《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

天聞數(shù)媒二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)天聞數(shù)媒知識回顧1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.用什么方法畫函數(shù)的圖象？列表、描點、連線描點法天聞數(shù)媒xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52函圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254

描點法畫函數(shù)y=x2的圖象天聞數(shù)媒二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.天聞數(shù)媒當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.天聞數(shù)媒x…-3-2-10123…y請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(3)連線

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2天聞數(shù)媒當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時,y=-4

當(dāng)x=-1時,y=-1當(dāng)x=1時,y=-1當(dāng)x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.天聞數(shù)媒探究：觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點坐標(biāo)及其規(guī)律.1.拋物線y=x2的圖象開口向上,拋物線y=-x2的圖象開口向下.2.圖象的頂點都在原點.y=x2的頂點是圖象的最低點,

y=-x2的頂點是圖象的最高點.xyoxyoy=x2y=－x23.y=x2y=-x2對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減小;對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而增大;對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。天聞數(shù)媒天聞數(shù)媒1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)歸納天聞數(shù)媒y(tǒng)＝ax2a>0a<0圖象開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上開口向下關(guān)于y軸對稱，對稱軸是y軸即直線x＝0頂點坐標(biāo)是原點（0，0）當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減試一試：1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

2、函數(shù)y=—3x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

天聞數(shù)媒x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58天聞數(shù)媒12345x12345678910yo-1-2-3-4-5

函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?12共同點:不同點:開口都向上;頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是y軸開口大小不同;|a|越大，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。拋物線的開口越小。天聞數(shù)媒在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫下列二次函數(shù)的圖象：-4-3-2-101234-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy|a|越大，拋物線開口越小天聞數(shù)媒鞏固訓(xùn)練.下列二次函數(shù)圖像開口，按從小到大的順序排列為(4),(2),(3),(1)|a|越大，拋物線開口越小天聞數(shù)媒2、y=kx2與y=kx－2(k≠0)在同一坐標(biāo)系中，可能是（）ABCD天聞數(shù)媒例3、已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點(-2，-3)。(1)求a的值，并寫出函數(shù)解析式；(2)說出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖象的位置；天聞數(shù)媒練習(xí)1、若拋物線的開口向下，求n的值。2、若拋物線上點P的坐標(biāo)為(2，-24)，則拋物線上與P點對稱的點P’的坐標(biāo)為

。3、若m>0，點(m+1，y1)、(m+2，