湖北省武漢市第六十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢市第六十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.△ABC中，·<0，·<0，則該三角形為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

參考答案：B3.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4參考答案：D4.（5分）如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（） A． B． 2 C． 4 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)俯視圖為邊長為2的等邊三角形，求出三角形的高即為側(cè)視圖的寬，再根據(jù)正視圖為邊長為2的正方形，可知側(cè)視圖的高為2，計(jì)算可求側(cè)視圖的面積．解答： 三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，由題意知左視圖是一個(gè)高為2，寬為的矩形，∴三棱柱的側(cè)視圖的面積為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．5.將長方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：C解：將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體中可以從左向右看得到,則該幾何體的側(cè)視圖為D6.已知3a=5b=A，且=2，則A的值是（）A．15 B． C．± D．225參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】由對(duì)數(shù)定義解出a和b，代入到=2中利用換底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用換底法則得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故選B7.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若線性方程組的增廣矩陣是，解為，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由題意得，，解方程即可得到所求值.【詳解】由題意得，，解得，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.9.在△中，角所對(duì)的邊分別為.若，則(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方， 在令x取特殊值，選出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)， 綜上只有A符合． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知等差數(shù)列中，則首項(xiàng)

.參考答案：

2013.函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．14.正方體的棱長是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對(duì)角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．15.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。16.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(－2,4)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故，因?yàn)楹蛨D像關(guān)于y軸對(duì)稱，故過點(diǎn)，就是將向上平移一個(gè)單位，故必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是。故答案為：。

17.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____▲____.參考答案：(－∞,－1]由題意得，∵函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒有零點(diǎn)，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。又，∴。∴實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2－an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：

（1）由題意知Sn=2－an，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分綜上，數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分19.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（，），數(shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即b3=7.-----------4分（2）由題意，得對(duì)于正整數(shù)，由，得根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，（）；當(dāng)時(shí)，（）∴（3）假設(shè)存在和滿足條件，由不等式及得.∵（），根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)都有，即對(duì)任意的正整數(shù)都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾.當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在和，使得（）；和的取值范圍分別是，.

20.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，且，，即不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，合題意，故選B.

21.