計量研-協(xié)整與誤差修正教案課件

計量研協(xié)整與誤差修正

2003年度諾貝爾經(jīng)濟學獎的成果是兩個方面，一是羅伯特·恩格爾(RobertF.Engle)的ARCH（條件異方差自回歸）

模型；二是克萊夫·格蘭杰(Clive.

Granger)的（CointegrationandErrorCorrectionModel）協(xié)整與誤差修正模型。第1頁/共44頁

在1987年的《Econometrica》雜志上，RobertF.EngleandC.W.J.Granger發(fā)表了題為《Co-integrationandErrorCorrection:Representation,Estimation,andTesting》的文章，(Econometrica，Vol.55,No.2(March,1987),251-276)第2頁/共44頁

在文章的ABSTRACT中，寫道：“Therelationshipbetweenco-integrationanderrorcorrectionmodel,firstsuggestedinGranger(1981),ishereextendedandusedtodevelopestimationprocedures,tests,andempiricalexamples.Ifeachelementofavector第3頁/共44頁

oftimeseries

,firstachievesstationarityafterdifferencing,butalinearcombinationisalreadystationary,thetimeseriesaresaidtobeco-integratedwithco-integratingvector.Theremaybeseveralsuchco-integratingvectorssothatbecomesametrix.第4頁/共44頁

Interpretingasalongrunequilibrium,co-integrationimpliesthatdeviationsfromequilibriumarestationary,withfinitevariance,eventhoughtheseriesthemselvesarenonstationaryandhaveinfinitevariance.第5頁/共44頁

ThepaperpresentsarepresentationtheorembasedonGranger(1983),whichconnectsthemovingaverage,autoregressive,anderrorcorrectionrepresentationsforco-integratedsystems.Avectorautoregressionindifferencedvariablesisincompatiblewiththese

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representations.Estimationofthesemodelsisdiscussedandasimplebutasymptoticallyefficienttwo-stepestimatorisproposed.Testingforco-integrationcombinestheproblemsofunitroottestsandtestswithparametersunidentifiedunderthenull.Seven第7頁/共44頁

statisticsareformulatedandanalyzed.ThecriticalvaluesofthesestatisticsarecalculatedbasedonaMonteCarlosimulation.Usingthesecriticalvalues,thepowerpropertiesofthetestsareexaminedandonetestprocedureisrecommendedforapplication.第8頁/共44頁

Inaseriesofexampleitisfoundthatconsumptionandincomeareco-integrated.,wagesandpricesarenot,shortandlonginterestratesare,andnominalGNPisco-integratedwithM2,butnotM1,M3,oraggregateliquidassets.第9頁/共44頁

Keywords:

Co-integration,vectorautoregression,unitroots,errorcorrection,multivariatetimeseries,Dickey-Fullertests第10頁/共44頁一、協(xié)整(Cointegration)的概念

協(xié)整概念是1987年由恩格爾—格蘭杰（提出來的。一般地，設(shè)有k個非平穩(wěn)的時間序列Xit（i=1,2,…,k），且所有的序列Xit均是d階單整，即Xit～I(d)。若這k個時間第11頁/共44頁序列之間存在一個線性組合，令其為，其單整階數(shù)小于d，換言之，該線性組合降低了非平穩(wěn)變量的單整階數(shù)。稱這k個非平穩(wěn)序列之間存在協(xié)整關(guān)系。稱為協(xié)整參數(shù)。一般來說若干個d階單整的線性組合仍為d階單整，若線性組合后的單整階數(shù)降低了，第12頁/共44頁則說明時間序列變量之間存在協(xié)整關(guān)系。最常用的是多個I(1)變量之間的協(xié)整關(guān)系。比如設(shè)X1t、X2t、Yt為三個一階單整，即X1t、X2t、Yt~I(1)，且作Y

