曲線積分與曲面積分復(fù)習(xí)課件

人的差異在于業(yè)余時(shí)間曲線積分與曲面積分復(fù)習(xí)曲線積分與曲面積分復(fù)習(xí)人的差異在于業(yè)余時(shí)間曲線積分與曲面積分復(fù)習(xí)第十一章曲線與曲面積分第一類曲線積分對弧長的曲線積分:,f(x,y)ds特點(diǎn)(1)被積函數(shù)的定義域是曲線弧.f(x,y),(x,y)∈L(2)微元d是平面曲線弧長元素()空間曲線上的一類曲線積分f(x,y,A創(chuàng)新是教學(xué)改革的靈魂，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究深入發(fā)展的背景下，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師立足自身教學(xué)工作實(shí)際開展創(chuàng)新，從教學(xué)理念、設(shè)計(jì)組織以及活動(dòng)拓展等多方面進(jìn)行了改革，進(jìn)一步體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升，較好地提高了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效。筆者多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，近年來一直致力于創(chuàng)新教學(xué)研究，本文將作簡要論述。一、讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為孩子們自身良好的習(xí)慣研究顯示，學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)異的影響因素中，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣具有40%左右的影響比例，而12歲之前正是學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的最為關(guān)鍵時(shí)期，因此，小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的黃金期。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)抓住這一有利契機(jī)，充分培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)良好習(xí)慣，為教學(xué)活動(dòng)的有效開展以及學(xué)生自身能力水平的提高奠定良好基礎(chǔ)。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)化了對學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，要求學(xué)生針對將要學(xué)習(xí)的新授內(nèi)容，開展有效的預(yù)習(xí)，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中堅(jiān)持下去，形成良好的習(xí)慣。首先，筆者對學(xué)生提出明確的預(yù)習(xí)要求，中低年級小學(xué)生在這一方面需要一定的指引，教師以預(yù)習(xí)提綱的形式對學(xué)生提出預(yù)習(xí)要求，將教學(xué)中需要注意的重點(diǎn)與難點(diǎn)融入其中，讓學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須要先預(yù)習(xí)”這樣的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。其次，筆者對學(xué)生強(qiáng)化了數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)技巧方面的指導(dǎo)，要求學(xué)生按照“三步預(yù)習(xí)法”進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)活動(dòng)，即：嘗試教材內(nèi)容——自我練習(xí)檢測——學(xué)習(xí)難點(diǎn)總結(jié)。在對照例題進(jìn)行自主解題學(xué)習(xí)之后，做一做課后的同類型練習(xí)題，檢查一下自己的學(xué)習(xí)掌握情況，并對其中的難點(diǎn)部分進(jìn)行總結(jié)。另外，筆者還要求學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中堅(jiān)持課前預(yù)習(xí)，并且要將這一良好的習(xí)慣向其他學(xué)科延伸，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的良好習(xí)慣受益整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。二、讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為孩子們能力發(fā)展的載體小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中渴望參與的心理非常強(qiáng)烈，迫切希望成為教學(xué)中的參與分子。這與小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)是一致的，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分兼顧并有效運(yùn)用這一特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，搭建自主學(xué)習(xí)探究的平臺，在教學(xué)中同步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。筆者在教學(xué)中借助于自主合作探究教學(xué)模式，充分促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展。首先，教學(xué)中將學(xué)生單打獨(dú)斗的學(xué)習(xí)個(gè)體轉(zhuǎn)變?yōu)槿翰呷毫Φ暮献餍〗M。按照6-8人一組的規(guī)模建立多個(gè)學(xué)習(xí)合作小組，學(xué)生在這樣的小組里面進(jìn)行充分的研究學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒏髯缘闹腔奂衅饋?