七上數(shù)學(xué)《一元一次方程》提升練習(xí)

第1頁（共3頁）七上數(shù)學(xué)《一元一次方程》提升練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能確定2．若關(guān)于x的方程（k﹣4）x＝3有正整數(shù)解，則自然數(shù)k的值是（）A．1或3 B．5 C．5或7 D．3或73．如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以50m/min的速度行走；同時(shí)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，以65m/min的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（）A．BC邊上 B．CD邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處4．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為（）A．或 B．或或 C．或6 D．或6或5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．秒或秒 B．秒或秒秒或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或秒或7秒或秒6．“雙十一”期間，某電商決定對(duì)網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A．160元 B．165元 C．170元 D．175元7．某品牌服裝店在元旦舉行促銷活動(dòng)，一次同時(shí)售出兩件上衣，每件售價(jià)都是150元，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則這家商店在這次銷售過程中（）A．虧損為20元 B．盈利為20元 C．虧損為18元 D．不虧不盈8．某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果以小時(shí)75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，甲、乙兩地的距離是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．150二．填空題（共6小題）9．已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝．10．已知關(guān)于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么關(guān)于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是．11．已知以x為未知數(shù)的一元一次方程的解為x＝2，那么以y為未知數(shù)的一元一次方程的解為．12．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要45秒的時(shí)間，隧道的頂部一盞固定燈，在火車上垂直照射的時(shí)間為15秒，則火車的長為米．13．甲乙兩地相距600千米，A、B兩車分別從兩地開出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米，若兩車相向而行，A車提前1小時(shí)出發(fā)，則B車出發(fā)后小時(shí)相遇．14．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解為．三．解答題（共12小題）15．動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3s后．兩點(diǎn)相距15cm（單位長度為1cm）．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4（速度單位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？16．如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10．點(diǎn)B表示的數(shù)為6，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)（是把一條線段平均分成三等分的點(diǎn)）．（直接寫出結(jié)果）17．如圖1，線段AB＝20cm．（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P，Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．18．小明去買紙杯蛋糕，售貨員阿姨說：“一個(gè)紙杯蛋糕12元，如果你明天來多買一個(gè)，可以參加打九折活動(dòng)，總費(fèi)用比今天便宜24元．”問：小明今天計(jì)劃買多少個(gè)紙杯蛋糕？若設(shè)小明今天計(jì)劃買紙杯蛋糕的總價(jià)為x元，請(qǐng)你根據(jù)題意完善表格中的信息，并列方程解答．單價(jià)數(shù)量總價(jià)今天12x明天19．某水果經(jīng)銷商經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若一種水果加工后出售，單價(jià)可提高20%，但質(zhì)量只有加工前的90%．現(xiàn)有未加工的這種水果30千克，加工后可以比不加工多賣12元，這種水果加工前每千克賣多少元？分析：設(shè)加工前每千克賣x元，請(qǐng)先填寫下表，然后完成求解：單價(jià)（元/千克）質(zhì)量（千克）銷售額（元）加工前x30加工后解：．20．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝贈(zèng)送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）①若該用戶按方案一購買，需付款元（用含x的式子表示）；②若該用戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示）；（2）①若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買比較合算？②當(dāng)x＝時(shí)，兩種購買方案付款相同．21．學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有6人，在乙處植樹的有10人，在丙處植樹的有8人，現(xiàn)調(diào)來若干人去支援，使在甲、乙、丙三處植樹的總?cè)藬?shù)之比為2：3：4．設(shè)支援后在甲處植樹的總?cè)藬?shù)有2x人．（1）根據(jù)信息填表：甲處乙處丙處支援后的總?cè)藬?shù)2x支援的人數(shù)2x﹣6（2）已知支援丙處的人數(shù)是支援乙處的人數(shù)的2倍，求支援甲、乙、丙三處各有多少人？22．周末小明和爸爸在400m的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：（1）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容，求出小明和爸爸的騎行速度；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m？23．甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時(shí)后，快車才開始行駛．已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達(dá)乙地后，停留了20min，由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)過程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？