píng)價(jià)模型，借助模糊矩陣、模糊變換的原理，引進(jìn)普通加、乘法綜合而成。其實(shí)質(zhì)是在指標(biāo)權(quán)重確定后，對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)求各個(gè)指標(biāo)的加權(quán)和，即令則就是第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的加權(quán)綜合評(píng)價(jià)值。線性加權(quán)模型的主要特點(diǎn)：（1）各指標(biāo)可以相互補(bǔ)償（等量補(bǔ)償），即此升彼降，總的評(píng)價(jià)值不變；（2）權(quán)重系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯，權(quán)重大的指標(biāo)對(duì)綜合指標(biāo)最用較大；（3）計(jì)算簡單，可操作性強(qiáng)；（4）線性加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型適應(yīng)于各種評(píng)價(jià)之間相互獨(dú)立的情況，若各評(píng)價(jià)指標(biāo)不完全獨(dú)立，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)起作用，使評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀的反映實(shí)際。運(yùn)用線性加權(quán)綜合法的步驟：步驟一：求出第項(xiàng)指標(biāo)的平均值和均方差（結(jié)果如表1、表2所示）步驟二：求出最小均方差注：如果最小均方差，則可刪除與對(duì)應(yīng)指標(biāo)。考察完所有指標(biāo)即可得到最終的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。表1各指標(biāo)的均方差樣品類別樣品編號(hào)溶解氧高錳酸鹽指數(shù)總磷氟化物糞大腸菌群SO42-Cl-東井DB0110155.123.80.781.48900183169西井DB0210156.916.20.981.721805138160南井DB0310156.41.90.150.53600232162北井DB0410157.21.70.032和25.643.61.945.914273762803平均值6.410.90.4851.47751068.25190.5200.75均方差0.89.50.40.6447.334.964.3樣品類別樣品編號(hào)總硬度鐵錳硝酸鹽氮亞硝酸鹽氮鋅砷東井DB0110153500.080.171.350.0260.150.0026西井DB0210153270.110.192.630.0120.150.0178南井DB0310155240.070.218.40.3210.270.0025北井DB04101510201.080.650.320.0040.190.0211總和22211.341.2122.70.3630.760.044平均值555.250.3350.30255.6750.090750.190.011均方差278.90.40.27.40.10.00.0表2（接表1）各指標(biāo)的均方差注：經(jīng)過最小均方差法篩選處理后，灰色區(qū)域可不考慮為了使表中結(jié)果能更加直觀的顯示，做出各個(gè)井的指標(biāo)折線圖，如圖1所示：圖1各指標(biāo)均方差折線圖 最小均差法只考慮了指標(biāo)的差異程度，容易將重要的指標(biāo)刪除，但是其采用的數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)，仍保持有客觀的特點(diǎn)。根據(jù)表1及表2的數(shù)據(jù)顯示，初步可剔除亞硝酸鹽氮、鋅、砷3個(gè)指標(biāo)，然后對(duì)余下指標(biāo)統(tǒng)一化處理，即把溶解氧這個(gè)指標(biāo)取倒數(shù)從而得到統(tǒng)一的極小型指標(biāo)，接著用均方差法求權(quán)重系數(shù)，且此權(quán)重系數(shù)對(duì)于現(xiàn)行加權(quán)綜合法以及逼近理想點(diǎn)法都適用。所用公式為:求方差：設(shè)個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值分別為：第項(xiàng)指標(biāo)的樣本均值與樣本均方差依次為：求權(quán)重系數(shù)：第項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為：通過計(jì)算求出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)如表3、表4所示：樣品編號(hào)溶解氧高錳酸鹽指數(shù)總磷氟化物糞大腸菌群SO42-Cl-東井DB0110150.2023.80.781.48900183169西井DB0210150.1416.20.981.721805138160南井DB0310150.161.90.150.53600232162北井DB0410150.141.70.032和0.6443.61.945.914273762803平均值0.1610.90.4851.47751068.25190.5200.75均方差0.09.50.40.6447.334.964.3權(quán)重W0.000.010.000.000.530.040.08表3各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)樣品編號(hào)總硬度鐵錳硝酸鹽氮東井DB0110153500.080.171.35西井DB0210153270.110.192.63南井DB0310155240.070.218.4北井DB04101510201.080.650.32總和22211.341.2122.7平均值555.250.3350.30255.675均方差278.90.40.27.4權(quán)重W0.330.000.000.01表4（接表3）各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)步驟三：運(yùn)用線性加權(quán)綜合模型計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的加權(quán)綜合評(píng)價(jià)值并排序所用公式：就是第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的加權(quán)綜合評(píng)價(jià)值。