3.1.1兩角差的余弦公式省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

新課導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會(huì)碰到一些測(cè)量長(zhǎng)度、高度等問題，比如圖片中信號(hào)臺(tái)高度，都用到什么量呢？第1頁

小山高BC約為30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A、C兩點(diǎn)間距離約為67米,從A觀察電視發(fā)射塔視角(∠CAD)約為45°。求這座電視發(fā)射塔高度。ABCD306745°α

如圖所表示，某城市電視發(fā)射塔建在市郊一座小山上。請(qǐng)同學(xué)們思索:第2頁3.1.1兩角差的余弦公式第3頁教學(xué)目標(biāo)借助單位圓，利用向量方法推導(dǎo)兩角差余弦公式；能夠使用兩角差余弦公式求特殊角和差角余弦值；知識(shí)與能力第4頁掌握用向量方法建立兩角差余弦公式．經(jīng)過簡(jiǎn)單利用，使學(xué)生初步了解公式結(jié)構(gòu)及其功效，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ)。過程與方法第5頁讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)相互聯(lián)絡(luò)，培養(yǎng)邏輯推理思維能力，樹立創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀第6頁探索過程組織和適當(dāng)引導(dǎo)。這里不但有學(xué)習(xí)主動(dòng)性問題，還有探索過程必用基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備問題，利用已學(xué)知識(shí)和方法能力問題，等等。經(jīng)過探索得到兩角差余弦公式；教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)第7頁從實(shí)例引入課題，目標(biāo)在于從中提出問題，引入本章研究課題。1、實(shí)際問題中存在研究像tan（45°+α）這么包含兩個(gè)角三角函數(shù)需要；2、實(shí)際問題中存在研究像sinα與tan（45°+α）這么包含兩角和三角函數(shù)與單角α，45°三角函數(shù)關(guān)系需要；在此基礎(chǔ)上，再普通化而提出本節(jié)研究課題。第8頁由此能否得到大家能夠猜測(cè)，是不是等于呢?依據(jù)在第在初中已經(jīng)學(xué)過

，，一章所學(xué)知識(shí)可知這種猜測(cè)是錯(cuò)誤！下面就一起探討兩角差余弦公式第9頁α-β如圖，設(shè)α，β為銳角，且α＞β，角α終邊與單位圓交點(diǎn)為P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪條線段長(zhǎng)？MPP1Oxycos(α－β)=OMαβ用三角函數(shù)線方法探究?jī)山遣钣嘞夜降?0頁怎樣用線段分別表示sinβ和cosβ？PP1OxyAsinβcosβ第11頁OAcosα＝cosαcosβ

，它表示哪條線段長(zhǎng)？PAsinα

＝sinαsinβ

，它表示哪條線段長(zhǎng)？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBCcosαcosβ＝OBsinαsinβ＝CPAB⊥x軸PC⊥AB第12頁利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么結(jié)論？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ第13頁-111-1α-β

BAyxoβα∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ用向量方法探究?jī)山遣钣嘞夜降?4頁思索：此公式對(duì)任意角都成立嗎？于是，對(duì)于任意角α、β都有：第15頁探究：兩角差余弦公式變通思索1：若已知α＋β和β三角函數(shù)值，怎樣求cosα值？cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.思索2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.第16頁思索3：若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？思索4：若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，則cos(α－β)等于什么？第17頁

分析：例1是指定方法求cos15°值，這么能夠使學(xué)生把注意力集中到使用公式求值上。本例說明差角余弦公式也適合用于形式上不是差角，但能夠拆分成兩角差情形。例1利用差角余弦公式求cos15°值。第18頁解:

cos15°=cos（45°－30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°∵∴方法一第19頁解:

cos15°=cos（60°－45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°∵∴方法二第20頁已知求值。解:∵∴例2：第21頁例３也是利用差角公式基礎(chǔ)題。安排這個(gè)例題主要目標(biāo)是為了訓(xùn)練學(xué)生思維有序性，逐步培養(yǎng)他們良好思維習(xí)慣。例3:第22頁解：第23頁已知都是銳角,解：例4:第24頁對(duì)于任意角課堂小結(jié)一、兩角差余弦公式．簡(jiǎn)記為：第25頁1.公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；2.對(duì)于α,β,只要知道其正弦或余弦，就能夠求出cos(α－β).二、兩角差余弦公式三角函數(shù)線推導(dǎo)過程．注意第26頁xyPP1MBOAC+11第27頁高考鏈接1（山東）要得到函數(shù)y=sinx圖像，只需將函數(shù)y=cos(x-)圖像（）向右平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位A第28頁解析：本題必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)，注意題中給出函數(shù)不一樣名，而所以要得到y(tǒng)=sinx圖像，只需把y=cos(x-)向右平移個(gè)單位第29頁2（上海）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x最小值是___________。第30頁解析：第31頁課堂練習(xí)B第32頁3、在△ABC中，若sinAsinB=cosAcosB，則△ABC是（）.A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不確定A第33頁第34頁解:cos(–375°)=