高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題分類匯編（新高考通用）專題11空間幾何體及其內(nèi)切球外接球（十二大題型）（原卷版）

專題11空間幾何體及其內(nèi)切球、外接球斜二測(cè)畫法1．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一個(gè)水平放置的圖形的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)，那么原平面圖形的面積是（）A．2 B． C． D．2．（廣東省河源市河源中學(xué)等校2023屆高三上學(xué)期期中）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測(cè)畫法）是一個(gè)底角為、腰和上底長(zhǎng)均為2的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是A． B． C． D．3．（2022秋·福建南平·高三統(tǒng)考期中）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，則原三角形的面積為．空間幾何體的表面積4．（遼寧省撫順市六校協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在正三棱柱中，E，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，若異面直線與EF所成的角是45°，則該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是（

）A． B． C． D．5．（江蘇省無錫市江陰市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體．某公園中設(shè)置的供市民休息的石凳如圖所示，它是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，且所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，它也可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得的，若被截正方體的棱長(zhǎng)為，則該石凳的表面積為（

）A． B． C． D．6．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2023屆高三上學(xué)期期中）若圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則它的側(cè)面積為．7．（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形以其中一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為.8．（黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周在體積為的球O的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為．空間幾何體的體積9．（江蘇省南京市江寧區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中）如圖的后母戊鼎（原稱司母戊鼎）是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器，有“鎮(zhèn)國(guó)之寶”的美譽(yù)，后母戊鼎雙耳立，折沿寬緣，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端莊，氣勢(shì)恢宏，是中國(guó)青銅時(shí)代輝煌文明的見證，如圖為鼎足近似模型的三視圖（單位：，經(jīng)該鼎青銅密度為（單位：，則根據(jù)三視圖信息可得一個(gè)柱足的重量約為（重量體積密度，單位：（

）A． B． C． D．10．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)均為6，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)半圓，若它們的側(cè)面積之比是1：2，則它們的體積之和是（

）A． B．C． D．11．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知某種裝水的瓶?jī)?nèi)芯近似為底面半徑是4dm、高是8dm的圓錐，當(dāng)瓶?jī)?nèi)裝滿水并喝完一半，且瓶正立旋置時(shí)（如圖所示），水的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．1.62dm B．1.64dm C．3.18dm D．12．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中?？计谥校┰诶忾L(zhǎng)為4的正方體中M，N分別為，AB的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為．13．（2022秋·河北石家莊·高三石家莊二中?？计谥校┬比庵?，側(cè)面的面積為S，側(cè)棱到側(cè)面的距離為，則該斜三棱柱的體積為14．（湖北省武漢市黃陂一中盤龍校區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，M是PB的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求三棱錐的體積．最短路徑15．（湖北省仙桃榮懷學(xué)校20222023學(xué)年高三下學(xué)期期中）如圖，在正三棱柱，中，，在上，是的中點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．16．（湖北省宜昌英杰學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知直三棱柱中，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．17．（河北省深州市長(zhǎng)江中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知正方體棱長(zhǎng)為1.一只螞蟻從頂點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面爬到頂點(diǎn).則螞蟻經(jīng)過的最短路程為.18．（2022秋·黑龍江綏化·高三海倫市第一中學(xué)?？计谥校┰谥比庵?，，，，E是棱上的一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．19．（2022秋·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．320．（浙江省紹興戴山外國(guó)語學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖，AB是底面圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A、B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且，點(diǎn)E在線段PB上，則的最小值為.截面問題21．（2022秋·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱的中點(diǎn)，則過線段AG且平行于平面的截而圖形為（

）A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形22．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？计谥校┰诶忾L(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)Р是側(cè)面上的點(diǎn)，且點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，用過點(diǎn)Р且與垂直的平面去截該正方體，則截面在正方體底面ABCD的投影多邊形的面積是（

）A． B．5 C． D．823．（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市明德高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）用一個(gè)平面去截正方體，截面形狀不可能是下列哪個(gè)圖形（

