第二章 2.5.1 第2課時(shí)　直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用

第二章2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用點(diǎn)擊此處進(jìn)入圖書(shū)配套內(nèi)容內(nèi)容概覽合作探究形成關(guān)鍵能力點(diǎn)擊進(jìn)入【素養(yǎng)導(dǎo)引】能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理)學(xué)習(xí)任務(wù)一

圓的方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例1】已知隧道的截面是半徑為4米的半圓,車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛.(1)一輛寬度為3米,高為3.5米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?(2)如果貨車的最大寬度為a米,那么貨車要駛?cè)朐撍淼?限高為多少米?合作探究形成關(guān)鍵能力

【思維提升】利用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何要素,如點(diǎn)、直線、圓,把平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;第二步:通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題;第三步:把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.提醒:未知量的范圍要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定.

學(xué)習(xí)任務(wù)二

直線與圓位置關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例2】一艘輪船沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)預(yù)報(bào),臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?

【思維提升】關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用(1)建立坐標(biāo)系,確定相關(guān)的直線、圓的方程,即建立數(shù)學(xué)模型.(2)利用直線與圓的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離、方程的解、不等式的解集等解決問(wèn)題.【即學(xué)即練】為了適應(yīng)市場(chǎng)需要,某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A,接著向東再走7km到達(dá)公路上的點(diǎn)B;從基地中心O向正北走8km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D,修建一條由D通往公路BC的專用線DE,求DE的最短距離.

學(xué)習(xí)任務(wù)三

直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)【典例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.(1)求圓C的方程;(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.

【思維提升】關(guān)于直線與圓的綜合應(yīng)用(1)此類問(wèn)題往往涉及垂直、面積、定值等問(wèn)題,需要綜合應(yīng)用圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系解題;(2)解題的方法:一是將所涉及的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系,利用幾何性質(zhì)解題;二是將涉及的問(wèn)題用坐標(biāo)表示,如OA⊥OB?x1x2+y1y2=0,再把直線與圓方程聯(lián)立消元,利用代數(shù)法解題.提醒:利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以起到設(shè)而不求,整體代入的效果.【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(7,-6),且圓心在直線x+y-2=0上.(1)求圓M的標(biāo)