天津薊縣白澗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津薊縣白澗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（

）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C略2.直線與圓相交于不同的A,B兩點（其中是實數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點)，則點P與點距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點M是邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動點，則的取值范圍是（）A．[－1，0]

B．[－1，2]C．[－1，3]D．[－1，4]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，由題意可得：點M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點M（x，y）可得?=（x﹣1）2+y2﹣1，由的值域即可得出．【解答】解：如圖所示，由題意可得：點M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴?=（﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，∴?∈[－1，3]，故選：C．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，則“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，可得=π，解得ω．利用“f（﹣x）=f（x）”，解得φ=kπ+，k∈Z．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，解得ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ+），若“f（﹣x）=f（x）”，則φ+=，解得φ=kπ+，k∈Z．∴“f（﹣x）=f（x）”是“φ=”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.函數(shù)的定義域為D,若對于任意,當(dāng)時都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件①;②;③,則等于（

）A.

B.

C.

1

D.

參考答案：B8.某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽?。ǎ〢．5份 B．10份 C．15份 D．20份參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得120分以上的概率，乘以100可得．【解答】解：∵數(shù)學(xué)成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），P（80＜ξ≤100）=0.35，∴P（80＜ξ≤120）=2×0.35=0.70，∴P（ξ＞120）=（1﹣0.70）=0.15，∴100×0.15=15，故選：C．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.如圖，在正方體中，點是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為CD2：CD2=1：1，故選：A【思路點撥】由題意確定P在正視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出正視圖與左視圖的面積的比值．10.已知q是等比數(shù){an}的公比，則q＜1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】題目給出的數(shù)列是等比數(shù)列，通過舉反例說明公比小于1時數(shù)列還可能是遞增數(shù)列，反之，遞減的等比數(shù)列公比還可能大于1，從而得到“q＜1”是“等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要的條件．【解答】解：數(shù)列﹣8，﹣4，﹣2，…，該數(shù)列是公比q=的等比數(shù)列，但該數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，由等比數(shù){an}的公比q＜1，不能得出數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；而數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是遞減數(shù)列，但其公比q=，所以，由數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，不能得出其公比q＜1．所以，“q＜1”是“等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要的條件．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中x7的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)參考答案：－56試題分析：展開式通項為，令，，所以的．故答案為．12.復(fù)數(shù)的虛部為_______________.參考答案：113.函數(shù)，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____

__．參考答案：略14.點A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因為球的表面積為，所以4πr2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+=2．四面體ABCD體積的最大值為×S△ABC×h==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．15.設(shè)x,y滿足的約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時。由，得，即，代入得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為4.16.數(shù)列{an}滿足：，，且{an}的前n項和為Sn，則Sn=__.參考答案：【分析】先通過求出通項公式，再求前項和為【詳解】由得所以，且所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，且所以前項和17.在平行四邊形中，,,為中點，若，則的長為

．參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為線段AD的中點，且．．．（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；（2）若，求三棱錐P-ACD的體積．參考答案：(1)見證明；(2)4【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得平面ABCD，故，結(jié)合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到證明；（2）根據(jù)四邊形BCDE是平行四邊形可證明，利用勾股定理計算各線段長度，代入棱錐的體積公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵，E是AD的中點，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，∴平面ABCD，又平面ABCD，∴，又，，∴平面PBE，又平面PAC，∴平面平面PAC．（2）解：由（1）知平面PBE，故，∵，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．∴．【點睛】本題考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查棱錐的體積計算，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分如圖，已知矩形的邊,,點、分別是邊、的中點，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點和點重合，記重合后的位置為點。（1）求證：平面平面；(2)求二面角的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

(3)易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為略20.（12分）甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格.（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)===，

P(B)===.答：甲、乙兩人考試合格的概率分別為（Ⅱ）解法一、因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P()=P()P()=1－)(1－)=.∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1－P()=1－=.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.解法二：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，同{an}中的部分項組成的數(shù)列為等比數(shù)列，其中b1=1，b2=5，b3=17．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；二項式定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）由題意可得，，利用等差數(shù)列的通項公式代入可得，a1=2d，從而可求數(shù)列{an}的公比q==，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式表示，從而可求bn（2）由（1）可得Tn=b1+b2+b3+…+bn，=+…+（2?3n﹣1﹣1），結(jié)合等比數(shù)列的求和公式及組合數(shù)的性質(zhì)可求和【解答】解：（1）由題意可得，即∵d≠0整理可得，a1=2d等比數(shù)列{an}的公比q===3∴又=∴∵a1=2d≠0∴（2）∵Tn=b