《多邊形的內(nèi)角和》

多邊形的內(nèi)角和

三角形的內(nèi)角和是180度。長方形和正方形的內(nèi)角和是360度，其他四邊形的內(nèi)角和是多少？任意畫一個四邊形怎樣得到它的內(nèi)角和呢？

利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。問題：用同樣的方法你能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

n邊形呢？多邊形的內(nèi)角和多邊形的邊數(shù)四邊形五邊形六邊形…n邊形從一個頂點作對角線的條數(shù)…從一個頂點作對角線所得三角形的個數(shù)...內(nèi)角和...12180°×223180°×334180°×4n-3n-2180°×（n-2）多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°多邊形的內(nèi)角和【例1】已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1800°，且兩個多邊形的邊數(shù)比為2：5，求這兩個多邊形的邊數(shù)?！窘馕觥坑捎谝阎獌蓚€多邊形的邊數(shù)比為2：5，所以可設(shè)這兩個多邊形的邊數(shù)分別為2x、5x，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程，解方程即可?！敬鸢浮吭O(shè)這兩個多邊形的邊數(shù)分別為2x、5x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和題意，得(2x-2)×180+(5x-2)×180=1800解得x=2.∴2x=4,5x=10∴這兩個多邊形的邊數(shù)為4、10?！纠?】小佳在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心她漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和為2030°，你能否求得這個多邊形的邊數(shù)？【答案】設(shè)邊數(shù)為n，這個內(nèi)角為x°

，則0°＜x°＜180°多邊形的內(nèi)角和根據(jù)題意，得（n一2）·180=x+2030∵（n一2）·180是180的倍數(shù)答：這個多邊形的邊數(shù)為14?！鄕+2030必是180的倍數(shù)∵2030÷180＝11┄50∴x=180-50=130∴（n一2）·180°=2030°+130°∴（n一2）=12∴n=141．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形2．一個多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.93.下列角度中，是多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)的是()A.270°B.560°C.630°D.1800°多邊形的內(nèi)角和BCD4.正八邊形的外角和是

，每個內(nèi)角是

。5.多邊形的邊數(shù)增加一條時，其內(nèi)角和增加

，外角和

。6.一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有

個銳角。7.正方形每個內(nèi)角都是

度，每個外角都是

度。360°多邊形的內(nèi)角和135°180°不變390908．一個五邊形的五個外角的度數(shù)比是1∶2∶3∶4∶5，求這個五邊形的五個內(nèi)角的度數(shù)比.9.兩個正多邊形的邊數(shù)之比為1∶2，內(nèi)角和之比為3∶8，求這兩個多邊形的邊數(shù)。10．一個多邊形除去一個內(nèi)角后，其余各內(nèi)角的和為2780°，則除去的這個內(nèi)角的度數(shù)為多少？多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和

本節(jié)課我們通過將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題以及歸納，探索出了多邊形的內(nèi)角和公式，n