關(guān)于X1、X2的二元線性回歸模型的擾動項為平穩(wěn)的，即第13頁/共44頁

其中，ut

～I(0)則這三個單整序列具有協(xié)整關(guān)系。在經(jīng)濟分析中這種協(xié)整關(guān)系表現(xiàn)為經(jīng)濟變量之間的長期均衡關(guān)系。比如上面Abstract中談到的美國的Consumption與income之間存在長期均衡關(guān)系。第14頁/共44頁協(xié)整的定義：

Definition:Thecomponentsofthevectoraresaidtobeco-integratedorderd,b,denoted,if(i)allcomponentsofareI(d);(ii)thereexistsavectorsothatwith第15頁/共44頁Thevectoriscalledtheco-integratingvector.第16頁/共44頁協(xié)整變量的直觀圖第17頁/共44頁非協(xié)整變量的直觀圖第18頁/共44頁二、協(xié)整性檢驗

由于不存在協(xié)整關(guān)系的時間序列變量之間的回歸為虛假回歸，故在作回歸分析之前，對所研究的被解釋變量與解釋變量先作協(xié)整性檢驗是十分必要的。協(xié)整性檢驗的思路是首先對要檢驗的變量作通常意義上的線性回歸第19頁/共44頁模型的OLS參數(shù)估計，然后檢驗其回歸殘差項的平穩(wěn)性，后一步與時間序列的單位根檢驗方法類似，所不同的是平穩(wěn)性的單位根檢驗是對原序列進行的，而協(xié)整檢驗中的單位根檢驗是對“需檢驗的序列擾動項”的估計量“殘差項”進行的，因此二者有一定的差異，故第20頁/共44頁檢驗方法雖相同，但所查的臨界值表不同。與單位根檢驗的形式一樣，協(xié)整性檢驗也分兩種。

1．EG（EngleGranger）檢驗

EG檢驗為協(xié)整性檢驗方法之一，它是由恩格爾—格蘭杰（Engle-Granger）提出來的，故稱為Engle-Granger檢驗，簡稱EG檢驗。第21頁/共44頁

2.AEG（AugmentedEngleGranger）檢驗當EG檢驗回歸式的殘差項存在自相關(guān)時，我們使用增項恩格爾—格蘭杰（AugmentedEngle-Granger）檢驗，簡稱AEG檢驗，其檢驗方法與EG檢驗類似，AEG檢驗的回歸式與ADF檢驗回歸式相同，AEG統(tǒng)計量也與ADF統(tǒng)計量相同，第22頁/共44頁但AEG協(xié)整檢驗的臨界值與ADF的臨界值不同。

EG與AEG檢驗方法如下：

先對要作協(xié)整檢驗的變量進行OLS回歸，得殘差序列，對殘差序列進行單位根檢驗，計算DF或ADF統(tǒng)計量值。DF統(tǒng)計量對應(yīng)EG檢驗，ADF統(tǒng)計量對應(yīng)AEG檢驗。EG或第23頁/共44頁AEG檢驗的統(tǒng)計量及計算方法與單位根檢驗完全相同，所不同的只是臨界值不同。EG或AEG的臨界值如下：查表得三個值：

由此計算臨界值為：第24頁/共44頁比較DF統(tǒng)計量與臨界值，或ADF統(tǒng)計量與臨界值，

若DF（ADF）值<臨界值

則要檢驗的變量（即回歸變量）之間存在協(xié)整關(guān)系；

若DF（ADF）值>臨界值

則要檢驗的變量之間不存在協(xié)整關(guān)系。。

第25頁/共44頁三、協(xié)整檢驗應(yīng)用實例

例1我國物價水平與經(jīng)濟發(fā)展水平之間協(xié)整性檢驗。在經(jīng)典的計量經(jīng)濟模型分析中，常常會有物價水平（即物價指數(shù)）與收入水平、消費水平或經(jīng)濟發(fā)展水平之間第26頁/共44頁有關(guān)的回歸方程。對此，理論經(jīng)濟學家有不同的意見，他們認為，物價水平與收入及經(jīng)濟發(fā)展水平不應(yīng)該有相關(guān)關(guān)系?，F(xiàn)在使用協(xié)整檢驗的方法對我國五十年代以來的物價水平與經(jīng)濟發(fā)展水平之間的相關(guān)性作一個檢驗，以此來說明物價水平與經(jīng)濟發(fā)展水平之間是真實相關(guān)還是虛假相關(guān)。第27頁/共44頁