24．已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．（1）與A、B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度？25．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是7次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為﹣8．（1）點(diǎn)A到B的距離為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到N的距離是點(diǎn)A到N距離的一半（即QN＝AN），若M，N運(yùn)動(dòng)過程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，求的值．26．【探索新知】如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC＝πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC＝3，則AB＝．（2）若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），則ACDB．【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．（3）若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長度；（4）在圖2中，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、C位置同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長度、每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、C、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的圓周率點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能確定【解答】解：∵M(jìn)＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2＝x2+1，∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴N＞M．故選：A．2．若關(guān)于x的方程（k﹣4）x＝3有正整數(shù)解，則自然數(shù)k的值是（）A．1或3 B．5 C．5或7 D．3或7【解答】解：（k﹣4）x＝3，解得x＝，又∵（k﹣4）x＝3有正整數(shù)解，k為自然數(shù)，∴自然數(shù)k的值是5或7．故選：C．3．如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以50m/min的速度行走；同時(shí)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，以65m/min的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（）A．BC邊上 B．CD邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處【解答】解：設(shè)乙行走tmin后第一次追上甲，根據(jù)題意得：甲的行走路程為50tm，乙的行走路程65tm，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，270+50t＝65t，解得t＝18，此時(shí)乙所在位置為：65×18＝1170（m），1170÷（90×4）＝3……90（m），∴當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的點(diǎn)C處．故選：C．4．如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C﹣D﹣A﹣E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為（）A．或 B．或或 C．或6 D．或6或【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0＜t≤3時(shí)，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝18，∴t＝；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3＜t≤7時(shí)，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，解得：t＝6；當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7＜t≤9時(shí)，PE＝18﹣2t．∴S△APE＝（18﹣2t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．綜上所述，當(dāng)t＝或6時(shí)△APE的面積會(huì)等于18．故選：C．5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．秒或秒 B．秒或秒秒或秒 C．3秒或7秒 D．3秒或秒或7秒或秒【解答】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒秒或秒．故選：B．6．“雙十一”期間，某電商決定對(duì)網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A．160元 B．165元 C．170元 D．175元【解答】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解這個(gè)方程得：x＝175則這種服裝每件的成本是175元．故選：D．7．某品牌服裝店在元旦舉行促銷活動(dòng)，一次同時(shí)售出兩件上衣，每件售價(jià)都是150元，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則這家商店在這次銷售過程中（）A．虧損為20元 B．盈利為20元 C．虧損為18元 D．不虧不盈【解答】解：設(shè)盈利的那件上衣的成本價(jià)為x元，虧損的那件上衣的成本為y元，依題意，得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，則（150﹣x）+（150﹣y）＝（150﹣120）+（150﹣200）＝﹣20（元）．故這家商店在這次銷售過程中虧損為20元．故選：A．8．某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果以小時(shí)75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，甲、乙兩地的距離是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．150【解答】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得50（x+）＝75（x﹣），解得：x＝2．則50（x+）＝50×（2+）＝120（千米）．即甲、乙兩地的距離為120千米．故選：B．二．填空題（共6小題）9．已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝2．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，∴關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案為：2．10．