山東省淄博市蜂山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市蜂山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C2.對(duì)兩個(gè)變量與進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A3.極坐標(biāo)系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在repeat語(yǔ)句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循環(huán)變量

B．循環(huán)體

C．終止條件

D．終止條件為真參考答案：D

解析：ntil標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件成就為止5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的過(guò)程中，從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是（）A． B．﹣ C．+ D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為++…+++，故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：+﹣=﹣．故選B．6.設(shè)a，b滿足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，則的最小值為()A.

B.

C.

D．4參考答案：A7.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A．

B．

C． D．參考答案：D8.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，、、為三條互不相同的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，，則；③若，，則；④若、是異面直線，，且，，則．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：A9.橢圓上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個(gè)選項(xiàng)可得判斷框內(nèi)的條件是i>4？故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P(2,1)是直線夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段的中點(diǎn)，則此直線的方程是______.

參考答案：12.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．13.觀察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………則第________________行的個(gè)數(shù)和等于20092。參考答案：1005略14.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長(zhǎng)軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．15.觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測(cè)，m－n＋p＝___▲_____.參考答案：962 略16.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，，即（※）①當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………2分②當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………4分③當(dāng)時(shí)，由（※）又，………………6分綜上：由①②③知原不等式的解集為…………7分(2)當(dāng)時(shí)，,即恒成立，也即在上恒成立?！?0分而在上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.故………………13分19.（12分）已知正方體，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）CO1∥平面；（2）平面．參考答案：20.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有，，所以異面直線BE與AC所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則，所以，由得，，取，則故BE和平面ABC所成的角的正弦值為.21.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：BC1//平面AFB1；

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1參考答案：證明：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，

（2），

又

略22.（本小題滿分12分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分