【2022人教A版數(shù)學】《兩個變量的線性相關》 省賽獲獎

2.3.2兩個變量的線性相關.問題1：商品銷售收入與廣告支出之間的關系.問題2:糧食產(chǎn)量和施肥量之間的關系.問題3:人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關系.兩個變量之間的關系,可能是確定關系或非確定關系.當自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定的隨機性時,兩個變量之間的關系稱為相關關系.相關關系是一種非確定性關系,函數(shù)關系是一種確定性的關系.問題4:在一次對人體的脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.5根據(jù)上述數(shù)據(jù),人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關系?1、前面我們學習了現(xiàn)實生活中存在許多相關關系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關關系.2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關關系作出一定判斷..3、由于變量之間相關關系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應較大，和有代表性.才能對它們之間的關系作出正確的判斷.探究：.年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.5根據(jù)上述數(shù)據(jù),人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關系?從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關。

但有的兩個變量的相關，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關.O我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附

近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相

關關系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學們展開討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540..方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖：.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出

這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸

直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學嗎？準確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強，

人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了

計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P8９）問題5:某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對照表：氣溫