復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算乘除運(yùn)算市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn)算—乘除運(yùn)算第1頁一、知識回顧復(fù)數(shù)加/減運(yùn)算法則：加法運(yùn)算規(guī)律：對任意z1,z2,z3∈C.有第2頁二、新課教學(xué)1.復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算：我們要求，復(fù)數(shù)乘法法則以下：設(shè)z1=a+biz2=c+di

是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們乘積為：

(a+bi)(c+di

)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：兩個復(fù)數(shù)積是一個確定復(fù)數(shù)第3頁2.應(yīng)用舉例計(jì)算(3+4i)(-2-3i)解：原式=-6-9i-8i-12i2=-6-17i+12=6-17i分析：類似兩個多項(xiàng)式相乘，把i2換成-1第4頁3.探究：復(fù)數(shù)乘法是否滿足交換律，結(jié)合律以及乘法對加法分配律？對任意復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,z3=m+ni則z1·z2=(a+bi)(c+di

)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di

)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i∴z1·z2=z2·z1(交換律)第5頁4.乘法運(yùn)算律對任意z1,z2,z3∈C.有z1·z2=z2·z1

(交換律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(結(jié)合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)第6頁5.例題講解例3.計(jì)算⑵(3+4i)(3-4i)⑴(1+i)2⑵原式=9-12i+12i-16i2=9-(-16)=25解：⑴原式=(1+i)(1+i)=1+2i+i2=1+2i-1=2i注：可用實(shí)數(shù)系中乘法對應(yīng)公式進(jìn)行運(yùn)算分析：可利用復(fù)數(shù)乘法法則計(jì)算(是一個虛數(shù))(是一個實(shí)數(shù))與實(shí)數(shù)系中完全平方展開式一樣第7頁6.共軛復(fù)數(shù)記法：復(fù)數(shù)z=a+bi共軛復(fù)數(shù)記作=a-bi定義：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。第8頁口答：說出以下復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i注意：⑴當(dāng)a=0時共軛復(fù)數(shù)稱為共軛虛數(shù)(如上⑵)⑵實(shí)數(shù)共軛復(fù)數(shù)是它本身(如上⑶)(=2-3i)(=6i

)(=3)第9頁7.思索？若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么⑴在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)點(diǎn)有怎樣位置關(guān)系？⑵z1·z2是一個怎樣數(shù)？解：⑴作圖得出結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱。⑵令z1=a+bi,則z2=a-bi則z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2結(jié)論：任意兩個互為共軛復(fù)數(shù)乘積是一個實(shí)數(shù)。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o第10頁8.復(fù)數(shù)除法法則探究：我們要求復(fù)數(shù)除法是乘法逆運(yùn)算，試探究復(fù)數(shù)除法法則.復(fù)數(shù)除法法則是：(c+di≠0)提醒：這里分子分母都乘以分母“實(shí)數(shù)化因式”（共軛復(fù)數(shù)）從而使分母“實(shí)數(shù)化”。第11頁例4.計(jì)算(1+2i)÷(3-4i)先寫成份式形式然后分母實(shí)數(shù)化分子分母同時乘以分母共軛復(fù)數(shù)結(jié)果化簡成代數(shù)形式第12頁9.沙場練兵⑴(1-2i)(3+4i)(-2+i)計(jì)算:⑴原式=(3+4i-6i-8i2)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2