2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于7,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

(

)A．1

B．3

C．15

D．17參考答案：C2.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．3.雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y=x2有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線上過(guò)點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用過(guò)點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，求出a，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）．令y=2，代入雙曲線（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過(guò)點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求弦長(zhǎng)是關(guān)鍵．4.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再作圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】解：作出圖象，如圖所示，由題意知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線恒過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)，則，由圖象知當(dāng)時(shí)，方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬難題.7.在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若在四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到，求出所求?！驹斀狻坑深}知，，所以類比推理，猜想，，因?yàn)?，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。8.已知變量滿足約束條件,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：解析:畫(huà)出可行域(圖略),為一個(gè)三角形區(qū)域,頂點(diǎn)分別為.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,當(dāng)時(shí)取最大值6,當(dāng)時(shí)取最小值.故選A.9.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中正確的是A.若與所成的角相等，則

B.若，，則C.若，則

D.若，則參考答案：D略10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當(dāng)x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】問(wèn)題等價(jià)于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，則g'（x）=，下面我們證g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，則h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上為增函數(shù)，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）為增函數(shù)，∴g（x）的最小值為g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案為：[﹣，+∞）．13.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)__________。參考答案：14.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______.參考答案：略15.已知下列三個(gè)命題：（1）a是正數(shù)，（2）b是負(fù)數(shù)，（3）a+b是負(fù)數(shù)。選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)逆否命題是真命題的命題

。

參考答案：若a是正數(shù)，且a+b是負(fù)數(shù)，則b是負(fù)數(shù).或：若①、③則②；16.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離為_(kāi)____________,參考答案：略17.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．

(1)求的面積；

(2)若，求的值．參考答案：解析：（I）因?yàn)?，，又由，得?/p>

（II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，

19.（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（－3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．參考答案：y2=-8x,.20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，

△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）

（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：21.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．參考答案：解：由圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，…………2

它的底面半徑為3cm，………………3

母線長(zhǎng)為5cm，………………………4高為4cm，……………6則它的表面積為：，……10它的體積為：?！?322.每年暑期都會(huì)有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營(yíng)等活動(dòng)，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會(huì)實(shí)踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了共3000名中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共1000名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營(yíng)等活動(dòng)，從中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在[45,50)，[50,55)，[55,60)三組中利用分層抽樣抽取10人，并從抽取的10人中隨機(jī)選出3人，對(duì)其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.（i）求每組恰好各被選出1人的概率；（ii）設(shè)為選出的3人中[45,50)這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（?。áⅲ┮?jiàn)解析【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形面積和等于1，求出；（Ⅱ）由頻率分布直方