，提高難點(diǎn)攻克能力，同時(shí)也提升了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的相互合作能力。其次，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中不再是簡單地向?qū)W生進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的講授，而是注重創(chuàng)設(shè)思維的機(jī)會(huì)，以一組探究題的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如教學(xué)“長方體和正方體”內(nèi)容時(shí)，筆者專門設(shè)計(jì)了一組探究題，結(jié)合學(xué)生的“小木塊體積堆積實(shí)驗(yàn)”，要求學(xué)生按照這樣的探究題為順序，相互合作研究，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，逐步領(lǐng)悟、推導(dǎo)出長方體的提及計(jì)算方式。學(xué)生充分集聚了小組成員的智慧，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)中進(jìn)行巡視點(diǎn)撥，重點(diǎn)對學(xué)生無法解決的難點(diǎn)問題進(jìn)行解題思維方面的點(diǎn)撥，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。另外，筆者在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)不一致的答案或者結(jié)論的時(shí)候，并不是急于對學(xué)生的答案進(jìn)行評級愛或者判斷，而是因勢利導(dǎo)進(jìn)行糾錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路、方式的講述，讓全體學(xué)生進(jìn)行分析，確定哪一種解題方式是正確的，錯(cuò)誤的方式錯(cuò)誤之處在哪里，從而提高學(xué)生對這一解題方式與過程的深刻與正確理解，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。三、讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為孩子們感受快樂的樂園學(xué)習(xí)情感對于教學(xué)活動(dòng)的成效具有重要影響，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣，積極投入，教師的教學(xué)就會(huì)變得輕松、高效，反之，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，而動(dòng)力不足，對教學(xué)成效的提升會(huì)產(chǎn)生制約。積極的學(xué)習(xí)情感能夠促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開展，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)與組織中要注重充分激發(fā)學(xué)生的積極情感，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為孩子們感受快樂的樂園。筆者在教學(xué)中潛心研究小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，確定了激發(fā)積極學(xué)習(xí)情感“三板斧”，取得了明顯成效。首先，在教學(xué)中營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。教師在教學(xué)活動(dòng)中態(tài)度和藹、語氣溫和，不輕易批評學(xué)生，平時(shí)經(jīng)常和學(xué)生進(jìn)行交流談心，掌握學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的改進(jìn)與優(yōu)化，在師生之間建立起和諧的關(guān)系，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其次，筆者在教學(xué)中經(jīng)常激勵(lì)學(xué)生，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、檢測中取得進(jìn)步了，及時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)激勵(lì)，尤其是對于中后位置的學(xué)生，更是不吝惜贊揚(yáng)，以此增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極情感因素，讓成功、滿足、興奮等積極情感充斥整個(gè)數(shù)學(xué)課堂，對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面作用較為明顯。另外，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中還推行了分層教學(xué)模式，針對不同學(xué)習(xí)能力與基礎(chǔ)的學(xué)生實(shí)際，設(shè)置了相應(yīng)難度的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程以及考核體系，讓學(xué)生因材施教，最大限度地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)成效幫助也較為明顯。四、讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為孩子們豐富生活的營養(yǎng)數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)習(xí)的科目，更是涉及到學(xué)生生活的大學(xué)問。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要立足課堂，還要注重延伸開去，讓數(shù)學(xué)成為伴隨學(xué)生成長的重要伙伴，尤其是要充分發(fā)揮課外這一空間的作用。