二次根式的五重點(diǎn)三難點(diǎn)突破

二次根式的“五重點(diǎn)”“三難點(diǎn)”詳解五大重點(diǎn)一一攻克1. 二次根式的概念：重點(diǎn)注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)例1判斷下列式子哪些是二次根式.⑴ 、耳； ⑵35； (3),9； (4)丄5x；(5)?.7?剖析：判斷一個(gè)帶根號(hào)的式子是否為二次根式應(yīng)從二次根式的概念入手，先看根指數(shù)是否為2,被開方數(shù)整體是否為非負(fù)數(shù).解：(1)v被開方數(shù)-13是負(fù)數(shù)匚13不是二次根式。v根指數(shù)是3,?35不是二次根式。v被開方數(shù)9>0??,9是二次根式。./x可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0； ?-5x可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。即當(dāng)-5x_0時(shí)，?忘是二次根式；當(dāng)-5x::: 0時(shí)，、、示不是二次根式。(5)vx2丄0, ?-X2二0，即當(dāng)x=0時(shí)，、、.-X2是二次根式；當(dāng)x0時(shí)，不是二次根式。a（a一0）a（a一0）-a（a：：0）（2）?一-4a3(1)(.a)2=a(a>0) (2) a2=例2化簡(jiǎn)(1)x21剖析：(a)2=a(a>0)的運(yùn)用主要看被開方數(shù)a整體是否為非負(fù)數(shù)(1)中X21無論X取何實(shí)數(shù)恒為正數(shù)，故 \X21=X21;運(yùn)用佇二a={a(a‘0)要特別關(guān)注a的正負(fù)性。I-a(a");(2) -4a3中由Ta3-0得a豈0,-a-0，所以-4a3=4xa2LI(-a)=2、a2Sa=「2a-a。最簡(jiǎn)二次根式的概念的運(yùn)用例3例3在二次根式15453040,3中，最簡(jiǎn)二次根式有（A.1 B.2C.3D.4）個(gè)剖析：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)抓住以下兩個(gè)特點(diǎn)（1） 被開方數(shù)不含分母；（2） 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.例3例3中；怎、、30滿足以上兩個(gè)特點(diǎn)，故15-.30都是最簡(jiǎn)二次根式；而99和4,故■45?;亍二一40「一「中被開方數(shù)分別含有能開得盡方的因數(shù)歯5;寸40都不是最簡(jiǎn)二次根式；護(hù)彳=J#中被開方數(shù)含分母3,故J2-2不是最簡(jiǎn)二次根式。故選B°運(yùn)用二次根式乘除法法則計(jì)算或化簡(jiǎn)例4化簡(jiǎn)：.24解?原式= 12方_12'24 ' '.解:原式27、6 2「276例5計(jì)算：-Vab5f-—Va^bb 2 Vb解:原式=十【3應(yīng)耳一*需匹9abVob=-9a2Aab'點(diǎn)撥：運(yùn)用二次根式乘除法法則進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序，二要注意整體觀察被開方數(shù)之間的關(guān)系，合理搭配，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。二次根式加減法法則的運(yùn)用例6計(jì)算訴2+Jo.5中-JT8解:原式=23遼遼-3云2i3「h-3.2=7乜_5門23 （3丿12丿3 2點(diǎn)撥：運(yùn)用二次根式加減法則計(jì)算的關(guān)鍵是先把各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式。、三大難點(diǎn)各個(gè)擊破1?二次根式的雙重非負(fù)性及兩個(gè)重要性質(zhì)的條件的使用

