2023年四川省德陽市什邡中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開式中，的系數(shù)等于A．280 B．300 C．210 D．1202．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種3．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)集合，|，則（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．7．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（）A． B． C．6 D．8．在的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．已知是四個互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．10．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點(diǎn)”不互相獨(dú)立的事件是（）A．“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”B．“第二次得到6點(diǎn)”C．“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”D．“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”11．已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．12．下列選項(xiàng)敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為______名．14．已知，則a與b的大小關(guān)系______．15．某校從7名教師中選派4名同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有____________.16．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側(cè)面積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若已知點(diǎn)，，為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵如果對于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且對任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明22．（10分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，把每一項(xiàng)里的系數(shù)單獨(dú)寫下來，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡求值．【詳解】解：在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡求值．2、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計(jì)數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問題分為四類，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。3、A【解析】

算出后可得其對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其對?yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

解出集合M中的不等式即可【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.5、C【解析】

由計(jì)算即可?！驹斀狻吭谙鄳?yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點(diǎn)位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。6、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.7、C【解析】

根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長的棱長?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

由題意，先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由此得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及含項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，因此二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項(xiàng)的系數(shù)為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.9、D【解析】

采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【詳解】A．取???，則它們滿足且，但是：，，，故此時有，選項(xiàng)A錯誤；B．取???，則它們滿足且，但是：，，故此時有，選項(xiàng)B錯誤；C．取???，，，，，，故此時有，選項(xiàng)C錯誤．綜上所述，只有D符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用獨(dú)立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點(diǎn)”均相互獨(dú)立，而對于“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”則第一次一定是6點(diǎn)，第二次也是6點(diǎn)，故不是相互獨(dú)立，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問題得解．【詳解】二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．12、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對每一個命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】試題分析：設(shè)高一年級抽取x名學(xué)生，所以x80考點(diǎn)：分層抽樣14、a＜b【解析】

可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書寫解題過程.15、264【解析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，第一步,先選四名老師,又分兩類：①甲去,則丙一定去,乙一定不去,有種不同選法，②甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,有種不同選法，則不同的選法有6+5=11種第二步,四名老師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有最后，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有11×24=264種方法.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．16、【解析】

圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積.【詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側(cè)面積為=故答案為:.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)在直線上得和項(xiàng)關(guān)系式，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)；（2）根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得關(guān)系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）（3）為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，，因此【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、向量平行坐標(biāo)表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1），，，，，見解析；（2）【解析】

（1）計(jì)算，，，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，即，解得當(dāng)時，，即，解得當(dāng)時，，即，解得猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，，猜想成立假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，，則當(dāng)時，，，，所以猜想成立．綜上所述，對于任意，均成立．（2）由（1）得則數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時，對討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.試題解析：(1)由于，所以.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)令，要使總成立，只需時.對求導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對分類討論：①當(dāng)時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；②當(dāng)時，在上有實(shí)根，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)時，，所以，不符合題意；③當(dāng)時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).20、（1）詳見解析；（2）．【解析】

取BC中點(diǎn)F，連接FE，F(xiàn)D，可證平面AFDE，則，求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得直線平面BCE；

以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BED與平面BCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖，由題意知，四邊形為矩形，且．因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以．?所以平面．（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則0，，0，，，

，，

設(shè)平面BED的一個法向量為，

由，取，得．

取平面BCD的一個法向量為，

．

且二面角為銳角，

二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題．21、（1）12,23【解析】

（1）分別代入n=1,2,3計(jì)算即可求解；（2）猜想:Sn=【詳解】當(dāng)n=1,S當(dāng)n=2,當(dāng)n=3,（