高數(shù)課件d1 2數(shù)列極限_第1頁
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文檔簡介

第一章第二節(jié)數(shù)列的極限—、數(shù)列極限的定義引例.πnr"e

>0,

$正整數(shù)N

,(劉徽割圓術(shù))n

>

NAn

-

S

<

e定義:數(shù)列,通項(xiàng)收斂發(fā)散.幾何解釋:a

+a

-)(nfi

￥lim

xn

=

axn

fi

a

(n

fi

￥

)例如,nn

+(-1)n-1xn

=fi

1 (n

fi

￥

)xn

=

(-1)n+1例1.證:"

e

>

0

,N

=[

1

]

,n

>

N-1

<

en

+(-1)nn例2.證:"

e?

(0,1),N

=[

1

-1]

,n

>xn

-

0

<

e,N

=[

1

]1

-1.e不一定取最小的N

.說明:取N

=[

1

-1例3.證:ln

q

N

=

1+

ln

e

qn-1

-

0

<

eln

qn

>1+

ln

e

.二、收斂數(shù)列的性質(zhì)證:a

<

b.lim

xn

=

a

,nfi

￥xn

<

a+b2lim

xn

=

b

,nfi

￥a+bxn

<

2-

b-a

<

xn

-

b

<

b-a

a+b

xn

<

3b-a2

2

2

<

22xn>

a+b取N

=

max{N1

,

N2

},

則當(dāng)

n

>

N

時,

xn滿足的不等式矛盾,

故假設(shè)不真

!

因此收斂數(shù)列的極限必唯一.例4.證:a2e

=

1

,a

-

1

<

xn

<

a

+

12

2xn(

a

-

1

,

a

+

1

)2

2證:e

=1

,$N

,

n

>

N<1+

a1+

axn

￡

M

(

n

=1

,

2

,

)

.說明:{(-1

)n+1}xn

-

a

<1,(<

0)(<

0)證:推論:(￡

0)(用反證法證明)(￡

0).x

n

k

-

a

<

e,證:"

e

>

0,k

>

Knk

>?

Nlim

x

n

k

=

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