北京房山區(qū)房山第五中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

北京房山區(qū)房山第五中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A

B

C

D

參考答案：B2.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D略3.設函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D5.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m參考答案：A略6.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則等于（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D7.在等差數(shù)列中，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.（5分）使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當k為奇數(shù)時，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈z，當k為偶數(shù)時，經(jīng)檢驗不滿足條件．解答： ∵函數(shù)=2sin（2x+θ+）是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．當k為奇數(shù)時，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈Z，選項B滿足條件．當k為偶數(shù)時，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．綜上，只有選項B滿足條件．故選B．點評： 本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口．9.如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為h.若在容器內(nèi)放入一個半徑為1的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心O（水沒有溢出），則h的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°，可得半球和水的體積和，從而得水的體積，將水的體積用h表示出來，進而求出h．【詳解】作OD⊥AC，垂足為D，則球的半徑r＝OD＝1，此時OA＝2r＝2，底面半徑R＝2×tan30°＝，當錐體內(nèi)水的高度為h時，底面半徑為h×tan30°＝h，設加入小球后水面以下的體積為V′，原來水的體積為V，球的體積為V球．所以水的體積為：，解得：．故選：B．【點睛】本題考查錐體和球的體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．10.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個平面圖形的實際面積為________.參考答案：12.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點評】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！13.若，則下列不等式:①;②;③;④中,其中正確的不等式為

（把所有正確結論的序號都填上）。參考答案：①④略14.已知為第二象限角，則______．參考答案：0本試題主要是考查了三角函數(shù)的同角關系的運算。因為為第二象限角，則故答案為0。解決該試題的關鍵是理解，進行化簡。15.設f（x）=ax5+bx3+cx﹣5（a，b，c是常數(shù)）且f（﹣7）=7，則f（7）=

．參考答案：﹣17【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）+f（﹣x）=﹣10，結合f（﹣7）=7，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣5，∴f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx﹣5，∴f（x）+f（﹣x）=﹣10，∵f（﹣7）=7，∴f（7）=﹣17，故答案為：﹣17．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質，是解答的關鍵．16.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項公式為____.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。17.如圖，有四根木棒穿過一堵墻，兩人分別站在墻的左、右兩邊，各選該邊的一根木棒.若每邊每根木棒被選中的機會相等，則兩人選到同一根木棒的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題．分析： （1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長．解答： （1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．點評： 本題主要考查直線與圓的位置關系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎題為主，故平時就要注意基礎知識的積累和應用，在考試中才不會手忙腳亂．19.（12分）已知函數(shù)，（1）當時，求的值域;（2）若函數(shù)具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略20.設f（x）=（1）若銳角θ滿足tan2θ=，問：θ是否為方程f（x）=1的解？為什么？（2）求方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）根據(jù)銳角θ滿足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函數(shù)f（x）是否等于1即可判斷．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的結論求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是銳角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得銳角θ滿足tan2θ=時，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．則x=arctan，∴方程f（x）=1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的解集為{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．21.如圖，知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有