江蘇省泰州市興化鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市興化鄉(xiāng)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=lnx有相同定義域的是(

)A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=|x| D．f（x）=2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出各個選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，從而判斷出結(jié)論．【解答】解：f（x）=lnx的定義域是（0，+∞），對于A：f（x）的定義域是（0，+∞），對于B：f（x）的定義域是故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式，求出其反函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知集合，則

（

）（A）{1,2}

（B）{0,1,2}

（C）{－1,0,1}

（D）{0,1}參考答案：B由題意得，集合，所以，故選B.

4.已知直線l1，l2與平面α，則下列結(jié)論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D5.已知則滿足不等式f(3－x2)＜f(2x)的x的取值范圍是

（A）(－3，－) （B）(－3，1)

（C）[－3，0) （D）(－3，0)參考答案：D略6.拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．該拋物線的焦點(diǎn)為F，則A．7 B． C．6 D．5參考答案：A略7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對于x≥0，都有，且當(dāng)時，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B由可知函數(shù)的周期是2.所以，，所以，選B.8.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積為

A.

B．

C.

D.參考答案：A根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面積為，所以.選A.9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A．120

B．99

C．11

D．121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.10.設(shè)a=，則二項(xiàng)式展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為(

)A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；微積分基本定理．【專題】計(jì)算題．【分析】計(jì)算定積分求得a的值，在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)．解：由于a==（sinx+cosx）=﹣2，則二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x12﹣2r?=（﹣2）r??x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣8×20=﹣160，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值是__________.參考答案：1112.如果直線與直線平行，則

.參考答案：313.直線m經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由已知點(diǎn)F（1，0），拋物線C的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．14.已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列.則常數(shù)p=______.參考答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立關(guān)于p的方程，再說明p值對任意自然數(shù)n都成立15.若（﹣）n的二項(xiàng)展開式中的第五項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，r=4時x的指數(shù)為0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=??=（﹣2）r??，當(dāng)r=4時，=0，解得n=12；所以自然數(shù)n的值為12．故答案為：12．16.拋物線上一點(diǎn)與該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)=

.

參考答案：3略17.已知a，b為不共線的向量，設(shè)條件M：；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的

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條件．參考答案：答案：充要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，，此時的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.證明如下：假設(shè)函數(shù)存在保值區(qū)間[a,b].,因時，所以為增函數(shù)，

所以

即方程有兩個大于1的相異實(shí)根.

設(shè)，,因，，所以在上單增，又，即存在唯一的使得,當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值。又因，所以在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，

這與方程有兩個大于1的相異實(shí)根矛盾。所以假設(shè)不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.

19.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知數(shù)列滿足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．參考答案：(1)()，

(2)由題知，有．．∴．(3)∵，

∴．

∴．又，當(dāng)為偶數(shù)時，．當(dāng)為奇數(shù)時，．綜上，有20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系中，已知圓心C，半徑r=1．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由圓心C，可得圓心，即，半徑r=1，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）把直線代入圓的方程化為：．可得根與系數(shù)的關(guān)系．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（1）由圓心C，可得圓心，即，半徑r=1，∴圓的方程為．即．（2）直線與x軸相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．把此方程代入圓的方程化為：．∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|===．∴．【點(diǎn)評】本題考查了把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、利用參數(shù)方程解決弦長問題，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，且f（x）為奇函數(shù)，求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，且f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，求b﹣a的值．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，可得a，再求x＜0的解析式，進(jìn)而得到b=1，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，且f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，則有，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到a=1，b=﹣1，進(jìn)而得到b﹣a．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a2﹣1=0，由a＜0，則a=﹣1，x≥0時，f（x）=（x+1）2﹣1，則x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x+1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+1=﹣（x﹣b）2+1，即有b=