例1已知??X2xxx2,求x的取值范圍？剖析：二次根式,a中a的取值范圍為a-°,從而0。解：…X32x2_0;???—x??x2_0?由圖可知：一2?由圖可知：一2::a:1,1::b2；〕「1 2 3JC而，x2_0,—x_0即x_0?又x2_0,x_一2?x的取值范圍是-2乞xAOo例2數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示， ?二.—3 —10化簡(jiǎn)：1)2 ?.(bAl)2-J(a匚b)2?a1: 0;b-1 0;a-b:0■/(a1) ■(b-1)-?-'■(a-'b)=a+1+|b-1-a-b=-a-1+b-1-(b-a)=-22?逆用二次根式乘除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)x_0;y_0)例3計(jì)算或化簡(jiǎn)(1),(-9)(-8)； ⑵?,9x2yx_0;y_0)解:⑴、■、(-9)(-8)二二廂、.8丄32邁=6、，2?9x2y2xy'=.9UX2y2L.(xy)3=3xy(xy)xy(x0;y0)?3-靈活運(yùn)用二次根式加減乘除混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值例4已知x=旺+屆y— ，求x2_xy■y2的值.22解：由題可知Xy=2X2-xy+ y2=(xy)2_3xy=7_3』22J5 5、而所求式子是這點(diǎn)撥:觀察發(fā)現(xiàn)已知條件 x,y中的于與- 日疋對(duì)相反數(shù),兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的乘積的差，故可由已知轉(zhuǎn)變條件，運(yùn)用完全平方式簡(jiǎn)化求值.而所求式子是這欄目名：錯(cuò)題集解二次根式常見錯(cuò)誤分類解析一、 審題不清導(dǎo)致錯(cuò)誤例1屮6的平方根是 錯(cuò)解： .16的平方根是_4?診斷：錯(cuò)把的平方根當(dāng)成16的平方根。泯4;正解：一二*6的平方根是±2。二、 化簡(jiǎn)不徹底，結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式例2化簡(jiǎn)J72.錯(cuò)解：原式二?9~8=3.8：而?一而?一8=2、.2正解：原式二：/98=3、.8=32/2=6?._2.或原式二& ?=6、、2.三、分母有理化時(shí)，所乘有理化因式可能為0三、分母有理化時(shí)，所乘有理化因式可能為0而導(dǎo)致錯(cuò)誤例3化簡(jiǎn)錯(cuò)解：xy=x-y匸-..y?xJy、x-「yx-yx-y診斷：題中只隱含、x?y=0,即x>0,y>0,所以x與y有可能相等。故應(yīng)分兩種情況。x_yx__y正解:(1)當(dāng)x二y時(shí)，原式=0；x_yx__y(2)當(dāng)x=y時(shí)，仝二y=■-X.y四、漏掉括號(hào)導(dǎo)致錯(cuò)誤例4分母有理化a-2>/a+1錯(cuò)解：原式=a、、a12a1診斷：當(dāng)一個(gè)式子與一個(gè)多項(xiàng)式相乘時(shí)多項(xiàng)式應(yīng)注意添括號(hào)?原式=(a+1)硏？—后1正解：原式—五、忽視,a中的隱含條件a>0例5化簡(jiǎn)壬+JX2.x錯(cuò)解：原式= ■xx2x=X\-xx=',-xxxx診斷：忽略了\二3的隱含條件一X3_0，即x乞0；X2二X成立的條件是x—0；當(dāng)X乞0時(shí)八、X2二…X.正解：由-X3_0,得X冬0；原式=1,-XX2_X=1(-X)、_X_X=__X_X.X X六、在化簡(jiǎn)XO2時(shí)，忽視字母的具體取值而導(dǎo)致錯(cuò)誤例6當(dāng)心時(shí)，求「『-2*的值錯(cuò)解：原式=—+J(a一1)2=1+a_1=a=1.aYaaa5診斷：由a=l,得1=5，則a-丄V0,二J(a_?)2=一"a-1]=」5a a\a Ia丿a正解:原式=1+J(a—丄)2=1+1—a —a=10—丄=9?TOC\o"1-5"\h\za\aaaa 5 5七、連用“二”號(hào)出錯(cuò)例7已知RtABC中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a=9,b=40,求斜邊 c.錯(cuò)解：由勾股定理，C2=a2b2=92402二"1681=41.診斷：運(yùn)算法則變了，還連用“=”號(hào)出錯(cuò)。正解：由勾股定理，c2=a2bA92402=1681;■c—.1681二 41.

