中北概率數(shù)理統(tǒng)計d1 4習(xí)題答案與提示

化簡AB¨AB¨AB¨解:AB¨AB¨AB¨AB=A(B¨B¨A(B¨=AW¨AW=A¨A=W 用A,B,C表示A發(fā)生而B,C

ABC¨ABC¨A¨B¨ 中恰好有兩個發(fā)生.ABC¨ABC¨

PAP(B)P(C)1,PAC)P(BC)1 PAB0則ABC解:PAP(B)P(C)1,PAC)P(BC)1 PAB0PABC0.PA¨B¨=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(=1+

+1-0-

-

+0

3-

=5

A¨B¨CABC,因此ABC率為:PABCPA¨B¨C=1PA¨B¨C=15 :

C4P= 2=C4 C4P(B)= C4

=17從數(shù)字1,2,…,9中有放回地取出n個數(shù)字求取出這些解:設(shè)n次抽取中取到可被2整除的數(shù)的 為A, 為B,則取出的數(shù)的乘積 為AB,所以有P(AB)=1-P(AB)=1-P(A¨=1-[P(A)+P(B)-P(54954 5 的概率為:(9),

P(A)=(5)n9 率為P(B(8)n在n次抽取中取到的數(shù)既不能被29 9因此所求概率為PAB=1-[PAP(BP=1-(5)

-(8)n+4 ) 65解:用x,y表示從(0,1)中取出的兩個數(shù),A表示“兩數(shù)之和小于6”的 ,則W為正方形:0￡x￡1,0￡y￡1.5A為區(qū)域:0￡x￡1,0￡y￡ x+y<6 5x+yx+yA

1·4·

5 15

P(A) x

5=1-1

= A與B互不相容,且P(A)=p,P(B)=q,求下列的概率:P(AB),P(AB),P(A¨B),P(AB), P(AB).解由于A與B互不相容PABPA¨B)PAP(B)p由于AB(WA)B=WBABBPABP(BPAB則有PA¨B)PAP(BPAB)=1pqq=1p.ABA¨B=WA¨PAB=1PA¨B=1pABA¨所以PAB)PA¨B)PAP(BP=1-p+1-q-[1-(p+q)]=的學(xué)生占5%,這兩門都不及格的學(xué)生占4%.問: 率 P(A)= P(B)=P(AB)=由于PA)P(B)0.15·0.05?0.04=P( P(A|B)=P(AB)=0.04=4?P( 9.若M件產(chǎn)品中有m件廢品,今從中任取兩件,求解:(1)M件產(chǎn)品中有m件廢品,則有M?m件正品, C1

+C C則P(A)= mC

P(B)= C C CmM +C2)C2mMM故所求概率為P(B|A

P(

=P(B)P( P(C= .C1

+C C

C1CC則有P(C)=M- M-m,P(D)= M-mCCP(D|C)

M =C1

MC1 C= +C +C ) = .C C1

+CC2P(E)= C2M100P(A1,0P(B1,PA|B)+PA|B)=1,解:因為PA|B)+PA|BPA|B)=1PA|B)PA|B)PAB)PAB) (1-P(B))P(AB)=P(B)P(ABA(WBAWAB=A所以PAB)PAP則有(1P(B))PABP(B)(PAPPABPA)P(B).因此A與B相互獨立的概率為0.5,問現(xiàn)在15歲的這種動物活到25歲的概率解:A該動物存活15年以上P(A0.8P(B0.5,P(B|A5P(B|A)=P(AB)=P(B)= P( P(

8=

=2,且三個廠的次品11和1現(xiàn)從這12箱中任選一箱,再從該箱10 依題意有:P(A)=6=1,P(A)=4=1 P(A)=2=11 3

P(B)=

P(Ai)P(B|Ai)

1·1+1·1+1·

?

設(shè)甲袋中有a,b個黑球;乙袋中有a個白球,b個黑球從甲袋中任取一球放入乙袋中再從乙袋中任取一球,試求最后取到的為白球的概率.解:設(shè)A表示從甲袋任取一球,取到的是白球 ;則A與 依題意有:PA

a+

P(A)

a+ 有:P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|= a +

=a(a+1)+baa+ba+b a+ba+b

箱子中有2個黑球,3個白球;第三個箱子中有3個黑球,2個白球;試求解:(1)設(shè)Ai表示取到第i只箱子 ,i1, 組且PAPAPA1 P(B|A)=1,P(B|A)=3,P(B P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|= 1+3+25 5(2)由貝葉 P(A|B)=P(A3)P(B|A3)= 5= =

15一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試.第一次及格的概率為p,若第一次及格則第二次及格的概率也為p;2, ,

P(1)=1-p,P(A|A)=p =p+P(A|A)P(A)=p+p(1- =3p-1p2. P(A|A)=P(A1A2 p·p·p+1p(1-2

=2pp從中任取2件;(2)從解:(1)設(shè)A表示取出的2件產(chǎn)品均為特等品 CP(A)= 7C

7·632

=21= 設(shè)Bi為混入的兩件產(chǎn)品中有i(i0,12 P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2 = 15 =

+C +C

+ + = + + =

? 17290 3 B=“四枚深 11 1依題意有:PAC1

=2 16P(B)= 6

6 61