2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市平江縣大洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市平江縣大洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={－2,－1,0,1,2},B={－1,0,1},,則集合C中元素的個數(shù)為()A.11 B.9 C.6 D.4參考答案：A【分析】由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共11種選法；C中元素有11個．故選：A．2.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點為（3，0），∴雙曲線的一個焦點為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查．3.已知向量，，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B因為向量中有可能為零向量，所以時，推不出。若，所以，所以是的必要不充分條件.4.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（）。A．

B．C．

D．參考答案：C5.（5分）（2013?濟(jì)南二模）等差數(shù)列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整數(shù)n為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)已知條件求得a13=12，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=0，再由等差數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，可得使得an＞0的最小正整數(shù)n為8．解答：∵等差數(shù)列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由題意可得，此等差數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，故使得an＞0的最小正整數(shù)n為8，故選B．點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知集合，則

（

）A．B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的值域為（）A． B． C．[﹣2，2] D．[﹣1，1]參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】通過兩角差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域為[﹣1，1]．故選：D．8.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)比較三個數(shù)與1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故選：D．9.設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d=﹣2，sn為其前n項和，若S10=S11，則a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前10項的和等于前11項的和可知，第11項的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用首項和公差d表示出第11項，讓其等于0列出關(guān)于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值．【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故選B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略12.設(shè)P為△ABC中線AD的中點，D為邊BC中點，且AD=2，若，則=．參考答案：0考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的三角形法則可得=（）?（）=﹣（）?+，由數(shù)量積運算即可得出結(jié)論．解答：解：由題意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案為0．點評：本題主要考查向量加減的運算法則及數(shù)量積運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性3、對數(shù)的運算.【易錯點睛】本題主要考查對數(shù)的運算、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.本題先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)對不等式化簡，然后利用函數(shù)的奇偶性得出即，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，求得，從而求得的取值范圍，本題中函數(shù)為偶函數(shù)，解不等式應(yīng)注意到應(yīng)該為而不是，否則容易出錯.14.將名支教教師安排到所學(xué)校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：考點：1.二項式定理；2.排列組合.15.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：0略16.

與直線平行且與拋物線相切的直線方程是

。參考答案：

答案：17.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為21km，這時此車距離A城多少千米？

參考答案：解：在中，，由余弦定理，…3分所以，…………5分在中，由條件知，所以………………8分由正弦定理

所以

………11分故這時此車距離A城15千米……………………12分19.（本題12分）已知向量

（1）求cos(–)的值；

（2）若0＜＜，–＜＜0，且sin=，求sin．參考答案：解析:（1）∵∴

∵

，………………5分即2–2cos(–)=，

∴cos(–)=．…………6分（2）∵0＜＜

∴0＜–＜，…………8分∵cos(–)=，∴sin(–)=．∵sin=–，

∴cos=，………………10分∴sin=sin[(–)+]=sin(–)cos+cos(–)sin=

21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）21.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，求的值.參考答案：解：(1)

……4分

最小值為-2……6分(2)

而∴,得……9分由正弦定理

可化為由余弦定理∴

……………