壓軸題型三-一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合型問題課件

壓軸題型三一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合型問題特征分析一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合型問題，主要以函數(shù)為主線，利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質與方程和幾何圖形形成綜合性問題；由于一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成直角三角形，因此，一次函數(shù)易與三角函數(shù)、解直角三角形綜合；一次函數(shù)的圖象在平移過程中易與其他圖形構成變化的關系，形成函數(shù)模型；反比例函數(shù)圖象上任意一點的橫縱坐標的積為常數(shù)k，根據(jù)|k|的幾何意義，反比例函數(shù)易與圖形的面積形成綜合題.類型思路1.主要類型有：(1)一次函數(shù)與幾何圖形綜合；(2)一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組)綜合；(3)一次函數(shù)實際綜合應用題；(4)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合；(5)反比例函數(shù)與幾何圖形的面積綜合.2.解題思路是“審題→找變量關系→建立函數(shù)模型→利用函數(shù)的圖象和性質→解決問題”；解決這類問題始終用到函數(shù)的思想、數(shù)形結合的思想；在問題的變化過程中，往往需要分情況討論，即常常用到分類的思想，分類必須做到“不重不漏”.常考角度：1.確定一次函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法；2．三角函數(shù)、解直角三角形；3分類討論．一、一次函數(shù)與幾何圖形綜合【例題1】(2013·寧波)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(－4，0)，點P在射線AB上運動，連結CP與y軸交于點D，連結BD.過P，D，B三點作⊙Q，⊙Q與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于點F，連結EF，BF.(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)當點P在線段AB(不包括A，B兩點)上時．①求證：∠BDE＝∠ADP；②設DE＝x，DF＝y(tǒng).請求出y關于x的函數(shù)解析式；(3)請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2∶1？如果存在，求出此時點P的坐標：如果不存在，請說明理由．分析

(1)設直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx＋4，把(4，0)代入即可；(2)①先證出△BOD≌△COD，得出∠BDO＝∠CDO，再根據(jù)∠CDO＝∠ADP，即可得出∠BDE＝∠ADP，②先連結PE，根據(jù)∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，∠BDE＝∠ABD＋∠OAB，∠ADP＝∠BDE，∠DEP＝∠ABD，得出∠DPE＝解

(1)設直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx＋4，代入(4，0)得4k＋4＝0，解得k＝－1，則直線AB的函數(shù)解析式為y＝－x＋4；(2)如圖1，①由已知得：OB＝OC，∠BOD＝∠COD＝90°，又∵OD＝OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BDO＝∠CDO，∵∠CDO＝∠ADP，∴∠BDE＝∠ADP，②連結PE，∵∠ADP是△DPE的一個外角，∴∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一個外角，∴∠BDE＝∠ABD＋∠OAB，∵∠ADP＝∠BDE，∠DEP＝∠ABD，∴∠DPE＝∠OAB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠DPE＝45°，∴∠DFE＝∠DPE＝45°，∵DF是⊙Q的直徑，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，(3)當BD∶BF＝2∶1時，如圖2，過點F作FH⊥OB于點H，∵∠DBO＋∠OBF＝90°，∠OBF＋∠BFH＝90°，∴∠DBO＝∠BFH，又∵∠DOB＝∠BHF＝90°，∴△BOD∽△FHB，1．注意隱含條件的挖掘，直角坐標系與其他直線構成等腰直角三角形；2．分類討論往往考慮不全面．?？冀嵌龋?.反比例函數(shù)圖象上任何一點的橫縱坐標之積都為常數(shù)k，要理解|k|的幾何意義；2．理解反比例函數(shù)的圖象和性質；3．幾何圖形的性質以及三角形的全等與相似．二、反比例函數(shù)與幾何圖形綜合型(1)若OA＝10，求反比例函數(shù)解析式；(2)若點F為BC的中點，且△AOF的面積S＝12，求OA的長和點C的坐標；(3)在(2)中的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E(如圖②)，點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO.是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．1．|k|的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任何一點分別作兩坐標軸的垂線，兩垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積就是|k|，利用面積或相似列出方程求解是解這類問題常用的方法，反比例函數(shù)圖象上任意一點的橫縱坐標的積都等于k；2．點在運動過程中，分類討論不要漏掉情況．?？冀嵌龋?.一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的確定；2．一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質與幾何圖形的性質．三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合型分析

(1)設P(－1，t)．根據(jù)題意知，A(－1，0)，B(0，2)，C(1，0)，由此易求直線BC的解析式y(tǒng)＝－2x＋2.把點P的坐標代入直線BC的解析式可以求得點P的坐標，由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求得k的值；(2)如圖，延長線段BC交拋物線于點M，由圖可知，當x＜a時，∠MBA＜∠ABC；過點C作直線AB的對稱點C′，連接BC′并延長BC