2022-2023學年河南省南陽市社旗縣七年級下期末數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.解方程，以下去括號正確的是()

A.B.C.D.

2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

3.下列變形正確的是()

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

4.能夠鋪滿地面的正多邊形組合是()

A.正六邊形和正方形B.正五邊形和正八邊形

C.正方形和正八邊形D.正三角形和正十邊形

5.下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

6.如圖，與關于點成中心對稱，下列結論中不成立的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，沿方向平移后的圖像為，已知，，則平移的距離是()

A.B.C.D.

8.將一張長方形紙對折，然后用筆尖在紙上扎出“”，再把紙鋪平，可以看到的是()

A.B.C.D.

9.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入塊等重的條形石，并在船上留個搬運工，這時水位恰好到達標記位置，如果再抬入塊同樣的條形石，船上只留個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為斤，設每塊條形石的重量是斤，則正確的是()

A.依題意

B.依題意

C.該象的重量是斤

D.每塊條形石的重量是斤

10.如圖，與關于直線對稱，為上任意一點，下列說法不正確的是()

A.

B.垂直平分，

C.這兩個三角形的面積相等

D.直線，的交點不一定在上

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．

12.如圖，已知≌，，，那么度．

13.風力發(fā)電機可以在風力作用下發(fā)電，如圖的轉子葉片圖案繞中心旋轉后能與原來的圖案重合，那么的最小值是______．

14.關于的不等式的解集如圖所示，則的值是______．

15.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中度數(shù)是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

求不等式的所有負整數(shù)解．

解方程組．

17.本小題分

以下為小雨在解不等式組時草稿紙上演草的過程：

小雨同桌發(fā)現(xiàn)小雨這道題解的不對，請指出是解不等式______填序號時出現(xiàn)錯誤；

(ⅱ)請完成本題的解答：

解：解不等式，得______，

解不等式，得______，

把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

所以原不等式組解集為______．

18.本小題分

如圖，在直角中，是斜邊上的高，．

求：的度數(shù)；

的度數(shù)，對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬热堇碛苫驍?shù)學式．

解：已知，

______．

______

____________等量代換．

______，

等式的性質．

已知，

____________等量代換．

19.本小題分

在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為，點、、在方格紙中小正方形的頂點上．

按下列要求畫圖：將繞點順時針旋轉．

計算的面積．

20.本小題分

一輛汽車從地駛往地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為汽車從地到地共行駛了請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個問題：______，并列出方程，求出解．

21.本小題分

通過學習第章幾何證明初步知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結論還需要通過證明來確認它的正確性，實驗的方法能給我們證明提供思路．

例如：在證明“三角形的內角和是”的結論時，如圖，有兩種實驗方法小明受實驗方法的啟發(fā)，形成了證明該結論的思路，寫出了已知、求證，并進行了證明，如下：

已知：，，是的三個內角．

求證：．

證明：延長，過點作．

，．

，

．

小明的證明過程依據(jù)有哪些？寫兩條即可

請你參考小明同學解決問題的方法的思路，寫出實驗方法的證明過程．

22.本小題分

為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過元的資金再購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為：單價和為元．

籃球和排球的單價分別是多少元？

若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是個，且購買的籃球數(shù)量多于個，有哪幾種購買方案？

23.本小題分

將一副直角三角板如圖，擺放在直線上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不動，將三角板繞點以每秒的速度，順時針方向旋轉，旋轉時間為秒，當與射線重合時停止旋轉．

如圖，當為的角平分線時，直接寫出此時的值；

當旋轉至的內部時，求與的數(shù)量關系．

在旋轉過程中，當三角板的其中一邊與平行時，請直接寫出此時的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：已知，

則，

故選：．

利用去括號法則進行變形即可．

本題考查解一元一次方程中的去括號，特別注意括號前是負號時，去括號后括號內的各項都要變號．

2.【答案】

【解析】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：，

故選：．

先在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，再得出選項即可．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能正確在數(shù)軸上表示出不等式組的解集是解此題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：、若，則，故原變形錯誤，不符合題意；

B、若，則，故原變形正確，符合題意；

C、若，則，故原變形錯誤，不符合題意；

D、若，則，故原變形錯誤；，不符合題意

故選：．

根據(jù)等式的基本性質，逐項分析即可判斷．

本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的基本性質是關系．

4.【答案】

【解析】解：、正六邊形的每個內角是，正方形的每個內角是，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

B、正五邊形每個內角是，正八邊形每個內角為度，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

C、正方形的每個內角為，正八邊形的每個內角為，兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪滿地面；

D、正三角形每個內角為度，正十邊形每個內角為度，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．

故選C．

能夠鋪滿地面的圖形，即是能夠湊成的圖形組合．

掌握好平鋪的條件，算出每個圖形內角和即可．

5.【答案】

【解析】解：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意；

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查成中心對稱兩個圖形的性質：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．根據(jù)中心對稱的性質即可判斷．