經(jīng)過計(jì)算所得各對(duì)象的加權(quán)綜合評(píng)價(jià)值如表5所示：表5：四口井加權(quán)綜合評(píng)價(jià)值東井Y1613.59西井Y21083.07南井Y3513.36北井Y4882.98由圖5可知：Y3<Y1<Y4<Y2,從而得到四口井的水質(zhì)從優(yōu)到劣的排序?yàn)椋耗暇?gt;東井>北井>西井。結(jié)果分析：在運(yùn)用線性加權(quán)綜合法時(shí)，借助最小均差法計(jì)算各指標(biāo)均差及權(quán)重，用最小均差法算得的權(quán)重對(duì)于本題所選的兩種方法均適用。線性加權(quán)綜合模型利用應(yīng)用線性模型來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。通過結(jié)果分析以及圖表顯示可看出糞大腸菌群以及總硬度對(duì)水質(zhì)的影響較大，而鐵、錳、氟化物等物質(zhì)對(duì)水質(zhì)基本沒有影響。方法二：逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）法 基本思想：設(shè)定系統(tǒng)指標(biāo)的一個(gè)理想點(diǎn)（）,對(duì)每一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想點(diǎn)盡享比較。如果某一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)（）在某意義下與理想點(diǎn)（）最接近，則（）就是最好的。定義二者之間的加權(quán)距離為：其中wj為權(quán)系數(shù)，為與之間的某種意義下的距離。可取則綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為按照值的大小對(duì)各被評(píng)價(jià)方案進(jìn)行排序選優(yōu)，其值越小方案就越好。特別地，當(dāng)某個(gè)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的方案就是最優(yōu)的。在運(yùn)用逼近理想點(diǎn)的方法解決問題一時(shí)，同樣需要運(yùn)用均方差法算得權(quán)重，利用算取的結(jié)果來進(jìn)行后面的運(yùn)算并將四口井的水質(zhì)排序。主要步驟如下：步驟一：利用最小均方差法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選，剔除次要指標(biāo)，以簡化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。步驟二：對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一化處理，以倒數(shù)形式將極大型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極小型指標(biāo)。步驟三：用均方差法求出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。步驟四：用逼近理想解法對(duì)四口井的水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)排序。設(shè)綜合評(píng)價(jià)問題含有個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)指標(biāo)，相應(yīng)的指標(biāo)觀測(cè)值分別為:指向向量權(quán)重：。則TOPSIS法的計(jì)算過程如下：步驟一：則評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，即進(jìn)行一致化，并構(gòu)造評(píng)價(jià)矩陣：步驟二：構(gòu)造加權(quán)規(guī)范評(píng)價(jià)矩陣：，其中。其中，當(dāng)項(xiàng)指標(biāo)為極大型時(shí)，取；當(dāng)項(xiàng)指標(biāo)為極小型時(shí)，取參照方法一中的權(quán)重系數(shù)列表數(shù)據(jù)（表3、表4），經(jīng)過計(jì)算得到四口井各項(xiàng)指標(biāo)加權(quán)規(guī)范評(píng)價(jià)結(jié)果如表6：表6四口井各項(xiàng)指標(biāo)加權(quán)規(guī)范結(jié)果東井0.000.000.000.00252.810.291.0838.120.000.000.00西井0.000.000.000.00507.020.221.0235.610.000.000.00南井0.000.000.000.00168.540.371.0457.060.000.000.00北井0.000.000.000.00271.910.332.00111.080.000.000.00步驟三：確定正理想解和負(fù)理想解：，得到正理想解和負(fù)理想解如表7：表7表3、表4中各項(xiàng)指標(biāo)正理想解和負(fù)理想解正理想解0000168.540.221.0235.61000負(fù)理想解0000507.020.372111.08000步驟四：計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解和負(fù)理想解的距離，結(jié)果如表8所示。