高中數(shù)學(xué)人教B版課件733余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像

余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像課標(biāo)闡釋

1.理解余弦函數(shù)的性質(zhì),會求余弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最值.2.能正確使用“五點(diǎn)法”“圖像變換法”作出余弦函數(shù)y=cosx和y=Acos(ωx+φ)的圖像,能體會正弦曲線和余弦曲線的關(guān)系,并能利用余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)來解決相關(guān)的綜合問題.思維脈絡(luò)

激趣誘思知識點(diǎn)撥過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂項(xiàng)目.那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷.過山車的運(yùn)動包含了許多原理,人們在設(shè)計(jì)過山車時巧妙地運(yùn)用了這些原理.一個基本的過山車構(gòu)造中,包含了爬升、滑落、倒轉(zhuǎn)(兒童過山車沒有倒轉(zhuǎn))等幾個循環(huán)路徑.問題:1.函數(shù)y=cosx的圖像也像過山車一樣“爬升”“滑落”,這是y=cosx的什么性質(zhì)?2.過山車爬升到最高點(diǎn),接著滑落到最低點(diǎn),然后再爬升,對應(yīng)y=cosx的什么性質(zhì)?y=cosx在什么位置取得最值?激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)一:余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像1.余弦函數(shù):對于任意一個角x,都有唯一確定的余弦cosx與之對應(yīng),所以y=cosx是一個函數(shù),一般稱為余弦函數(shù).2.余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像性質(zhì)與圖像y=cosx定義域R值域[-1,1]周期性最小正周期為2π奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上遞增;在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上遞減激趣誘思知識點(diǎn)撥3.余弦曲線:函數(shù)y=cosx的圖像稱為余弦曲線.激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)1(多選)對于余弦函數(shù)y=cosx的圖像,有以下描述,其中正確的有(

)A.將[0,2π]內(nèi)的圖像向左、向右無限延展B.與y=sinx的圖像形狀完全一樣,只是位置不同C.與x軸有無數(shù)個交點(diǎn)D.關(guān)于y軸對稱激趣誘思知識點(diǎn)撥解析余弦函數(shù)y=cos

x的圖像,是將[0,2π]內(nèi)的圖像向左、向右無限“重復(fù)”得到的,不是延展,因?yàn)檠诱箍赡苁抢?故A錯誤;正弦函數(shù)y=sin

x的圖像向左平移

個單位,會與y=cos

x的圖像重合,故B正確;當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時,y=cos

x=0,故余弦函數(shù)y=cos

x的圖像與x軸有無數(shù)個交點(diǎn),故C正確;余弦函數(shù)y=cos

x是偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,故D正確.答案BCD激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)2函數(shù)y=2cosx-1的最大值是

,周期是

,單調(diào)遞增區(qū)間為

.

答案1

2π

[2kπ-π,2kπ],k∈Z激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)二:余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)

函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)定義域R值域[-A,A],最小值為-A,最大值為A周期性最小正周期激趣誘思知識點(diǎn)撥激趣誘思知識點(diǎn)撥激趣誘思知識點(diǎn)撥答案A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析(1)先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間,再驗(yàn)證.(2)利用誘導(dǎo)公式化到一個單調(diào)區(qū)間,再利用單調(diào)性比較.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案(1)B

(2)A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

1.余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法(1)如果x的系數(shù)為負(fù),則利用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎?(2)將ωx+φ看作整體,代入到余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解出x的范圍.(3)若求具體的或一個范圍內(nèi)的單調(diào)區(qū)間,則給k賦值,即可求出符合條件的單調(diào)區(qū)間.2.關(guān)于三角函數(shù)值比較大小利用誘導(dǎo)公式,統(tǒng)一成正弦或余弦函數(shù),統(tǒng)一化到一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),利用單調(diào)性比較大小.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測余弦函數(shù)的奇偶性、對稱性

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

關(guān)于余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的對稱問題

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測與余弦函數(shù)有關(guān)的值域問題

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求值域或最大值、最小值問題的一般依據(jù)及方法(1)sin

x,cos

x的有界性,即|sin

x|≤1,|cos

x|≤1;(2)sin

x,cos

x的單調(diào)性,通常結(jié)合函數(shù)圖像來解決;(3)化為sin

x=f(y)或cos

x=f(y),再利用|f(y)|≤1來確定;(4)通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,換元時注意變量范圍的一致性.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角不等式

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛

結(jié)合函數(shù)圖像解不等式,可使抽象問題直觀化.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.函數(shù)f(x)=cos(sinx)(

)A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)解析函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(-sin

x)=cos(sin

x)=f(x),所以函數(shù)f(x)=cos(sin

x)是偶函數(shù).答案B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.(多選)已知函數(shù)f(x)=cosx,下列結(jié)論不正確的是(

)A.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2πB.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-π,0)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=π軸對稱D.把函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移

個單位可得到y(tǒng)=sinx的圖像解析由題意,函數(shù)f(x)=cos

x其最小正周期為2π,故A正確