勾股定理（課件）冀教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)

17.3.2勾股定理

冀教版八年級上冊01情境導(dǎo)入學(xué)習過程1.在Rt△ABC中,兩直角邊長分別為3,4,求斜邊的長.52.在Rt△ABC中,一直角邊長為5,另外兩條邊是連續(xù)的自然數(shù)，求另外兩條邊的長分別是多少?（用方程解）。1213小結(jié):在上面兩個問題中,我們應(yīng)用了勾股定理:在Rt△ABC中,若∠C=90°,則a2+b2=c2.02探究新知學(xué)習過程例1：如圖所示,為了測得湖邊上點A和點C間的距離,一觀測者在點B處設(shè)立了一根標桿,使∠ACB=90°.測得AB=200m,BC=160m.根據(jù)測量結(jié)果,求點A和點C間的距離.(1)閱讀例題,分析題目中的已知條件和未知條件.(2)怎樣求出AC的長度?要用我們學(xué)過的哪方面的知識?02探究新知學(xué)習過程例1：如圖所示,為了測得湖邊上點A和點C間的距離,一觀測者在點B處設(shè)立了一根標桿,使∠ACB=90°.測得AB=200m,BC=160m.根據(jù)測量結(jié)果,求點A和點C間的距離.(1)閱讀例題,分析題目中的已知條件和未知條件.(2)怎樣求出AC的長度?要用我們學(xué)過的哪方面的知識?

例2：如圖所示的是某廠房屋頂?shù)娜_架的示意圖.已知AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足為D,AD=8m,求BC的長。解:在Rt△ABD中,∵AB=17m,AD=8m,∴BD2=AB2-AD2=172-82=225,∴BD=15m,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=30m.例3：如圖所示,在長為50mm,寬為40mm的長方形零件上有兩個圓孔,與孔中心A,B相關(guān)的數(shù)據(jù)如圖所示.求孔中心A和B間的距離.解:∵△ABC是直角三角形,∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm),答:孔中心A和B間的距離是15mm。03運用新知，解決問題學(xué)習過程1.如圖，一架梯子搭在墻上。已知梯子每兩根橫木之間的距離(包括一根橫木的寬在內(nèi))以及梯子下端到第一根橫木的距離都是，梯子下端A到墻腳B的距離是3m。求墻高。C03運用新知，解決問題學(xué)習過程1.如圖，一架梯子搭在墻上。已知梯子每兩根橫木之間的距離(包括一根橫木的寬在內(nèi))以及梯子下端到第一根橫木的距離都是，梯子下端A到墻腳B的距離是3m。求墻高。解:設(shè)墻高BC的高度為xm,則AC的長度為,在RtΔACE中,∠ABC=90°,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即32+x2=(0.5X10)2,解得x=4.答:墻高BC的高度為4m。C課堂檢測：如圖所示,有兩棵樹,一棵高10米,另一棵高4米,兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,小鳥至少飛行 (

)米米米米解析:設(shè)大樹高AB=10米,小樹高CD=4米,過C點作CE⊥AB于E,則四邊形EBDC是長方形,連接AC,則EB=4米,EC=8米,AE=AB-EB=10-4=6(米),在Rt△AEC中,AC2=AE2+CE2=62+82=102,AC=10米.故選B.B2.如圖所示,將一根長24cm的筷子放入底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h,則h的最小值是 (

)C解析:設(shè)水杯底面直徑為a,高為b,筷子在水杯中的長度為c,根據(jù)勾股定理,得c2=a2+b2,∴c2=a2+b2=52+122=132,∴c=13cm,h=24-13=11(cm).故選C.04知識拓展，開拓視野學(xué)習過程1.如圖所示,有一個圓柱,它的高等于12cm,底面周長等于18cm,在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻,它想吃到與A點相對的B點處的食物,沿圓柱表面爬行的最短路程是多少?(1)在你自己做的圓柱上,嘗試從點A到點B沿圓柱表面畫幾條路線,你覺得哪條路線最短?第三條最短04知識拓展，開拓視野學(xué)習過程1.如圖所示,有一個圓柱,它的高等于12cm,底面周長等于18cm,在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻,它想吃到與A點相對的B點處的食物,沿圓柱表面爬行的最短路程是多少?

(2)將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形,點A到點B的最短路線是什么?你畫對了嗎?螞蟻從點A處出發(fā),想吃到B點處的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?最短路徑=學(xué)習過程04知識拓展，開拓視野2.在長方形ABCD中，AB=8，AD=10。將長方形ABCD沿直線AF折疊，使點D落在BC上的點E處。求CE的長。

3.如圖所示,公路AB的一邊有C,D兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,現(xiàn)要在公路上建一個農(nóng)產(chǎn)品收購站E,并使DE=CE.則農(nóng)產(chǎn)品收購站E應(yīng)建在距點A多少千米處?解：設(shè)AE=x，DA⊥AB于A,CB⊥AB于B∴∠A=∠B=90°∴DE2=AD2+AE2CE2=BE2+CB2DE=CEBE2+CB2=AD2+AE2∴（25-x）2+102=152+x2∴x=104.如圖所示,有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出1尺,斜放就恰好等于門的對角線,已知門寬4尺,求竹竿高與門高.小結(jié)：(1)解決兩點距離問題:正確畫出圖形,已知直角三角形兩邊長,利用勾股定理求第三邊長.(2)解決折疊問題:正確畫出折疊前、后的圖形,運用勾股定理及方程思想解題.(3)解決梯子問題:梯子斜靠在墻上,梯子、墻、地面可構(gòu)成直角三角形,利用勾股定