遼寧省朝陽(yáng)市北票市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市北票市高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個(gè)平面（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．2

B．

C．－2 D．－2i參考答案：A3.已知函數(shù)則方程f(x)＝ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A5.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，，成等比數(shù)列，則等于（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，，∵成等比數(shù)列，∴，即，解方程可得，故，故選C.

6.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為()，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為()．A.()

B.()

C.() D.()參考答案：A略7.設(shè)集合，集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號(hào)位上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…這樣交替進(jìn)行下去，那么第202次互換座位后，小兔坐在第

號(hào)座位上

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于A.B. C.D.1參考答案：C10.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（

）A．（0，）B．（，）

C．（，）D．（，p）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是．參考答案：略12.已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則x的取值范圍為

▲

．參考答案：由題意得，函數(shù)的定義域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化為：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）遞增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，則對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范圍是，

13.在區(qū)域M={(x，y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x，y)|(x－2)2+y2≤2}內(nèi)的概率為_(kāi)______。參考答案：。本題為幾何概型，與區(qū)域的面積有關(guān)。

根據(jù)幾何概型公式得概率。14.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：115.在平面四邊形中，，則的最大值為

__

．參考答案：

考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.對(duì)正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.16.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的T的值是

。

參考答案：8117.(選修4—1幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為

；參考答案：由已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割線定理得:，所以BD=cm?！敬鸢浮俊窘馕觥柯匀?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?哈爾濱校級(jí)月考）已知數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）記bn=an﹣2n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時(shí)，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）由，變形為an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，即bn+1=2bn，即可得出．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，可得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=n2+n．可得=．利用“裂項(xiàng)求和”可得cn．可得（cn）max．根據(jù)對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時(shí)，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，∴bn+1=2bn，而b1=a1﹣2=0，可得bn=0．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（cn）max=．∵對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時(shí)，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化為：t（t﹣2m）＞0，當(dāng)m∈（0，4]時(shí)，解得t＜0，或t＞8；當(dāng)m=0時(shí)，解得t≠0；當(dāng)m∈[﹣2，0）時(shí)，解得t＜﹣4，或t＞0．綜上可得：t＞8，或t＜﹣4．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是t＞8，或t＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知兩個(gè)向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。參考答案：解析：(1)

…………6分(2)

,=

若x為銳角,則,所以x為鈍角,=-=-

…………12分20.已知.（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.參考答案：（1）易得定義域?yàn)椋?，解得?當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，i.若，即時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；ii.若，即時(shí)，時(shí)，恒成立，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間；iii.若，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，時(shí)，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上：時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，則.令，，時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，，即時(shí)，恒成立.解得或，時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，，得證.

21.設(shè)集合，集合.（1）若，求；（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解不等式，得，即，

............2分當(dāng)時(shí)，由，解得，即集合，

......4分所以；

..........6分（2）因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合的真子集.

.......8分

又集合，，

...........10分

所以或，

..............12分解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

...............14分22.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，//，，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G4G5【答案解析】（Ⅰ）略（2）（Ⅰ）證明：設(shè)BD∩OC=F，連接EF，

∵E、F分別是PC、OC的中點(diǎn)，則EF∥PO，

∵CD⊥平面PAD，CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAD，

又PA=PD，O為AD的中點(diǎn)，則PO⊥AD，

∵平面ABCD∩平面PAFD=AD，∴PO⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，

又AB平面ABCD，∴AB⊥EF，

在△ABD中，AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，

又EF∩BD=F，∴AB⊥平面BED，

又DE平面BED，∴AB⊥DE．

（Ⅱ）解：在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CO交CO的延長(zhǎng)線于H，

連接HE，AE，

∵PO⊥平面ABCD，∴POC⊥平面ABCD，

平面POC∩平面ABCD=AH，∴AH⊥平面POC，

PC平面POC，∴AH⊥PC．

在△APC中，AP=AC，E是PC中點(diǎn)，∴AE⊥PC，

∴PC⊥平面AHE，則PC⊥HE．

∴∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．

設(shè)PO=AD=2BC=2CD=2，

而AE2=AC2-EC2，

AE=，AH=，則sin∠AEH=，

∴二面