表8各評(píng)價(jià)對(duì)象到正、負(fù)理想解的距離正理想距離負(fù)理想距離東井84.31264.48西井338.4875.48南井21.45342.76北井127.99235.11步驟五：計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象到理想解的相對(duì)接近度，其計(jì)算公式如下：計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想解的相對(duì)接近度：步驟六：按相對(duì)接近度大小排序，越大，表明第個(gè)評(píng)價(jià)單元越接近最優(yōu)水平。根據(jù)相對(duì)接近度對(duì)四口井的水質(zhì)從優(yōu)到劣的排序如下：南井>東井>北井>西井。結(jié)果分析：用逼近理想點(diǎn)法對(duì)水質(zhì)進(jìn)行排序得到的結(jié)果與線性加權(quán)綜法得到的結(jié)果相同，兩種方法在計(jì)算過程中，都需要用到權(quán)重系數(shù)，而本次建模運(yùn)用均方差法求得權(quán)重系數(shù)，并且此權(quán)重系數(shù)在兩種方法中均有效。然而線性加權(quán)法運(yùn)用較理想點(diǎn)逼近法簡單。線性加權(quán)法主要靠權(quán)值判斷水質(zhì)，而逼近理想點(diǎn)法除了依賴權(quán)值還需要通過計(jì)算各指標(biāo)與理想點(diǎn)的距離來排序判斷水質(zhì)。5.2模糊綜合評(píng)判模糊評(píng)判是模糊決策中常用的一種有效方法。實(shí)際中常需要對(duì)一個(gè)事物做出評(píng)價(jià)，一般都涉及到多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)，要求根據(jù)這些因素對(duì)事物做出綜合評(píng)價(jià).綜合評(píng)判是對(duì)受多因素音響的事物做出全面評(píng)價(jià)。模糊評(píng)判的一般提法：設(shè)為研究對(duì)象的種因素，稱之為因集．為諸因素的種評(píng)判所構(gòu)成的評(píng)判集（或稱語集、評(píng)價(jià)集、決策集等），它們的元素個(gè)數(shù)和名稱均可根據(jù)實(shí)際問題的需要和決策人主觀確定．綜合評(píng)判應(yīng)該是上的一個(gè)模糊子集：其中評(píng)判對(duì)模糊子集的隸屬度：即反映了第種評(píng)判在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用．綜合評(píng)判依賴于各因素的權(quán)重，即它應(yīng)該是上的模糊子集：，且，其中表示第種因素的權(quán)重．當(dāng)權(quán)重給定以后，則相應(yīng)地就可以給定一個(gè)綜合評(píng)判．本題模糊綜合評(píng)判步驟如下：步驟一：建立因子集因子集是由影響評(píng)估對(duì)象的各個(gè)因子所組成的集合，可表示其中，元素為影響評(píng)價(jià)要考慮的因子，一般來說，各個(gè)因子在評(píng)估中有不同的重要性，因此必須對(duì)各個(gè)因子按其重要程度給不同的權(quán)重由各權(quán)重組成的因子權(quán)重集是因子集。且，，其中原素是因子對(duì)的隸屬度，即反映了各個(gè)因子在綜合評(píng)估中所具有的重要程度。步驟二：建立評(píng)價(jià)集評(píng)價(jià)集是有評(píng)估對(duì)象作出評(píng)估結(jié)果所稱的集合，可表示為：式中.模糊的，但對(duì)的關(guān)系是明確的。步驟三：確定模糊評(píng)判矩陣對(duì)每一個(gè)因素做一個(gè)評(píng)判，則可以得到到的一個(gè)模糊映射,即：由模糊映射可以誘導(dǎo)出模糊關(guān)系，即因此可確定出模糊評(píng)判矩陣．而且稱為模糊綜合評(píng)判模型．步驟四：建立六種指標(biāo)權(quán)重（1）構(gòu)造變權(quán)函數(shù)根據(jù)污染物對(duì)水質(zhì)的污染程度分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ類六個(gè)等級(jí)，不妨對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為1、2、3、4、5、6由問題的分析可知，當(dāng)水質(zhì)的類別從Ⅰ類變化到Ⅲ類時(shí)，其權(quán)值變化應(yīng)該非常大，這體現(xiàn)出水質(zhì)將發(fā)生質(zhì)的變化，而且水質(zhì)越差，相應(yīng)的權(quán)值也會(huì)也來越大。根據(jù)以上討論，我們構(gòu)造的“S”型曲線作為相應(yīng)的變權(quán)函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，即水質(zhì)最好時(shí)令相應(yīng)的量化值；為了說明Ⅰ、Ⅱ與Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ類水之間的相對(duì)差異變化較小的事實(shí),令；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)污染最為嚴(yán)重。由以上的三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則可以求得α=0.35、β=3.48、γ=0.52最后得到的具體表達(dá)式：最后計(jì)算得到污染指標(biāo)的ⅠⅡⅢⅣⅤ劣Ⅴ類的水對(duì)應(yīng)的分類下界量化值分別為0.05、0.12、0.25、0.8、0.92。(2)求權(quán)重矩陣以某次的水質(zhì)檢測(cè)具體情況為例，將四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的24個(gè)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的濃度提取出來，構(gòu)造出原始評(píng)判矩陣；再將元素的值變換成污染類別，把類別對(duì)應(yīng)的數(shù)值代入變權(quán)函數(shù)就得到量化矩陣；對(duì)量化矩陣中每一行的指標(biāo)做到歸一化處理得到權(quán)重矩陣w.