選取1952~2008年的我國零售物價總指數(shù)（P），（樣本數(shù)據(jù)見表13-2，）以及實際國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）（樣本數(shù)據(jù)見表12-1）。兩指標的變化趨勢由圖13-5可知。首先進行GDP與P的單整性檢驗，結(jié)果列于下表：第28頁/共44頁

單位根檢驗數(shù)據(jù)表

變量ADF臨界值平穩(wěn)性GDP3.96-1.95非平穩(wěn)GDP1.76-1.95非平穩(wěn)2GDP-5.60-1.95

平穩(wěn)P1.57-1.95非平穩(wěn)P-3.60-1.95

平穩(wěn)第29頁/共44頁由以上ADF檢驗結(jié)果可知，GDP與P均為非平穩(wěn)序列，且GDP為二階單整，而P為一階單整，從理論上來講，它們不可能存在協(xié)整關(guān)系，進一步檢驗結(jié)果也一樣,即物價水平與經(jīng)濟發(fā)展水平之間的相關(guān)性質(zhì)的確為樣本現(xiàn)象，而非長期均衡關(guān)系。第30頁/共44頁

作GDP關(guān)于P的OLS回歸，令其殘差為,再作P關(guān)于GDP的OLS回歸，令其殘差為,

分別對，進行EG或AEG檢驗如下。第31頁/共44頁

協(xié)整檢驗數(shù)據(jù)表臨界值：

C0.05=-3.3377-5.967/57-8.89/572=-3.445

變量ADF臨界值協(xié)整性2.96-3.445非協(xié)整0.11-3.445非協(xié)整第32頁/共44頁協(xié)整檢驗的結(jié)果是物價水平（P）與GDP之間不存在協(xié)整關(guān)系，即物價水平與經(jīng)濟發(fā)展水平之間沒有長期均衡關(guān)系，其相關(guān)性主要是樣本現(xiàn)象。近幾十年來隨著經(jīng)濟的發(fā)展，物價體制也在作同方向的改革與調(diào)整，故而我們所取到的樣本數(shù)據(jù)之間出現(xiàn)相當程度的相關(guān)關(guān)系，第33頁/共44頁但這種相關(guān)不是內(nèi)部均衡體系的關(guān)聯(lián)，而是各自隨時間變化的一種同方向的趨勢，也許隨著時間的進一步延伸以及價格體制的進一步完善，這種相關(guān)關(guān)系會逐漸減弱，它與收入與消費之間的內(nèi)部均衡機制不同，后者的均衡關(guān)系在相當長時間內(nèi)不會改變，即長期均衡關(guān)系，第34頁/共44頁因此我們在作回歸模型時，不應(yīng)當將物價水平與收入水平或GDP等作為相關(guān)變量來處理。此外，由本例還可以看出，當回歸的DW統(tǒng)計量較低時，虛假回歸的可能性極大。第35頁/共44頁

例2美國個人消費水平與可支配收入之間的協(xié)整性檢驗。在Granger的文章中談到，Consumption與income之間存在協(xié)整關(guān)系，現(xiàn)在對美國的個人可支配收入（PDI）與消費支出（PCE）進行協(xié)整檢驗。第36頁/共44頁

選取1971年第一季度至2007年第一季度的有關(guān)數(shù)據(jù)進行分析。兩指標的變化趨勢由下圖可知。

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DPI與PCE趨