2023學(xué)年完整公開課版《猜想（第2課時(shí)）》

7.5猜想第2課時(shí)數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略.它是建立在已有的知識(shí)和事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯或邏輯手段而得到的一種假定，一種合理的推理.波利亞語：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)該讓合理的猜想占有適當(dāng)?shù)奈恢?”合理的數(shù)學(xué)猜想憑借的是直覺思維，但它離不開生發(fā)點(diǎn)，不是憑空瞎猜.數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法等方面往往存在著某些內(nèi)在的聯(lián)系，這些都可以作為數(shù)學(xué)猜想的生發(fā)點(diǎn).1.猜一猜，哪塊草地的面積大？

2.圓錐的體積可能與圓柱有關(guān).

猜一猜，等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關(guān)系？

等底等高猜想是一種似真判斷，學(xué)生提出猜想后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以驗(yàn)證、分析或解釋.在實(shí)際教學(xué)中，有些教師只注重猜想，卻忽視了猜想后的驗(yàn)證.1.猜一猜，正方形的四條邊有什么關(guān)系？

在某些狹隘的教學(xué)觀念認(rèn)為：只有“說得清，道得明”，步步為營，層層推進(jìn)的邏輯思維，才是唯一合法的數(shù)學(xué)思維.在這種狹隘的數(shù)學(xué)思維觀的指導(dǎo)下，試探和直覺色彩很強(qiáng)的猜想活動(dòng)就不可能得到老師的肯定和提倡.在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明.因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素?cái)?shù)”這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和.歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.今日常見的猜想陳述為歐拉的版本.把命題"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b".1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和.從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想.后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”.若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對(duì)的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會(huì)是對(duì)的.弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時(shí)前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)的和，也稱為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素?cái)?shù)定理”.1.全班同學(xué)分6組進(jìn)行了“算24點(diǎn)”的小組賽.小組內(nèi)每兩名同學(xué)之間都進(jìn)行了一場(chǎng)比賽——這樣的比賽方式我們稱之為單循環(huán)賽.想一想：小組內(nèi)共有幾人？每個(gè)人進(jìn)行了幾場(chǎng)比賽？2.觀察下列等式，然后做出猜想，它的第n個(gè)等式怎樣表示（n是自然數(shù)）．9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；······3.經(jīng)營戶小張?jiān)谂l(fā)市場(chǎng)了解到以下信息內(nèi)容：蔬菜品種紅辣椒黃瓜西紅柿茄子批發(fā)價(jià)(元/千克)41.21.61.1零售價(jià)(元/千克)

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