2022-2023學(xué)年河北省衡水市碼頭李鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市碼頭李鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，則（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先根據(jù)對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．進(jìn)而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：C．4.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略5.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．解：由題意可知：對(duì)A：y=﹣3x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=x2﹣2x+3，為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=1，所以在區(qū)間（0，2）上為先減后增函數(shù)；對(duì)C：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．7.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”.1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

20163

5

7

9

…

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

2028

…

16116該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是一個(gè)等差數(shù)列，且第一行的公差為1第二行的公差為2，第三行的公差為4，第四行的公差為8，…，第2015行的公差為，第2016行（最后一行）僅有一個(gè)數(shù)為，故選B．KS5U考點(diǎn)：1、歸納與推理；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M，N在AC上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為V，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖是求的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()．A．S＝S×(n＋1)B．S＝S×C．S＝S×nD．S＝S×參考答案：D10.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】常規(guī)題型．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補(bǔ)集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的運(yùn)算表示韋恩圖中的集合、考查利用交集、補(bǔ)集的定義求集合的交集、補(bǔ)集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

（用“”連接）。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞3，那么，當(dāng)f（2a+1）＜5時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】先判斷f（x）的單調(diào)性，再計(jì)算f（2）=5，不等式轉(zhuǎn)化為2a+1＜2解出．【解答】解：設(shè)x1＜x2，x1、x2∈R，則x2﹣x1＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞3，∴f（x2﹣x1）＞3，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上遞增，∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6，∴f（1）=4，∴f（2）=5∴f（2a+1）＜5等價(jià)于2a+1＜2．a(chǎn)＜故答案為：（﹣∞，）．13.設(shè)，則___________.參考答案：4略14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．15.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=則f（2）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值．【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計(jì)算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案為0．17.有以下判斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)；③與是同一函數(shù)；④若，則.其中正確判斷的序號(hào)是________．參考答案：②③考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①③的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷②正確，而是分段函數(shù)，先計(jì)算，由里往外計(jì)算，從而可判斷出④錯(cuò)誤．本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）須滿足，∴，

∴所求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

3分說明：如果直接由，得到定義域，不得分。但不再影響后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值為∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

10分說明：也可以結(jié)合的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得的最大值，參照給分。略19.（13分）已知函數(shù)有最大值2，試求實(shí)數(shù)的值.參考答案：或20.(本小題滿分12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝6π時(shí)，ymin＝－3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由題意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)當(dāng)－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ時(shí)，函數(shù)y＝3sin單調(diào)遞增．所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

21.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+1)x+1(a∈R)．（1）若關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，

∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．22.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD

規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．參考答案：（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級(jí)的學(xué)生有3