【名校專(zhuān)題攻略】2022高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要函數(shù)模型，也是函數(shù)內(nèi)容的主體部分，因此是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象，在每年的高考試題中都會(huì)涉及到對(duì)這幾種函數(shù)模型的考查，既有可能在選擇題、填空題中出現(xiàn)，也有可能在解答題中出現(xiàn)，從難度上看，容易題、中檔題、難題均有可能出現(xiàn)，以考查這些函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主，同時(shí)還經(jīng)常將對(duì)這些內(nèi)容的考查與其他知識(shí)融合在一起，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的交匯.1．(2010·山東高考)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：因?yàn)?x＋1＞1，所以f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.答案：A答案：D答案：A答案：C2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)定義域值域不變性恒過(guò)定點(diǎn)

恒過(guò)定點(diǎn)(－∞，＋∞)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(0,1)(1,0)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)增減性a＞1時(shí)為

，0＜a＜1時(shí)為a＞1時(shí)為

，0＜a＜1時(shí)為奇偶性圖象特征圖象始終在x軸上方圖象始終在y軸右側(cè)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)1.求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類(lèi)型：“定軸動(dòng)區(qū)間，定區(qū)間動(dòng)軸”

的問(wèn)題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和

區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱(chēng)軸．2．注意三個(gè)“二次”的相互轉(zhuǎn)化解題3．二次方程實(shí)根分布問(wèn)題，抓住四點(diǎn)：“開(kāi)口方向、判別式Δ、對(duì)稱(chēng)軸位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)．”[思路點(diǎn)撥]首先對(duì)f(x)配方，確定對(duì)稱(chēng)軸，注意對(duì)a的取值要分類(lèi)討論，求M(a)，N(a)，才能進(jìn)一步求解．1.利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；

底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行

比較．(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩

個(gè)數(shù)，可以引入中間量或結(jié)合圖象進(jìn)行比較．2．對(duì)于含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題，在應(yīng)用單調(diào)性時(shí)，要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，解決對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解．[例2]

(2010·山東高考)(1)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(

)A．－3 B．－1C．1 D．3[思路點(diǎn)撥]

(1)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)＝0求b的值．(2)首先化為同底的對(duì)數(shù)函數(shù)，再對(duì)a分類(lèi)討論，求a的范圍．[答案]

(1)A

(2)C解析：(1)在同一坐標(biāo)系中作出當(dāng)x≥0時(shí)，y＝2x和y＝－2x＋1的圖象如圖所示，圖象只有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，所以當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)O，由于f(x)為奇函數(shù)，∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)與無(wú)x軸無(wú)交點(diǎn)．[思路點(diǎn)撥]對(duì)于(1)，由f(0)＝0可建立關(guān)于a的方程．對(duì)于(2)，可把y用ax表示出來(lái)，利用ax＞0求出y的取值范圍．對(duì)于(3)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題．[思路點(diǎn)撥]

解答首先由C(0)＝8求k的值，確定C(x)的關(guān)系，從而求得f(x)．解答本題考生犯的錯(cuò)誤是把一年能源消耗費(fèi)用按20年代入，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．?dāng)?shù)形結(jié)合思想[答案