離散趨勢度量理解變異性

離散趨勢度量理解變異性第1頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章離散趨勢量數(shù)——理解變異性第一節(jié)什么是離散趨勢量數(shù)第二節(jié)離散系數(shù)種類：異眾比率、四分位差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差、離散系數(shù)第三節(jié)偏態(tài)與峰態(tài)第四節(jié)標(biāo)準(zhǔn)化第4頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)什么是離散趨勢量數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性和穩(wěn)定性不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值第一節(jié)什么是離散趨勢量第5頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)什么是離散趨勢量數(shù)二、種類

異眾比率Vr四分位差Q.D.極差 R平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)離散系數(shù) Vσ第6頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)離散系數(shù)種類第7頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月異眾比率

(variationratio)1. 對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例3. 計(jì)算公式為4.用于衡量眾數(shù)的代表性第8頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月異眾比率

(例題分析)解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)

可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100第9頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位差

(quartiledeviation)1、對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度2、也稱為內(nèi)距或四分間距3、上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

Qd=QU

–

QL4、反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5、不受極端值的影響6、用于衡量中位數(shù)的代表性第10頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月極差(range)1、一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2、離散程度的最簡單測度值，常用于數(shù)值型數(shù)據(jù)3、易受極端值影響4、未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910R

=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為第11頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月許多時(shí)候，平均掩蓋了數(shù)據(jù)的真實(shí)深度。好的決策不僅要考慮集中趨勢度量，還要考慮散步大小。所有的東西只為平均水平設(shè)計(jì)，我們的社會(huì)將會(huì)崩潰（高速公路、大壩、房屋建筑、溫度）“一個(gè)人在通過平均深度為1米的河流時(shí)淹死了”第12頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差

(meandeviation)1、各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)2、能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，受極值影響3、數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第13頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—2040第14頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺(tái)第15頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月思考比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5．B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．試問：A組與B組，哪個(gè)組的數(shù)據(jù)離散程度較大？A組與B組的極差相等．這說明極差雖能反映這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，但能判斷其離散程度的大小嗎？第16頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）和方差標(biāo)準(zhǔn)差各變量與其平均值的差平方的平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差表示一個(gè)數(shù)據(jù)組中變異性的平均數(shù)量。實(shí)際的含義是與均值的平均距離。標(biāo)準(zhǔn)差越大，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)據(jù)分布的均值的平均距離越大。4681012x=8.3第17頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月案例姓名（A）財(cái)務(wù)管理姓名（B）財(cái)務(wù)管理史彬蓮71夏軍軍75史子俊84金夢雨81陳正輝47郁淼71劉洋68黃超62周曉晨97劉兆云78平均成績73.2平均成績73.2A組同學(xué)的得分散落在高點(diǎn)和低點(diǎn)B組同學(xué)的分?jǐn)?shù)相當(dāng)接近第18頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月思考，你認(rèn)為A組和B組的標(biāo)準(zhǔn)差哪一個(gè)比較大呢？SA=18.7SB=7.3標(biāo)準(zhǔn)差最小值為0，而數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差的值就越大第19頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第20頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差

自由度(degreeoffreedom)1、一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)2、當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為

n

時(shí)，若樣本均值x

確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值3、例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值4、樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無偏估計(jì)量第21頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140-150150-160160-170170-180180-190190-200200-210210-220220-230230-24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400第22頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái)第23頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月甲、乙兩學(xué)生某次考試成績列表語文數(shù)學(xué)物理化學(xué)政治英語甲959065707585乙1107095508075甲、乙兩學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例第24頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為400g的奶粉，從它們各自分裝的奶粉中隨機(jī)抽取了10袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位:克）如下：甲：401400408406410409400393394394乙：403404396399402401405397402399試問：哪臺(tái)包裝機(jī)包裝的奶粉質(zhì)量比較穩(wěn)定？第25頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月可用來反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。

供貨計(jì)劃完成百分比(%)季度總供貨計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050第26頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月案例：問該班男生是身高的變異性大還是體重變異性大？均值標(biāo)準(zhǔn)差身高（CM）1708體重（KG）657第27頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1、 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2、對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度3、消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4、 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5、計(jì)算公式為第28頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月案例：問該班男生是身高的變異性大還是體重變異性大？均值標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)身高（CM）17084.53體重（KG）65711.67第29頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度第30頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710第31頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測度值※異眾比率※四分位差※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—異眾比率※離散系數(shù)（比較時(shí)用）——平均差——極差——四分位差——異眾比率第32頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)偏態(tài)和峰態(tài)及其度量第33頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！第34頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)

(skewness)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度1. 偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布2. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布3. 偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布第35頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)系數(shù)

(skewnesscoefficient)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算第36頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表按銷售量份組(臺(tái))組中值(Mi)頻數(shù)

fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235491627201710845-256000-243000-128000-270000170008000021600025600062500010240000729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合計(jì)—120540000

70100000

第37頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)第38頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)與峰態(tài)

(從直方圖上觀察)按銷售量分組(臺(tái))結(jié)論：1.為右偏分布2.峰態(tài)適中140150210某電腦公司銷售量分布的直方圖190200180160170頻數(shù)(天)25201510530220230240第39頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月峰態(tài)

(kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度峰態(tài)系數(shù)=0扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)<0為扁平分布峰態(tài)系數(shù)>0為尖峰分布第40頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月峰態(tài)系數(shù)

(kurtosiscoefficient)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算第41頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：峰態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布第42頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)標(biāo)準(zhǔn)化第43頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)化值