）A．五邊形 B．直角三角形 C．直角梯形 D．鈍角三角形24．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）在正方體中，M，N，Q分別為棱AB，的中點(diǎn)，過點(diǎn)M，N，Q作該正方體的截面，則所得截面的形狀是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形25．（浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中期中）在三棱錐中，，G為的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為.26．（浙江省金華市東陽(yáng)市外國(guó)語學(xué)校、東陽(yáng)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖，已知三棱錐，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，且，過點(diǎn)P作一個(gè)截面，使截面平行于和，則截面的周長(zhǎng)為.線面垂直模型的外接球27．（福建省福州文博中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在三棱錐中，平面ABC，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．28．（福建省寧德第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)為上靠近的三等分點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．29．（山東省臨沂第十八中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”（如圖所示），其中底面，，，，則該“陽(yáng)馬”的外接球的表面積為．30．（2022秋·遼寧大連·高三大連市第十二中上學(xué)期期中）如圖，已知四棱錐外接球O的體積為，，側(cè)棱與底面垂直，四邊形為矩形，點(diǎn)M在球O的表面上運(yùn)動(dòng).當(dāng)四棱錐體積的最大時(shí)，點(diǎn)A到面的距離為.31．（2022秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)上學(xué)期期中）已知三棱錐的體積為6，且.則該三棱錐外接球的表面積為.對(duì)棱相等、共斜邊模型的外接球32．（2022秋·湖南株洲·高三炎陵縣第一中學(xué)上學(xué)期期中）蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)已列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．已知某鞠（球）的表面上有四個(gè)點(diǎn)，平面，則該鞠（球）的表面積為（

）A． B． C． D．33．（2022秋·廣東東莞·高一東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)上學(xué)期期中）在三棱錐中，對(duì)棱，，，則該三棱錐的外接球體積為，內(nèi)切球表面積為.34．（2022秋·湖南張家界·高三統(tǒng)考期中）三棱錐中，平面，，．過點(diǎn)分別作，交于點(diǎn)，記三棱錐的外接球表面積為，三棱錐的外接球表面積為，則（

）A． B． C． D．35．（山東省青島市青島中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知，，，四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，，，則三棱錐的體積是.36．（2022春·河北石家莊·高三石家莊一中上學(xué)期期中）已知三棱錐中，，，且各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為.37．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中上學(xué)期期中）已知為球的表面的四個(gè)點(diǎn)，平面，，則球的表面積等于.球心在外心正上方模型的外接球38．（山東省濱州市鄒平市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在正四棱臺(tái)中，上?下底面邊長(zhǎng)分別為，該正四棱臺(tái)的外接球的表面積為，則該正四棱臺(tái)的高為.39．（河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該四棱錐的外接球的體積為．40．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三統(tǒng)考期中）埃及金字塔是地球上的古文明之一，隨著科技的進(jìn)步，有人幻想將其中一座金字塔整體搬運(yùn)到月球上去，為了便于運(yùn)輸，某人設(shè)計(jì)的方案是將它放入一個(gè)金屬球殼中，已知某座金字塔是棱長(zhǎng)均為的正四棱錐，那么設(shè)計(jì)的金屬球殼的表面積最小值為．（注：球殼厚度不計(jì)）.41．（山東省泰安第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在正三棱錐中，，則該三棱錐外接球的表面積為.42．（廣東省韶關(guān)市永翔實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）正四面體內(nèi)接于半徑為的球，求正四面體的棱長(zhǎng).面面垂直模型的外接球43．（廣東省珠海市香樟中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)面是正三角形，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，則該四棱錐外接球表面積為（

）A． B． C． D．44．（廣東省汕頭市育能實(shí)驗(yàn)學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在菱形中，，，將繞對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)至，使得，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．45．（2022秋·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）（多選）三棱錐中，底面、側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，面面，P為的中點(diǎn)，則（