已知關(guān)于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么關(guān)于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是70．【解答】解：把x＝71代入方程得：m＝73﹣，代入得：y+3﹣（y+1）＝73﹣，解得：y＝70，故答案為：7011．已知以x為未知數(shù)的一元一次方程的解為x＝2，那么以y為未知數(shù)的一元一次方程的解為2022．【解答】解：∵，∴+2020m＝2021（y﹣2020），∴y﹣2020＝x，∴y＝2020+x，∵x＝2，∴y＝2022，故答案為：2022．12．一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要45秒的時(shí)間，隧道的頂部一盞固定燈，在火車上垂直照射的時(shí)間為15秒，則火車的長為300米．【解答】解：設(shè)火車的長度為x米，則火車的速度為，依題意得：45×＝600+x，解得x＝300故答案是：300．13．甲乙兩地相距600千米，A、B兩車分別從兩地開出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米，若兩車相向而行，A車提前1小時(shí)出發(fā)，則B車出發(fā)后5小時(shí)相遇．【解答】解：設(shè)B車出發(fā)x小時(shí)相遇，根據(jù)題意得：x（48+60）＝600﹣60，解得x＝5．故答案是：5．14．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解為x＝1．【解答】解：當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，方程為x＝2x﹣1，解得：x＝1；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，方程為﹣x＝2x﹣1，解得：x＝＞0，舍去，綜上，方程的解為x＝1，故答案為：x＝1三．解答題（共12小題）15．動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3s后．兩點(diǎn)相距15cm（單位長度為1cm）．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4（速度單位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒tcm/s，則點(diǎn)B的速度為每秒4tcm/s，由題意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，3t＝3×1＝3，3×4t＝3×4×1＝12，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是12；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，由題意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8，答：經(jīng)過1.8秒，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間．16．如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10．點(diǎn)B表示的數(shù)為6，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣2；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)（是把一條線段平均分成三等分的點(diǎn)）．（直接寫出結(jié)果）【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10．點(diǎn)B表示的數(shù)為6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因?yàn)辄c(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以AC＝BC＝AB＝8所以點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣10+8＝﹣2故答案為：﹣2；（2）①設(shè)t秒后點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)．由題意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒時(shí)，點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)．②當(dāng)點(diǎn)C為PQ的三等分點(diǎn)時(shí)PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t＝；當(dāng)點(diǎn)P為CQ的三等分點(diǎn)時(shí)（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t＝；當(dāng)點(diǎn)Q為CP的三等分點(diǎn)時(shí)PQ＝2CQ或QC＝2PQ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t＝或t＝．綜上，t＝，5，，，秒時(shí)，三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)．17．如圖1，線段AB＝20cm．（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P，Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．【解答】解：（1）設(shè)t秒鐘后，P，Q兩點(diǎn)相遇，根據(jù)題意知，（2+3）t＝20，解得，t＝4秒，答：4秒鐘后，P，Q兩點(diǎn)相遇．（2）∵∠POQ＝60°，∴點(diǎn)P繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°或240°剛好在線段AB，當(dāng)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇，∴點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)了60°÷30°＝2秒，則（20﹣4）÷2＝8cm/s，當(dāng)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)240°時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇，∴點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)了240°÷30°＝8秒，則20÷8＝cm/s，即：點(diǎn)Q的速度為8cm/s或cm/s．18．小明去買紙杯蛋糕，售貨員阿姨說：“一個(gè)紙杯蛋糕12元，如果你明天來多買一個(gè)，可以參加打九折活動(dòng)，總費(fèi)用比今天便宜24元．”問：小明今天計(jì)劃買多少個(gè)紙杯蛋糕？若設(shè)小明今天計(jì)劃買紙杯蛋糕的總價(jià)為x元，請(qǐng)你根據(jù)題意完善表格中的信息，并列方程解答．單價(jià)數(shù)量總價(jià)今天12x明天10.8x﹣24【解答】解：表格由左至右，由上至下分別為：，10.8，，x﹣24，由題意可知：＝1，解得：x＝348，∴今天需要買紙杯蛋糕的數(shù)量為348÷12＝29，答：小明今天計(jì)劃買29個(gè)紙杯蛋糕，故答案為：，10.8，，x﹣24，19．某水果經(jīng)銷商經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若一種水果加工后出售，單價(jià)可提高20%，但質(zhì)量只有加工前的90%．