云南省曲靖市玉光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市玉光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴由，解得，∴函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.2.平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，B的橫坐標(biāo)為，計(jì)算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標(biāo)為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.若α，β∈（0，π）且，則α+β=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，則tan（α+β）===1，∴α+β=．故選：A．4.在△ABC中，若a=2,,,則B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或參考答案：5.直線的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由直線方程求得直線斜率進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】由直線，即直線可知斜率為：，所以傾斜角為150°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)是（）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先求定義域，再利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：的定義域?yàn)镽，且==﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基本題型、基本概念的考查，難度不大．在判斷函數(shù)奇偶性的時(shí)，否定時(shí)一般用特值．7.半徑為，中心角為所對的弧長是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略8.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．2參考答案：B略9.,f(x)>0恒成立，則的取值范圍（

）A

B

C

D參考答案：A略10.化簡的結(jié)果為（

）A、

B、

C、

D、5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則{an}的前2019項(xiàng)和____.參考答案：1009【分析】根據(jù)周期性，對2019項(xiàng)進(jìn)行分類計(jì)算，可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。

12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：(－∞,－3]13.

．參考答案：14.在△ABC中，若b2=ac，則cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案為：1．15.已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用輔助角公式即可．【解答】解：直線x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，k∈z時(shí)，等號(hào)成立，則|MN|的最大值4，故答案為：4．16.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.若數(shù)列{}滿足且則的值為

.參考答案：102略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）數(shù)列{}是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項(xiàng)為正,從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的,回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時(shí),求n的最大值.

參考答案：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜12.5,整數(shù)n的最大值為12.19.已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．

參考答案：20.已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：

∴當(dāng)，即時(shí)，．

21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsin