2021-2022學(xué)年山西省忻州市舊縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市舊縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．3.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)時(shí)拋物線(xiàn)C上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心與直線(xiàn)交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線(xiàn)C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)在拋物線(xiàn)上可得，再根據(jù)得到，結(jié)合前者可得，從而得到拋物線(xiàn)的方程.【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示作，垂足為點(diǎn).由題意得點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則，得.①由拋物線(xiàn)的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所?所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線(xiàn)的方程是.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.4.已知函數(shù),則的值等于（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記定積分的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可?！驹斀狻坑赡娣衩}的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，熟練掌握逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC，PC==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線(xiàn)面位置關(guān)系、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=ex(e自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是

()A.

B.2e

C.

D.e

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b，c是空間三條直線(xiàn)，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號(hào)是_________________.參考答案：①④⑤12.函數(shù)在處的切線(xiàn)方程是

.參考答案：略13.已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且公差.若，則當(dāng)=____________時(shí)，.參考答案：1414.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導(dǎo)可得，令，則，即可求出，代入數(shù)據(jù)，即可求的值?！驹斀狻?，令，得，則，故，．【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題。15.定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，則的取值范圍是．參考答案：（29，210）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=和h（x）=，分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則g（2）＞g（1），即＞，則＞29，同理設(shè)h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則h（2）＜h（1），即＜，則＜210，綜上29＜＜210，故答案為：（29，210）16.若不存在整數(shù)滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為．參考答案：1﹣cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）在中，若的值.參考答案：

……………14分19.平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

20.設(shè)函數(shù)，令(I)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）寫(xiě)出的表達(dá)式，并求的零點(diǎn)。參考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是單調(diào)函數(shù)，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

當(dāng)

當(dāng)時(shí)，…11分

的零點(diǎn)為?！?2分略21.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由