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先注重發(fā)揮課外興趣小組活動(dòng)的作用，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律的探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)方面的發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。其次，筆者充分借助于各級教育主管部門以及各類專門機(jī)構(gòu)組織的數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)，為學(xué)生爭取參加的機(jī)會(huì)，展示自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的風(fēng)采，效果也較為明顯。另外，筆者還要求學(xué)生做生活的有心人，細(xì)心觀察生活中的數(shù)學(xué)學(xué)問，成為愛思考的數(shù)學(xué)人才。綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣大教師一定要注重理念創(chuàng)新，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更好的環(huán)境與條件，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。一、明確目標(biāo)夯實(shí)基礎(chǔ)，確保實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)1.幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。六年級數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)是完成本學(xué)年對新知識的傳授，所謂明確目標(biāo)，指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上給自己制定的目標(biāo)[1]，而并非教師對學(xué)生的期望值。對于六年級數(shù)學(xué)的教學(xué)，既要把握時(shí)間完成新課程的知識點(diǎn)，還要對整個(gè)小學(xué)六年中所學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行概括、梳理和查漏補(bǔ)缺。讓學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)心態(tài)，積極對待學(xué)習(xí)。三維目標(biāo)則包括：“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”。教師對學(xué)生的教育不應(yīng)該只停留在課本知識的層面，要深入到他們學(xué)習(xí)習(xí)慣以及對待生活和人生的情感態(tài)度。2.夯實(shí)基礎(chǔ)知識。小學(xué)的數(shù)學(xué)概念大多停留在簡單的公式和運(yùn)算法則中，很多學(xué)生對于基礎(chǔ)知識并不是很看重，所以才會(huì)遺漏很多重要的知識點(diǎn)。所以對教師來說，一定要在培養(yǎng)學(xué)生態(tài)度、感情、價(jià)值觀認(rèn)知的同時(shí)，在帶領(lǐng)他們在對基本知識概念、定理公式不斷復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)他們探索、實(shí)踐的興趣。3.完善知識結(jié)構(gòu)。在六年級課本里面，有一部分舊知識的鞏固，這些知識點(diǎn)是整個(gè)小學(xué)六年所學(xué)數(shù)學(xué)知識的整合，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)整合的過程中要采取融會(huì)貫通的方式，幫助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)聯(lián)的復(fù)習(xí)，補(bǔ)救遺漏的知識點(diǎn)，使復(fù)習(xí)達(dá)到最大化的鞏固作用，確保沒有遺漏的重要知識點(diǎn)。例如：應(yīng)用題、數(shù)量關(guān)系、平均數(shù)問題、簡易方程等，都是一些重要的知識點(diǎn)。但只要總結(jié)出一套復(fù)習(xí)方案，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是相通的、有規(guī)律的[2]。二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)探究能力1.例題拓展，引導(dǎo)自主探究。例如：甲乙兩人共同完成一個(gè)策劃項(xiàng)目，甲單獨(dú)完成需要5天，乙單獨(dú)完成需要10天，那么假如他們合作共同完成需要幾天？對于這種關(guān)于乘除法的運(yùn)算，可以讓學(xué)生自己討論圍繞課題展開拓展，如：甲乙合作3天后，還剩下幾分之幾，在一個(gè)星期內(nèi)，甲能比乙多完成多少工作，這些拓展充分發(fā)揮了例題的知識點(diǎn)，并提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考程度。2.培養(yǎng)思維能力，一題多解。教師要利用有限度教材資源，結(jié)合發(fā)生在生活周圍的事情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，既要把六年級數(shù)學(xué)教學(xué)教材落實(shí)到實(shí)處，又要有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高他們實(shí)際解決問題和分析問題的能力。一題多解鍛煉了學(xué)生們對問題多樣性理解的能力，可以促進(jìn)學(xué)生辨析思考，不但可以有效防止錯(cuò)誤，還能更好地活學(xué)活用，在鞏固原本教材的同時(shí)促進(jìn)了他們的應(yīng)變能力。3.突出典型例題，提高思辨能力。