）．A．B．與所成角的余弦值為C．點(diǎn)P到的距離為D．三棱錐外接球的表面積為46．（廣東省揭陽(yáng)市普寧國(guó)賢學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球О的表面上，平面平面BCD，，為等邊三角形，且，則球O的表面積為.折疊模型的外接球47．（廣東省深圳市南方科技大學(xué)附屬中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且，沿BD把折起，得到三棱錐，且二面角的平面角為60°，則三棱錐的外接球的表面積為（

）．A． B． C． D．48．（云南省楚雄天人中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，，三棱錐體積的最大值是；當(dāng)二面角為時(shí)，三棱錐外接球的表面積是.49．（云南省曲靖二中興教中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知等邊的邊長(zhǎng)為2，將其沿邊旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，且二面角為，則三棱錐外接球的半徑為50．（湖南省邵陽(yáng)市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在菱形ABCD中，，，將沿折起，使得．則得到的四面體的外接球的表面積為．51．（湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知菱形的邊長(zhǎng)為2，且，沿把折起，得到三棱錐，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為.外接球的最值問題52．（湖南省永州市江華縣20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）表面積為的球內(nèi)有一內(nèi)接四面體PABC，其中平面平面，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，則四面體PABC體積的最大值為（

）A． B． C． D．53．（江蘇省徐州市銅山區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為5的球的球面上四點(diǎn)，，，則三棱錐體積的最大值為.54．（江蘇省鹽城市東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）一封閉圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1，4，母線長(zhǎng)為6．該圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，則這個(gè)球表面積的最大值為．55．（江蘇省徐州市銅山區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知正三棱柱所有頂點(diǎn)都在球O上，若球O的體積為，則該正三棱柱體積的最大值為.56．（江蘇省淮安市高中校協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，求三棱錐體積的最大值.內(nèi)切球57．（江蘇省淮安市漣水縣第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知三棱柱中，，，平面垂直平面，，若該三棱柱存在體積為的內(nèi)切球，則三棱錐體積為（

）A． B．4 C．2 D．58．（江蘇省徐州市銅山區(qū)銅北中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）正三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為.59．（黑龍江省大慶市肇州縣第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為.60．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)上學(xué)期期中）若圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為1、2，、分別為圓臺(tái)上下底面圓心.若該圓臺(tái)存在內(nèi)切球，則該圓臺(tái)的體積為.61．（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖，四邊形為菱形，，現(xiàn)將沿直線翻折，得到三棱錐，若，則三棱錐的內(nèi)切球與外接球表面積的比值為.1．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知正四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的體積為，則該正四棱錐的體積最大值為（

）A．18 B． C． D．272．（黑龍江省大慶市林甸縣第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知正三棱錐P—ABC的底面邊長(zhǎng)為3，高為，則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)海創(chuàng)園學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述，比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小；以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌墻內(nèi)部分的體積約為（

）（注：一丈=10尺=100寸，，答案四舍五入，只取整數(shù)）A．285立方寸 B．300立方寸 C．317立方寸 D．320立方寸4．（2022秋·河北邯鄲·高三涉縣第一中學(xué)?？计谥校┰诶忾L(zhǎng)為2的正方體中挖掉一個(gè)體積最大的圓錐（圓錐的底面在正方體的底面上），再將該圓錐重新熔成一個(gè)圓柱，則該圓柱表面積的最小值為（

）A． B． C． D．5．（浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖所示，在中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊BC上，半圓與BC相交于N，與AC相切于點(diǎn)C，與AB相切于點(diǎn)M），則圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（

）A． B． C． D．6．（浙江省衢州市樂成寄宿中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知邊長(zhǎng)為2的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，球的表面積為，則四棱錐的體積為.7．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知、是球的球面上兩點(diǎn)，，過作互相垂直的兩個(gè)平面截球得到圓和圓，若，則球的表面積為.8．（河北省保定容大中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為正方形，，M、N分別為線段AC上的點(diǎn)，若，則三棱錐體積的最小值為．9．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校ǘ噙x）已知正方體的棱長(zhǎng)為2（如圖所示），點(diǎn)為線段（含