一次函數(shù)期末總復(fù)習(xí)資料

1/1一次函數(shù)期末總復(fù)習(xí)資料

第12章《一次函數(shù)》期末總復(fù)習(xí)資料

（一）函數(shù)

1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和，并且對(duì)于x在允許范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把稱為因變量，是x的函數(shù)。

*判斷是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

3、自變量取值范圍：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

6、函數(shù)的圖像

一般來(lái)說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；

第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。

8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

（二）一次函數(shù)

1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如=xb(是常數(shù)，≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。

注：一次函數(shù)一般形式=xb(不為零)①不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)

(1)要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當(dāng)b=0時(shí)，仍是一次函數(shù)．

⑶當(dāng)=0時(shí)，它不是一次函數(shù)．

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如=x(是常數(shù)，≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式=x(不為零)①不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)>0時(shí)，直線=x經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大也增大；

當(dāng)0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；0，隨x的增大而增大；0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，b>0直線經(jīng)過第一、二、三象限>0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限0，隨x的增大而增大；0時(shí)，將直線=x的圖象向上平移b個(gè)單位；

當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

6、直線=x＋b與=x＋n的位置關(guān)系

（1）兩直線平行:（2）兩直線相交:

（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)