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四川省樂山市金峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量,滿足同,,,則與的夾角為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有:,即,據(jù)此可得:,設(shè)與的夾角,則:,故,即與的夾角為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件,向量夾角的計(jì)算公式等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.
B. C.
D.參考答案:B3.下列命題正確的是()A.向量與不共線,則與都是非零向量B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.與共線,與共線,則與也共線D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行參考答案:AA【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念.【分析】根據(jù)平面向量的基本概念,對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷真假性即可.【解答】解:對(duì)于A,若或是非零向量,則向量與共線是真命題,所以它的逆否命題也是真命題;對(duì)于B,任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),或四個(gè)頂點(diǎn)在一條直線上,故原命題錯(cuò)誤;對(duì)于C,與共線,與共線時(shí),與也共線,當(dāng)=時(shí)命題不一定成立,故是假命題;對(duì)于D,有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量也可能平行,故原命題錯(cuò)誤.綜上,正確的命題是A.故選:A.4.已知等差數(shù)列中,則的值是(
)A.21
B.22
C.23
D.
24參考答案:C略5.若直線a∥平面,a∥平面,直線b,則A.a∥b或a與b異面
B.a∥b
C.a與b異面
D.a與b相交參考答案:B6.若P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB方程是(
)(A)x-y-3=0
(B)2x+y-3=0
(C)x+y-1=0
(D)2x+y-5=0
參考答案:A略7.已知α為銳角,()參考答案:C8.下列對(duì)應(yīng)法則中,構(gòu)成從集合到集合的映射是(
)
A.B.C.D.參考答案:D略9.在映射,,且,則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為(
)A、 B、
C、
D、參考答案:A10.設(shè)函數(shù),則
()A. B.3 C. D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|a|=1,|b|=且(a-b)⊥a,則a與b夾角的大小為
.參考答案:45o略12.函數(shù)的定義域是
參考答案:13.對(duì)于函數(shù)f(x)=,給出下列四個(gè)命題:①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù);②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ(k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最小值﹣1;③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ(k∈Z)對(duì)稱;④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ<x<+2kπ(k∈Z)時(shí),0<f(x)≤.其中正確命題的序號(hào)是.(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值;三角函數(shù)的周期性及其求法;余弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象,由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì),依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假,此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè),由此可順利作出函數(shù)圖象.【解答】解:由題意函數(shù)f(x)=,畫出f(x)在x∈[0,2π]上的圖象.由圖象知,函數(shù)f(x)的最小正周期為2π,在x=π+2kπ(k∈Z)和x=+2kπ(k∈Z)時(shí),該函數(shù)都取得最小值﹣1,故①②錯(cuò)誤,由圖象知,函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ(k∈Z)對(duì)稱,在2kπ<x<+2kπ(k∈Z)時(shí),0<f(x)≤,故③④正確.故答案為
③④14.已知且,函數(shù)必過定點(diǎn)
參考答案:(2,-2)15.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為
.參考答案:16.把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小正值為.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱,則=+kπ,k∈Z,進(jìn)而可得答案.【解答】解:把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y==的圖象,若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱,則=+kπ,k∈Z,解得:φ=+kπ,k∈Z,當(dāng)k=1時(shí),φ的最小正值為;故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)圖象的平移變換,難度中檔.17.已知全集,則實(shí)數(shù)
。參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中,.(1)證明:是等比數(shù)列;(2)當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),證明:;(3)證明:.
參考答案:解:(1),,且所以,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列.
…………3分(2)由(1)可知當(dāng)是奇數(shù)時(shí),…………6分(3)由(2)可知,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,且
因此,.
…………10分
19.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí),活躍節(jié)日氛圍,在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽,現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問答比賽,則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名選手?(2)在(1)的條件下,該地決定在第4,5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想,求第5組至少有一名選手被抽中的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(1)先分別求出這3組的人數(shù),再利用分層抽樣的方法即可得出答案;(2)利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出.【解答】解:(1)第3組的人數(shù)為0.3×200=60,第4組的人數(shù)為0.2×200=40,第5組的人數(shù)為0.1×200=20,則第3,4,5組共有120名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為第3組;第4組;第5組,所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取6人,4人,2人.(2)記第4組的4名志愿者為a,b,c,d,第5組的2名志愿者為A,B,則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15種,其中第5組的2名志愿者A,B中至少有一名志愿者被抽中的有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB,共9種,所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為.20.(本小題分)已知直線過點(diǎn),直線的斜率為且過點(diǎn).(Ⅰ)求、的交點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅱ)已知點(diǎn),若直線過點(diǎn)且與線段相交,求直線的斜率的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)∵直線過點(diǎn),∴直線的方程為,即………2分又∵直線的斜率為且過點(diǎn)∴直線的方程為,即………………4分∴,解得即、的交點(diǎn)坐標(biāo)為………6分說(shuō)明:在求直線的方程的方程時(shí)還可以利用點(diǎn)斜式方程或一般式方程形式求解.(Ⅱ)法一:由題設(shè)直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………12分法二:由題得右圖,……7分∵……8分……9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………12分21.已知向量,.(Ⅰ)求及與夾角的余弦值;(Ⅱ)若,且,求的值;(Ⅲ)若且,求的取值范圍.參考答案:(1)
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