【解答】

解：對應點的連線被對稱中心平分，，B正確；

成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確，故D符合題意．

故選D．

7.【答案】

【解析】解：點平移后對應點是點．

線段就是平移距離，

已知，，

．

故選：．

利用平移的性質，找對應點，對應點間的距離就是平移的距離．

考查圖形平移性質，關鍵找到平移前后的對應點．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，兩個字母，關于直線對稱，

故選：．

根據(jù)軸對稱的性質判定即可．

本題考查軸對稱，剪紙問題，解題的關鍵是理解題意，掌握軸對稱的性質解決問題．

9.【答案】

【解析】解：由題意得出等量關系為：

塊等重的條形石的重量個搬運工的體重塊等重的條形石的重量個搬運工的體重，

已知搬運工體重均為斤，設每塊條形石的重量是斤，

，

所以選項不正確，選項正確；

由題意可知：一塊條形石的重量個搬運工的體重，

每塊條形石的重量是：斤，

所以大象的體重為斤，

所以選項不正確；

因為每塊條形石的重量是斤，

所以選項不正確；

綜上，正確的選項為：．

故選：．

利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結論．

本題主要考查了一元一次方程的應用，利用題意正確找出等量關系是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：、到點、點的距離相等正確，不符合題意；

B、點、點到直線的距離相等正確，點、點到直線的距離相等正確，不符合題意；

C、與關于直線對稱，這兩個三角形的面積相等，不符合題意；

D、直線，的交點一定在上，此選項錯誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了軸對稱的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：

把當作已知數(shù)，求出關于的方程的解即可．

本題考查了解二元一次方程和解一元一次方程的應用．

12.【答案】

【解析】解：≌，，

，

又，

在中，．

故答案為：．

根據(jù)全等三角形對應角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內角和等于列式計算即可得解．

本題考查了全等三角形的性質，根據(jù)全等三角形對應頂點的字母放在對應位置結合圖形準確確定對應角是解題的關鍵，還利用了三角形的內角和定理．

13.【答案】

【解析】解：該圖形被平均分成三部分，旋轉的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

故的最小值為，

故答案為：．

由于該圖形被平均分成三部分，因而旋轉的整數(shù)倍，就可以與自身重合．

本題考查了旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，旋轉的角度叫做旋轉角．

14.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是正確解出不等式的解集首先解不等式可得，根據(jù)數(shù)軸可得，進而得到，再解方程即可．

【解答】

解：，

，

，

，

，

解得：，

故答案為．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

圖中，由折疊的性質得，

，

圖中，由折疊的性質得．

故答案為：．

先根據(jù)平行線的性質得出，圖中根據(jù)圖形折疊的性質得出的度數(shù)，圖中根據(jù)折疊的性質得出即可得出結論．

本題考查的是平行線的性質及圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．

16.【答案】解：不等式移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為得：，

則不等式的所有負整數(shù)解為，；

，

由得：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為．

【解析】不等式移項，合并同類項，把系數(shù)化為，求出解集，找出負整數(shù)解即可；

方程組利用代入消元法求出解即可．

此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．

17.【答案】

【解析】解：由題目中的解答過程可知：解不等式時出現(xiàn)錯誤，

故答案為：；

解不等式，得，

解不等式，得，

把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

所以原不等式組解集為，

故答案為：，，．

根據(jù)小雨的解答過程可知，解不等式時出現(xiàn)錯誤；

根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．

18.【答案】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

【解析】解：已知，

．

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

等量代換；

故答案為：，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，，；

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，

等式的性質．

已知，

等量代換．

故答案為：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，，．

根據(jù)三角形的外角性質、直角三角形的性質計算即可．

本題考查的是直角三角形的性質、三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．

19.【答案】解：如圖，即為所求；

的面積．

【解析】利用旋轉變換的性質分別作出，的對應點，即可；

利用三角形面積公式求解．

本題考查作圖旋轉變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型．

20.【答案】解：問題為：地到地的路程是多少？

設地到地的普通公路長，則高速公路長，

根據(jù)題意得：，

解得：，

．

答：地到地的路程是．

【解析】提出問題：地到地的路程是多少？設地到地的普通公路長，高速公路長，根據(jù)時間路程速度結合汽車從地到地共行駛了，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值，即可求出結論．

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

21.【答案】解：依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；平角的定義．

證明：如圖所示，

過點作直線，

，．

，

．

【解析】結合平行線的判定，平角的定義對過程進行分析即可；

過點作直線，利用平行線的性質，可得出，，結合平角等于，即可證出．

本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”及“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．

22.【答案】解：設