現(xiàn)有未加工的這種水果30千克，加工后可以比不加工多賣12元，這種水果加工前每千克賣多少元？分析：設(shè)加工前每千克賣x元，請(qǐng)先填寫下表，然后完成求解：單價(jià)（元/千克）質(zhì)量（千克）銷售額（元）加工前x3030x加工后（1+20%）x30×90%（1+20%）x×（30×90%）解：設(shè)加工前每千克賣x元，由題意得：（1+20%）x×（30×90%）﹣30x＝12，解得x＝5．答：蔬菜加工前每千克賣5元．．【解答】解：填表如下：單價(jià)（元/千克）質(zhì)量（千克）銷售額（元）加工前x3030x加工后（1+20%）x30×90%（1+20%）x×（30×90%）設(shè)加工前每千克賣x元，由題意得：（1+20%）x×（30×90%）﹣30x＝12，解得x＝5．答：蔬菜加工前每千克賣5元．故答案為（1+20%）x，30×90%，（1+20%）x×（30×90%）．20．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝贈(zèng)送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）①若該用戶按方案一購買，需付款（40x+3200）元（用含x的式子表示）；②若該用戶按方案二購買，需付款（36x+3600）元（用含x的式子表示）；（2）①若x＝30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買比較合算？②當(dāng)x＝100時(shí)，兩種購買方案付款相同．【解答】解：（1）①20×200+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；②20×200×90%+40×90%x＝（36x+3600）元；故答案為①（40x+3200）；②（36x+3600）；（2）①當(dāng)x＝30元時(shí)，40x+3200＝40×30+3200＝4400（元）；36x+3600＝36×30+3600＝4680（元），4400＜4680，故當(dāng)x＝30時(shí)，按方案一購買比較合算；②由題意得40x+3200＝36x+3600，解得x＝100，但：當(dāng)x＝100條時(shí)，兩種購買方案付款相同．故答案為100．21．學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有6人，在乙處植樹的有10人，在丙處植樹的有8人，現(xiàn)調(diào)來若干人去支援，使在甲、乙、丙三處植樹的總?cè)藬?shù)之比為2：3：4．設(shè)支援后在甲處植樹的總?cè)藬?shù)有2x人．（1）根據(jù)信息填表：甲處乙處丙處支援后的總?cè)藬?shù)2x3x4x支援的人數(shù)2x﹣63x﹣104x﹣8（2）已知支援丙處的人數(shù)是支援乙處的人數(shù)的2倍，求支援甲、乙、丙三處各有多少人？【解答】解：（1）依題意得：乙處支援后的總?cè)藬?shù)：3x，志愿人數(shù)：3x﹣10；丙處支援后的總?cè)藬?shù)：4x，志愿人數(shù)為：4x﹣8．故答案是：甲處乙處丙處支援后的總?cè)藬?shù)2x3x4x支援的人數(shù)2x﹣63x﹣104x﹣8（2）依題意得：4x﹣8＝2（3x﹣10）解得x＝6，所以2x﹣6＝6，3x﹣10＝8，4x﹣8＝16，答：支援甲、乙、丙處各有6人、8人，16人．22．周末小明和爸爸在400m的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：（1）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容，求出小明和爸爸的騎行速度；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m？【解答】解：（1）設(shè)小明的騎行速度為x米/分，則爸爸的騎行速度為2x米/分，根據(jù)題意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的騎行速度為200米/分，爸爸的騎行速度為400米/分．（2）設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了50米，根據(jù)題意得：400y﹣200y＝50，解得：y＝；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了350米，根據(jù)題意得：400y﹣200y＝350，解得：y＝．答：第二次相遇前，再經(jīng)過或分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m．23．甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時(shí)后，快車才開始行駛．已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達(dá)乙地后，停留了20min，由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)過程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？【解答】解：設(shè)從甲地駛往乙地時(shí)，快車行駛x小時(shí)追上慢車，由題意得120x＝80（x+1），解得x＝2，則慢車行駛了3小時(shí)．設(shè)在整個(gè)程中，慢車行駛了y小時(shí)，則快車行駛了（y﹣1﹣）小時(shí)，由題意得120（y﹣1﹣）+80y＝720×2，解得y＝8，8﹣3＝5（小時(shí)）．答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)過程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是5小時(shí)．24．已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．（1）與A、B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是40；（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是30；（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度？【解答】解：（1）M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：（﹣10+90）÷2＝40；故答案是：40；（2）∵A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90，∴AB＝90+10＝100，設(shè)t秒后P、Q相遇，∴3t+2t＝100，解得t＝20；∴此時(shí)點(diǎn)P走過的路程＝3×20＝60，∴此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為：90﹣60＝30．即：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是30．故答案是：30；（3）相遇前：（100﹣35）÷（2+3）＝13（秒），相遇后：（35+100）÷（2+3）＝27（秒）．則經(jīng)過13秒或27秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度．25．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是7次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為﹣8．（1）點(diǎn)A到B的距離為10（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A的距離是P到B的距