注意到一個(gè)事實(shí)，由于ph值（7-9）難以確定出具體的水質(zhì)類別，而且依據(jù)數(shù)據(jù)分析可知，ph值對(duì)水質(zhì)類別的影響很小，所以在此問題中對(duì)ph值的影響采用固定的權(quán)值，不妨設(shè)為0.05，而其他23項(xiàng)指標(biāo)采用上述的動(dòng)態(tài)賦值，其總權(quán)值為0.95.圖一主要權(quán)重系數(shù)柱狀圖步驟五：綜合評(píng)判對(duì)于權(quán)重，用模型取最大－最小合成運(yùn)算，可以得到綜合評(píng)判被評(píng)判對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值為：此時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)越大，被評(píng)價(jià)對(duì)象的狀態(tài)越接近負(fù)理想解，從而得到的綜合評(píng)價(jià)值越大，其水質(zhì)污染的程度就越嚴(yán)重。反之則越接近正理想解，綜合評(píng)價(jià)值越小，其水質(zhì)污染的程度就越輕。求出4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，并評(píng)判水質(zhì)的等級(jí).地區(qū)東井西井南井北井綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值9372200475類別ⅡⅠⅢⅣ評(píng)價(jià)模型逼近理想（0TOPSIS）法是一種逼近于理想解的排序法，該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增（或遞減）性就行。TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。TOPSIS法其中“理想解”和“負(fù)理想解”是TOPSIS法的兩個(gè)基本概念。所謂理想解是一設(shè)想的最優(yōu)的解（方案），它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最好的值；而負(fù)理想解是一設(shè)想的最劣的解（方案），它的各個(gè)屬性值都達(dá)到各備選方案中的最壞的值。方案排序的規(guī)則是把各備選方案與理想解和負(fù)理想解做比較，若其中有一個(gè)方案最接近理想解，而同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。綜合評(píng)判是對(duì)多種屬性的事物，或者說其總體優(yōu)劣受多種因素影響的事物，做出一個(gè)能合理地綜合這些屬性或因素的總體評(píng)判。例如，教學(xué)質(zhì)量的評(píng)估就是一個(gè)多因素、多指標(biāo)的復(fù)雜的評(píng)估過程，不能單純地用好與壞來區(qū)分。而模糊邏輯是通過使用模糊集合來工作的，是一種精確解決不精確不完全信息的方法，其最大特點(diǎn)就是用它可以比較自然地處理人類思維的主動(dòng)性和模糊性。因此對(duì)這些諸多因素進(jìn)行綜合，才能做出合理的評(píng)價(jià)，在多數(shù)情況下，評(píng)判涉及模糊因素，用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行評(píng)判是一條可行的也是一條較好的途徑。參考文獻(xiàn)［1］數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題《長江水質(zhì)評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)》［2］水力學(xué)報(bào)《基于熵權(quán)的集對(duì)分析模型》夢(mèng)憲萌，胡和平2009.03第四十卷第三期［3］數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)模擬，江裕釗、辛培情編，電子科技大學(xué)出版社，(1989)．［4］數(shù)學(xué)建模--方法與范例，壽紀(jì)麟等編，西安交通大學(xué)出版社(1993)．附1：水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)某村井水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)報(bào)告編號(hào)：商水監(jiān)/SM089-2009監(jiān)測(cè)日期：2011.10.15樣品類別樣品編號(hào)pH溶解氧總硬度SO42-Cl-鐵錳銅鋅揮發(fā)酚高錳酸鹽指數(shù)化學(xué)需氧量mg/L東井DB0110158.105080.17<DL0.150.00623.851.4西井DB0210158.346.93271381600.110.19<DL0.150.00316.265.1南井DB0310157.496.45242321620.070.20<DL0.27<DL1.9<10北井DB0410157.157.210202093121.080.65<DL0.19<DL1.7<10某村井水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)報(bào)告編號(hào)：商水監(jiān)/SM089-2009監(jiān)測(cè)日期：2011.10.15樣品類別樣品編號(hào)總磷硝酸鹽氮亞硝酸鹽氮氨氮氟化物氰化物汞砷鎘六價(jià)鉻鉛糞大腸菌群mg/L（個(gè)/L）東井DB0110150.781.350.02610.71.48<DL<DL0.0026<DL<DL<DL900西井DB0210150.982.630.01213.0