云南省昆明市石林彝族自治縣板橋鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣板橋鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的弦中點(diǎn)（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．2.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.在中，已知，，，則的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖（左）所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：A由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.5.的圖象大致為()參考答案：A略6.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得=720種，∵甲乙丙的順序?yàn)榧滓冶?，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，?種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=∴不同的排法種數(shù)共有=480種．故選：B．7.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點(diǎn)，若S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，△QRS的面積為8，則p=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】用p表示拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長(zhǎng)，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．【解答】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．與C的對(duì)稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點(diǎn)，則|QR|=2p．又S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，∴S到QR的距離為p．則S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．8.某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是（）A．70 B．98 C．108 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于A，B，C三門中至多選一門，則分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，有C31C72=63種選法，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，有C73=35種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B．9.已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，兩準(zhǔn)線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)

C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是．

參考答案：略12.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是

．參考答案：598略13.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略14.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且滿足，則的面積是

.參考答案：由題意，得，即，則，即，所以的面積為.

15.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略16.我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．

參考答案：1考點(diǎn)： 莖葉圖．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意，得到作品A的所有成績(jī)，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之．解答： 解：由題意，作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)f（x）=xα，依題意可求得α，從而可求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，依題意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為3萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層(即)，每年能源消耗費(fèi)用為4萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式．(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分令f'（x）=0得x=5或………………8分∵函數(shù)f（x）在[0，5）遞減，在[5，10]遞增……9分∴函數(shù)f（x）在x=5取得最小值，最小值為f（5）=35……………11分答：隔熱層厚度為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為35萬元．……12分19.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：略20.某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取考點(diǎn)：抽樣方法和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題。21.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．以上正確命題的序號(hào)是____▲____（寫出全部正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③④略22.,