(例題分析)9個(gè)家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算表家庭編號人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996第44頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)分的特征無論作為變量的滿分是幾分，其標(biāo)準(zhǔn)分的平均數(shù)勢必為0，其標(biāo)準(zhǔn)差勢必為1.無論作為變量的單位是什么，其標(biāo)準(zhǔn)的平均數(shù)勢必為0，而其標(biāo)準(zhǔn)差勢必為1.這樣滿分為100分的考試和滿分為200分考試都可以比較。第45頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)值(性質(zhì))1、均值等于02. 方差等于1第46頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一組數(shù)據(jù)最大值與最小值之差稱為（）A平均差b標(biāo)準(zhǔn)差c極差d四分位差2、各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)稱為（）A極差b平均差c方差d標(biāo)準(zhǔn)差3、如果一個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是-2，表面該數(shù)據(jù)（）A比平均數(shù)高出2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差b比平均數(shù)低出2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差C等于2倍平均數(shù)D等于2倍標(biāo)準(zhǔn)差4、如果一個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是3，表明該數(shù)據(jù)（）A比平均數(shù)高出3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差B比平均數(shù)高出3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差C等于3倍平均數(shù)D等于3倍標(biāo)準(zhǔn)差5、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，其（）A均值為1，方差為0B均值為0，方差為1C均值為1，方差為1D均值為0，方差為06、比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度最適合的統(tǒng)計(jì)量是（）A極差B平均差C標(biāo)準(zhǔn)差D離散系數(shù)7、用極差度量離散程度的缺陷是（）A基于均值計(jì)算離散程度B基于絕對值計(jì)算，不宜使用C易于計(jì)算D沒有使用所有數(shù)據(jù)的信息8、兩組數(shù)據(jù)的均值不等，但標(biāo)準(zhǔn)差相等，則（）A均值小的，離散程度大B均值大的，離散程度大C均值小的，離散程度小D兩組數(shù)據(jù)的離散程度相同第50頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第52頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例分析：比較兩省市的經(jīng)濟(jì)水平城市蘇州南京無錫常州南通徐州泰州揚(yáng)州鹽城鎮(zhèn)江淮安連云宿遷財(cái)政收入億元745434415215198164135128126101969063城市青島濟(jì)南煙臺(tái)淄博濰坊日照臨沂濟(jì)寧菏澤濱州東營威海萊蕪聊城泰安德州財(cái)政收入342210189129158439213561808110333559155第53頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月第54頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最多的變量值稱為（）A眾數(shù)b中位數(shù)c四分位數(shù)d均值2、下列關(guān)于眾數(shù)的敘述，不正確的是（）A一組數(shù)據(jù)可能存在多個(gè)眾數(shù)B眾數(shù)主要適用于分類數(shù)據(jù)C一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是唯一的D眾數(shù)不受極端值的影響3、一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值稱為（）A眾數(shù)b中位數(shù)c四分位數(shù)d均值4、一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置的值稱為（）A眾數(shù)b中位數(shù)c四分位數(shù)d均值5、一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得到的結(jié)果稱為（）A眾數(shù)b中位數(shù)c四分位數(shù)d均值6、n個(gè)變量值乘積的n次方根稱為（）A眾數(shù)b中位數(shù)c四分位數(shù)d幾何平均數(shù)7、某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院有1200名學(xué)生，法學(xué)院有800名學(xué)生，醫(yī)學(xué)院有320名學(xué)生，理學(xué)院有200名學(xué)生，上述描述中，眾數(shù)是（）A1200b經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院c200d理學(xué)院8、某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院有1200名學(xué)生，法學(xué)院有800名學(xué)生，醫(yī)學(xué)院有320名學(xué)生，理學(xué)院有200名學(xué)生，描述改組數(shù)據(jù)的集中趨勢宜采用（）A眾數(shù)b中位數(shù)c四分位數(shù)d均值第55頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月9、某居民小區(qū)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的物業(yè)管理措施，為此，隨機(jī)抽取100名居民進(jìn)行調(diào)查，其中表示贊成的有69戶，表示中立有22戶，表示反對的有9戶。描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢宜采用（）

A眾數(shù)b中位數(shù)c四分位數(shù)d均值10、某居民小區(qū)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的物業(yè)管理措施，為此，隨機(jī)抽取100名居民進(jìn)行調(diào)查，其中表示贊成的有69戶，表示中立有22戶，表示反對的有9戶。該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A贊成b69c中立d2211、某班共有25名學(xué)生，期末統(tǒng)計(jì)學(xué)課程考試分?jǐn)?shù)分別為68、73、66、76、86、74、61、89、65、90、69、67、76、62、81、63、68、81、70、73、60、87、75、64、56，該班考試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是（）

A72b70c68d5612、某班共有25名學(xué)生，期末統(tǒng)計(jì)學(xué)課程考試分?jǐn)?shù)分別為68、73、66、76、86、74、61、89、65、90、69、67、76、62、81、63、68、81、70、73、60、87、75、64、56，該班考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是（）

A72b70c68d5613、某班共有25名學(xué)生，期末統(tǒng)計(jì)學(xué)課程考試分?jǐn)?shù)分別為68、73、66、76、86、74、61、89、65、90、69、67、76、62、81、63、68、81、70、73、60、87、75、64、56，該班考試分?jǐn)?shù)的均值是（）

A72b70c68d5614、某班共有25名學(xué)生，期末統(tǒng)計(jì)學(xué)課程考試分?jǐn)?shù)分別為68、73、66、76、86、74、61、89、65、90、69、67、76、62、81、63、68、81、70、73、60、87、75、64、56，該班考試分?jǐn)?shù)的下四分位數(shù)和上四分位數(shù)是（）

A64.5和78.5b67.5和71.5c64.5和71.5d64.5和67.5第56頁，課