典型例題可以充分考察學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握，是教學(xué)成果一定意義上的反饋，很多例題的結(jié)構(gòu)對學(xué)生的思維開發(fā)是很有好處的，他們的遞進(jìn)結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生的邏輯培養(yǎng)，如果老師在每節(jié)課后都可以對例題進(jìn)行花樣式改變，既可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，又讓學(xué)生對自己所學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，提高反思能力。三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯，提升數(shù)學(xué)理解1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)感覺。例如：平時(shí)可以讓學(xué)生在遇到父母買菜、理財(cái)?shù)冉?jīng)濟(jì)問題時(shí)候，一起參與，或者將數(shù)學(xué)的原理、符號等運(yùn)用在生活中，看他們?nèi)绾谓鉀Q日常實(shí)際的問題，太陽直射地面時(shí)影子的角度，切蛋糕是怎樣才能平均分成五份，銀行利率百分之多少的時(shí)候利息最高等。都可以充分考察學(xué)生對數(shù)學(xué)的敏感程度和他們的計(jì)算能力。2.數(shù)學(xué)方面思維能力的開發(fā)。數(shù)學(xué)在生活中可以用來交流和表達(dá)，要想了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，就必須形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維邏輯，這也是數(shù)感的一種體現(xiàn)方式[3]。在數(shù)學(xué)老師逐步的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)該具備自主站在數(shù)學(xué)的角度看問題，用數(shù)學(xué)的眼光看待了解事物，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)對待生活，融入社會(huì)要客觀理性，例如通過層高來估算樓高，水杯的大小來估算容積等。也可以探究了解數(shù)學(xué)符號小學(xué)圖形與科技發(fā)展社會(huì)進(jìn)步的歷史過程。綜上所述，六年級小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是連接小學(xué)與初中數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵性紐帶，六年級的課本中也有很大一部分舊知識的鞏固，這對畢業(yè)學(xué)生在總復(fù)習(xí)時(shí)起到了一個(gè)很有效的查漏補(bǔ)缺的作用，讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)在復(fù)習(xí)的過程中循序漸進(jìn)的牢固，抓住典型例題分層遞進(jìn)的提高難度，使復(fù)習(xí)條理清晰完善，創(chuàng)意法教學(xué)應(yīng)用于六年級數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅提高了六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，也更好地開發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維智力，為今后的學(xué)習(xí)生活打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第十一章曲線與曲面積分第一類曲線積分對弧長的曲線積分:,f(x,y)ds特點(diǎn)(1)被積函數(shù)的定義域是曲線弧.f(x,y),(x,y)∈L(2)微元d是平面曲線弧長元素()空間曲線上的一類曲線積分f(x,y,A2第一類曲線積分的計(jì)算公式法L的麥數(shù)方程:{xQ(arj=列f(x,y)ds=If((t),(t))vo(t)+y(t)dt定,二代,三換元,定,代,換關(guān)鍵在方程。小下限,大上限L=y(x≤x≤b□F=fErh(a≤x≤bL:x=x),c≤y≤d■(c≤y≤1=E步驟1寫出L的參數(shù)方程,確定參數(shù)的范圍2化為定積分f,f(r,y)ds=f(p(),y(Np(2+y('dt定,二代,三換元,定,代,換關(guān)鍵在方程。小下限,大上限(2)技巧:對稱性簡化計(jì)算.例題例1計(jì)算e”其中L為圓周x2+y=a直線y=x及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界.例2計(jì)算「x2y其中I為折線ABCD這里A,B,C,D依次為(O,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(,3,2)創(chuàng)3計(jì)x+)其中L為x5+p=形成的弧段第二類曲線積分1引例:變力沿平面曲線做功設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)從點(diǎn)A沿光滑曲線弧L移動(dòng)到點(diǎn)B,在移動(dòng)過程中,這質(zhì)點(diǎn)受到變力F(x,y)=P(x,y)i+e(r,y)j的作用,其中函數(shù)P(x,y,Q(x,y)在L上連續(xù).計(jì)算在上述移動(dòng)過程中變力F(x,y)所作的功W.W=F.s口W=Px1+Qy1Ew=Pdx+0幾對坐標(biāo)的曲線積分p+yyA對坐標(biāo)的曲線私分』P+小特點(diǎn)(1)積分曲線是有向曲線弧(2)被積函數(shù)的定義域是曲線孤P(x,y),Q(r,y),(x,y)EL(3)微元dx,dy是有向弧微分d在坐標(biāo)軸上的投影與一類曲線積分的Pax+gdyPdx+ody本質(zhì)區(qū)別變力沿空間曲線做功W=x+y+R2第二類曲線積分的計(jì)算x=Ph么從2(團(tuán)公式法有向曲線L的參數(shù)方程=0到尺(,y)dx+P(x,y)dy=P(o(),y(t))(t)dt+e((t),y(t)y'(t)dt定,二代,三換元,定,代,換關(guān)鍵在方程。下起上終之參F=NbL=j以到五從到五L}x=姒E到妞Er=o),以c到dI=J步驟1寫出L的參數(shù)方程,確定參數(shù)的走向2化為定積分「P(x,yx+P(x,yy=P(p(,y()y(o+Q(p,y()y(m一定,二代