八、不管字母正負(fù)；濫用積（商）的算術(shù)平方根性質(zhì)而出錯(cuò)例8已知a?b=-2,ab=1,求，：厶乞錯(cuò)解：原式二逅」，衛(wèi)衛(wèi)二（a"）、孟_2?abVb<a baab診斷：由ab=1>0,知a,b同號(hào)；又a?b--2,.av0,bv0.原式二衛(wèi)衛(wèi)」」「a?2?正解：Yb\abaab九、運(yùn)算順序不清導(dǎo)致錯(cuò)誤例9計(jì)算.ab*、■、ax1ia錯(cuò)解：原式二 ,ab*1=?,ab。診斷：忘記乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右依次計(jì)算。解 原式二-?ay丄一1二竺二進(jìn)。解： VaVaVa例10計(jì)算：5-2—3.錯(cuò)解：5-2 ?3=3:丿3=例10計(jì)算：5-2—3.錯(cuò)解：5-2 ?3=3:丿3=?、3?診斷:正解:，實(shí)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算法則對(duì)于二次根式的運(yùn)算仍然適用，應(yīng)先算乘除，再算加減。* 2、，3522=515-2,3十、亂用運(yùn)算律導(dǎo)致錯(cuò)誤例11計(jì)算,6八.2.錯(cuò)解：原式二，6*+T6*2二、.2■-、30診斷：除法沒有分配律，本題應(yīng)分母有理化。正解：丘一診斷：除法沒有分配律，本題應(yīng)分母有理化。正解：丘一3C二」6_「63—J3+J22-不-忌=3匚-2乜3-2十一、十一、12計(jì)算:―、、5-.5-??7在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)錯(cuò)解：?5-.5—J-.5——??7診斷：去括號(hào)法則對(duì)二次根式仍然適用，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變符號(hào)。正解：—,5—.7二5—.5 77十二、用公式時(shí)出錯(cuò)例13計(jì)算：2、、33、22錯(cuò)解：2、3_3&2二23 32 =1218=30診斷：運(yùn)用兀全干方公式丟項(xiàng)出錯(cuò)。正解：2222.33,22.3 22.33.23.2 1212、618=3012.6。欄目名：期末練兵綜合練習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1?下列各式正確的是（ ）-5=.廳.D.-.5八-5)D.￡A?'憶二一2;B.（一6-5=.廳.D.-.5八-5)D.￡下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（A.V27 B?亦C?712在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）A..3和、、18B.-.3和，，C?、呢和??ab2 D.-、了〒和?.二1.下列根式：①』12x；@4Jm；③730；@Jx2-y2;@J6a3;⑥號(hào)，其中最簡(jiǎn)二次根式是（）A?①③④⑥ B?③④⑥ C?③④⑤⑥ D.②③⑥化簡(jiǎn)「X5的結(jié)果是（）\o"CurrentDocument"A.-X2ixB.-x24xC X2、—%d X2X\52 122的平方根是（）若把3aJ—丄的根號(hào)外的弔適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得13D-_13)A.-三B...二C.-D.、.a使等式，：-；二'，三成立的條件是()A.x=5B.x>5C.x>3D.x》3且x工59-若x,y為任意實(shí)數(shù)，則下列各式的值一定為正數(shù)的是()A.|x+51B. y21C.(x-y)2nD.、、.x2y210.已知a-2,ab+b=0(a>0,b>0),則等于()5a-4bTOC\o"1-5"\h\zA. B. C. D.、填空題:(每空2分,共26分)1. 屈的算術(shù)平方根是2?-1八的相反數(shù)的平方根是 ?1-72的絕對(duì)值是 ，它的倒數(shù) 號(hào)把尋呂呂臺(tái)連接起來:用“<” 當(dāng)x 時(shí)，J2x-3有意義，若 一x有意義，則x x 當(dāng)m>n時(shí)，￡(n_m)2= ;J(V3_2)2= . 如圖，化簡(jiǎn).苻= 」某精密儀器的一個(gè)零件上有一個(gè)矩形的孔， 其面積是4八2cm2,它的長(zhǎng)為J3cm，則這個(gè)孔的寬為 cm.

9?當(dāng)Kxv3時(shí)，J(x—1,x—3=12110?若X3,則」X2X X三、解答題：（共64分）1_1 12八4怎.3「21?計(jì)算、化簡(jiǎn)1_1 12八4怎.3「2_21「1（1）123'433一2丑一6用；⑵(、51)256(、51)256V5+1-2八/5(15II10廠-2007-20071 6_3-邁183-220063-22006(a>0,b>0);2.已知x 2-1'求二11J的值丄6分）3.解不等式和方程（每小題4分共8分）（1） 、2（x-??3）_、6（x-1） （2）x2-2\N=3.算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值(―11-' ... ——1 )(,20071)213 24 *3 、2007 2006=73-^2,1=73-^2,苗十石1自由下落物體的高度h米與下落的時(shí)間t的關(guān)系為h二-gt2。有一學(xué)生不慎把2一個(gè)鐵球從19.6米高的樓上自由下落，正好另一學(xué)生站在與下落的鐵球同一直線的地面上,若在鐵球下落的同時(shí)樓上的學(xué)生驚叫一聲，問這時(shí)樓下的學(xué)生聽到驚叫聲后能躲開嗎？（已知聲速為“340米/秒；g=9.8米/秒2.