北師大版初中數(shù)學(xué)271二次根式教學(xué)課件

第二章實(shí)數(shù)2.7.1二次根式第二章實(shí)數(shù)2.7.1二次根式1（1）4的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？

如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，那么把這個(gè)數(shù)叫作4的一個(gè)平方根。由于 ，而其他數(shù)的平方不會(huì)等于4，因此4的平方根有且只有兩個(gè)：2與－2（2）2的平方根有哪些？算術(shù)平方根呢？與 ，其中叫作2的算術(shù)平方根．復(fù)習(xí)舊知（1）4的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？如果2（3）0的平方根有哪些？0的平方根有且只有一個(gè)：0由于任何數(shù)的平方都等于正數(shù)或0，因此負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．（4）負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？

一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中一個(gè)平方根是正數(shù)，記作 稱它為a的算術(shù)平方根。0的平方根為“0”記作（3）0的平方根有哪些？0的平方根有且只有一個(gè)：0由于任何3溫故知新上述式子有什么共同特征?

都含有開平方運(yùn)算,并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).問(wèn)題一：溫故知新上述式子有什么共同特征?都含有開平方運(yùn)算,并且被開4強(qiáng)調(diào)條件:a≥0.

二次根式的定義:一般地,形如

的式子叫做二次根式,a叫做被開方數(shù)

.強(qiáng)調(diào)條件:a≥0.

二次根式的定義:一般地,形如

的式子叫51、請(qǐng)指出下列哪些是二次根式？√√√√××××隨堂練習(xí)1、請(qǐng)指出下列哪些是二次根式？√√√√××××隨堂練習(xí)6

二次根式有哪些性質(zhì)呢?

問(wèn)題二：

二次根式有哪些性質(zhì)呢?

問(wèn)題二：76一、活動(dòng)探究【做一做】(1)計(jì)算下列各式,你能得到什么猜想?

6學(xué)習(xí)新知6一、活動(dòng)探究【做一做】(1)計(jì)算下列各式,你能得到什么猜想8(2)根據(jù)上面的猜想,估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等,借助計(jì)算器驗(yàn)證,并與同伴進(jìn)行交流.

＝

，＝

；＝

，＝

．

6.4800.92550.92556.480(2)根據(jù)上面的猜想,估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等,借助計(jì)算9觀察上面的結(jié)果,你得出什么結(jié)論?

從上面得出的結(jié)論中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎?

問(wèn)題2問(wèn)題1觀察上面的結(jié)果,你得出什么結(jié)論?從上面10商的算數(shù)平方根,等于算數(shù)平方根的商.積的算數(shù)平方根,等于算數(shù)平方根的積;注意公式里的條件噢！商的算數(shù)平方根,等于算數(shù)平方根的商.積的算數(shù)平方根,等于算數(shù)11（1）（2）（3）（4）一、計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想?1、積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積；2、商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商。隨堂練習(xí)（1）（2）（3）（4）一、計(jì)算下列各式，你能得到什么猜想?12例1：化簡(jiǎn)（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）觀察例一的化簡(jiǎn)結(jié)果（關(guān)鍵看被開方數(shù)），想一想有什么共同特征？講授新課例1：化簡(jiǎn)（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）觀察例一的13二、例題講解例1化簡(jiǎn)二、例題講解例1化簡(jiǎn)14解：觀察:化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征?解：觀察:化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征?15例1的化簡(jiǎn)結(jié)果

中,被開方數(shù)中都不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù).一般地,被開方數(shù)不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.化簡(jiǎn)時(shí),通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào),而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式.例1的化簡(jiǎn)結(jié)果中,被開方16例2化簡(jiǎn)解：例2化簡(jiǎn)解：17(1)你是怎么發(fā)現(xiàn)的被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)的?你是怎么判斷是最簡(jiǎn)二次根式的？(2)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí),你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)?與同伴進(jìn)行交流.【議一議】(1)你是怎么發(fā)現(xiàn)的被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)的18對(duì)于二次根式應(yīng)注意以下幾點(diǎn):[知識(shí)拓展](1)二次根式從形式上看,必須含有二次根號(hào)“”。(2)在二次根式,字母a

必須滿足，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),這是定義的一個(gè)重要組成部分,不可省略,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根,所以當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義.(3)在二次根式中,被開方數(shù)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式,如，等都是二次根式.對(duì)于二次根式應(yīng)注意以下幾點(diǎn):[知識(shí)拓展](1)二次根式從形式19(4)二次根式是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,即非負(fù)數(shù),也就是說(shuō),式子包含兩個(gè)非負(fù)數(shù):①被開方數(shù)a,即（這是使有意義的條件);②本身,（這是由算術(shù)平方根的意義所決定的).(5)書寫二次根式時(shí)不能寫成的形式,也就是說(shuō),當(dāng)根號(hào)前的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),要改寫成假分?jǐn)?shù),這和代數(shù)式的書寫要求是一致的.(4)二次根式是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根20(6)要使有意義,則被開方數(shù)因此a與b同號(hào)或至少有一個(gè)為零.(7)如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中的因數(shù)或因式是完全平方數(shù)或完全平方式,則可以利用性質(zhì)=

(

)及=a()將這些因數(shù)(式)開出來(lái),從而將二次根式化簡(jiǎn).

(6)要使有意義,則被開方數(shù)因此a與21課堂小結(jié)掌握并會(huì)運(yùn)用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．課堂小結(jié)掌握并會(huì)運(yùn)用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b22最簡(jiǎn)二次根式概念：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。最簡(jiǎn)二次根式特點(diǎn)：1、被開方數(shù)不含分母，2、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，3、分母不含根號(hào)。最簡(jiǎn)二次根式概念：最簡(jiǎn)二次根式特點(diǎn)：1、被開方數(shù)不含分母，23檢測(cè)反饋1.化簡(jiǎn)解：檢測(cè)反饋1.化簡(jiǎn)解：242.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 (

)3.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5,則另一邊長(zhǎng)是多少?解:當(dāng)另一邊為斜邊時(shí),其邊長(zhǎng)為當(dāng)另一邊為直角邊