初中數(shù)學(xué)-22.3實際問題與二次函數(shù)（第3課時）建立坐標(biāo)系解決實際問題教學(xué)課件設(shè)計

人教版九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)

（第3課時）

二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中涉及的求最大利潤，最大面積等．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性，是理論與實踐結(jié)合的集中體現(xiàn)．問題：所有的實際問題都能直接根據(jù)題意列出

解析式嗎？復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實際問題本節(jié)課主要研究建立坐標(biāo)系解決實際問題．你能求出谷愛凌同學(xué)在空中運動軌跡解析式嗎？有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c（a≠0），根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)(20，16)和(40，0)三點可得方程組

{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558思考：有沒有其他建立平面直角坐標(biāo)系的方法？ABC探究1：拱橋問題

如何建立直角坐標(biāo)系？探究“拱橋”問題l

（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？

（2）表示水面寬的線段的端點在哪條曲線上？

（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？

（4）圖中還知道什么？

（5）怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式？

例1拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？ABCEFl

拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2,由拋物線經(jīng)過點(－2，2)，可得，所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：?！嗨娴膶挾仍黾觤.

當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為y=-3。當(dāng)y=-3時，，。解得：

當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為y=-3。當(dāng)y=-3時，，。

所以，水面下降1m，水面的寬度為m。ABCEFl還能怎樣建立平面直角坐標(biāo)系？拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0lxy0能找出點的坐標(biāo)嗎？ABABCC試一試：1、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m。（1）求該大門的函數(shù)解析式（2）現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.（2）現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.如圖，我校一球員從球門正前方10米處起腳射門，球飛行的路線為一拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時達到最高點，此時球高為3米．

（1）建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）

（2）已知球門高為2.44米，問此球能否射中（不計其它情況）．探究2運動問題例2、在嵐山區(qū)第二屆中小學(xué)足球賽中，我校隊員奮力拼搏，與眾多高水平學(xué)校同臺競技，最終取得第四名的好成績。解:(1)分別以地面所在直線和球門所在直線為x、y軸拋物線的頂點坐標(biāo)是（4，3）,設(shè)拋物線的解析式是:把（10，0）代入得36a+3=0,解得a=-,則拋物線是;（2）當(dāng)x=0時,y=-×16+3=<2.44米故能射中球門.y=a(x-4)2+3（a≠0），y=-(x-4)2+3試一試2、要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？解：根據(jù)題意，如圖建立直角坐標(biāo)系，點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，則可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是：y=a(x-1)2+3（a≠0），(0≤x≤3)

由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)可得：0=a(3-1)2+3解得：≤≤∴當(dāng)x=0時，y=2.25，也就是說，水管的長應(yīng)是2.25m.

用拋物線的知識解決運動場上或者生活中的一些實際問題的一般步驟：建立合適的直角坐標(biāo)系二次函數(shù)問題求解找出實際問題的答案及時總結(jié)x0yh

AB鞏固提升：D

2、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為

20m，拱頂距離水面

4m．

（1）求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往

船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少m時就會影響過往船只在橋下順利航行．OACDByx20mh鞏固提升（1）（2）3、一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線。（1）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍。（2）鉛球