四川省樂山市金峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省樂山市金峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：B3.下列命題正確的是（）A．向量與不共線，則與都是非零向量B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C．與共線，與共線，則與也共線D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行參考答案：AA【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷真假性即可．【解答】解：對(duì)于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對(duì)于B，任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或四個(gè)頂點(diǎn)在一條直線上，故原命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，與共線，與共線時(shí)，與也共線，當(dāng)=時(shí)命題不一定成立，故是假命題；對(duì)于D，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量也可能平行，故原命題錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．4.已知等差數(shù)列中,則的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24參考答案：C略5.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B6.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略7.已知α為銳角，()參考答案：C8.下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略9.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A10.設(shè)函數(shù),則

（）A． B．3 C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④14.已知且，函數(shù)必過定點(diǎn)

參考答案：(2,-2)15.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

.參考答案：16.把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．17.已知全集，則實(shí)數(shù)

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，證明：；（3）證明：.

參考答案：解：（1）,,且所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

…………3分(2)由（1）可知當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，…………6分(3)由（2）可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，且

因此，.

…………10分

19.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3×200=60，第4組的人數(shù)為0.2×200=40，第5組的人數(shù)為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4組；第5組，所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．20.(本小題分)已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).(Ⅰ)求、的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點(diǎn),∴直線的方程為，即………2分又∵直線的斜率為且過點(diǎn)∴直線的方程為，即………………4分∴，解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為………6分說(shuō)明：在求直線的方程的方程時(shí)還可以利用點(diǎn)斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由題設(shè)直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………12分法二：由題得右圖，……7分∵……8分……9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………12分21.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）