安徽省安慶市大新中學高二數(shù)學理月考試題含解析

安徽省安慶市大新中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．2.下列命題中，正確命題的個數(shù)是 （

） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C3.在右邊的程序中輸入3，運行結果是(

)

A

４Ｂ

９Ｃ

５Ｄ

y＝５

參考答案：C4.設，則的值為（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1參考答案：C略5.若命題，則下列選項正確的是（

）A．與都是真命題

B.與都是真命題C.與都是假命題

D.與都是假命題參考答案：B略6.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取3對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對x的線性回歸方程為

()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A8.平面內(nèi)有兩定點及動點，設命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點的軌跡是以為焦點的橢圓”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要條件

B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件

D．甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：A9.已知兩點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”.給出下列直線:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中為“B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導數(shù)運算法則求出f（x）的導數(shù)，然后將2代入導函數(shù)，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故選C．【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的求值，解題的關鍵是兩乘積函數(shù)的導數(shù)運算法則，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解本校高三學生學習的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為28，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1，300]的人做試卷A，編號落在[301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．參考答案：15【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以28為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：因為1200÷40=30，所以第n組抽到的號碼為an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做試卷C的人數(shù)為40﹣26+1=15．故答案為15．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題．12.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是____________．參考答案：13.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標準方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎題．

14.的單調遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)15.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮。由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法。②黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法。二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法。三是每個盒子一個球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。16.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略17.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當n=1時,所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.記數(shù)列為，其中，.定義變換，將中的變?yōu)椋蛔優(yōu)?設；例如，則.（1）若，則中的項數(shù)為

；（2）設為，記中相鄰兩項都是的數(shù)對個數(shù)為，則關于的表達式為

.參考答案：，（1）（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.（注：）(1)設n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)設至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.

略19.某中學舉行電腦知識競賽，對40名參賽選手考試成績（單位：分）進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的成績分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中a的值（2）求參賽選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)（3）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求這兩人分別來自第一組、第二組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）由圖知組距為10，則（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）眾數(shù)為=85；設中位數(shù)點x0距70的距離為x，則10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位數(shù)為80．（3）成績在[50，60）中的學生有40×0.005×10=2人，設為A1，A2，在[60，70）中的學生有40×0.005×2×10=4人，設為B1，B2，B3，B4．則抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15個，設事件A為“兩人分別來自第一組，第二組”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8個，∴．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問題，屬于基礎題．20.（本題滿分12分）“坐標法”是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標法證明下面問題：已知圓O的方程是，點，P、Q是圓O上異于A的兩點.證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：21.（本小題滿分10分）在二項式的展